2022屆北京市和平街中考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)共有（）

（1）一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓；

（2）圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

（3）在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等；

（4）三角形的內(nèi)心到該三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等;

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.函數(shù)與＞=-“x+b的圖象可能是（）

3.用五個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）

4.V16的算術(shù)平方根是（

A.4D.±2

5.估算疝的值在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

6.如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時(shí)乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（兩圖都不完整），下列結(jié)論錯(cuò)誤的

是（）

人數(shù)

A.該班總?cè)藬?shù)為50B.步行人數(shù)為30

C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍D.騎車人數(shù)占20%

7.兩個(gè)同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C,AB=8,則形成的圓環(huán)的面積是（）

A.無法求出B.8C.8萬D.161

8.把一副三角板如圖（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，ZA=41°,ND=30。，斜邊AB=4,CD=1.把三角

板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)11。得到△DICEI（如圖2）,此時(shí)AB與CDi交于點(diǎn)O,則線段ADi的長度為（）

C.272D.4

9.如圖數(shù)軸的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a-b|=3,|b-c|=5,且原點(diǎn)O與A、B的距離分別為

4、1,則關(guān)于O的位置，下列敘述何者正確？（）

4馬C,

A.在A的左邊B.介于A、B之間

C.介于B、C之間D.在C的右邊

AE1

10.如圖，在△ABC中，EF/7BC,——=一，S四邊形BCFE=8,則S“BC=（）

EB2

E,

----------------

A.9B.10C.12D.13

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)3為圓心，以ZM長為半徑作弧，交8c于點(diǎn)E；②分別以A,E為圓心,

大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)尸；③連接BF,延長線交AO于點(diǎn)G.若N4G5=30。，則NC=

2

X

13.圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶菱形圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊，無縫隙）.圖乙種，

-=EF=4cm,上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2,其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該

BC7

菱形的周長為_cm

甲

14.如圖，一根5機(jī)長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動），那么小

羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是平方米.

15.若點(diǎn)（a,b）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則代數(shù)式4a-2b-3的值是

16.一元二次方程x（x-2）=x-2的根是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC,沿折線A-D-C-B到達(dá)，現(xiàn)

在新建了橋EF（EF=DC）,可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地，已知BC=12km,ZA=45°,ZB=30°,橋DC和AB

平行.

(1)求橋DC與直線AB的距離；

(2)現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程？

(以上兩問中的結(jié)果均精確到0.1km,參考數(shù)據(jù)：V2-1.14,百之1.73)

18.(8分)如圖，四邊形A5co的外接圓為。。，4。是。。的直徑，過點(diǎn)B作。。的切線，交的延長線于點(diǎn)E,

(1)求證：05平分NAOC；

(2)若E5=10,CD=9,tanZABE=~,求。。的半徑.

2

19.(8分)小明有兩雙不同的運(yùn)動鞋放在一起，上學(xué)時(shí)間到了，他準(zhǔn)備穿鞋上學(xué).他隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的

概率為;他隨手拿出兩只，請用畫樹狀圖或列表法求恰好為一雙的概率.

20.(8分)咸寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生

進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是度；

⑵根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校200()名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有人;

⑶在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有2人喜愛新聞節(jié)目，若從這4人中隨機(jī)抽取2人去參加“新聞小記者”培訓(xùn),

請用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的2人來自不同班級的概率

21.（8分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利

潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元.求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均

增長率；若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？

22.（10分）如圖，AABC中，NC=90。，AC=BC,NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DELAB于點(diǎn)E.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.

23.（12分）某汽車廠計(jì)劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車20輛，由于另有任務(wù)，每月上班人數(shù)不一定相等，實(shí)每月生產(chǎn)量與計(jì)

劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負(fù)）

月份—■二三四五六

生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？半年內(nèi)總

增減（輛）+3-2-1+4+27

生產(chǎn)量是多少？比計(jì)劃多了還是少了，增加或減少多少？

24.如圖，在oABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長線交于點(diǎn)F.

求證：AADE^ABFE；若DF平分NADC,連接CE.試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并

說明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、c

【解析】

根據(jù)外接圓的性質(zhì)，圓的對稱性，三角形的內(nèi)心以及圓周角定理即可解出.

【詳解】

(1)一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，正確；

(2)圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，正確；

(3)在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；

(4)三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三邊的距離相等，錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了外接圓的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心及軸對稱和中心對稱的概念，要求學(xué)生對這些概念熟練掌握.

2、B

【解析】

A選項(xiàng)中，由圖可知：在丁=以2,。>0；在>=一姓+人，一。>0,所以A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)中，由圖可知：在y=?！?：在〉=-以+/,,一。<0,.?.”>(),所以B正確；

C選項(xiàng)中，由圖可知：在曠二奴，a<0；在y=-ox+〃，—a<0,a>0>所以C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)中，由圖可知：在y=a?,a<0；在y=-ar+Z>,-a<0,：.a>0,所以D錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)睛：在函數(shù).丫=以2與丁=一依+人中，相同的系數(shù)是因此只需根據(jù)“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢

確定出兩個(gè)解析式中的符號，看兩者的符號是否一致即可判斷它們在同一坐標(biāo)系中的圖象情況，而這與“b”的取值

無關(guān).

3、A

【解析】

從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，

故選：A.

4、C

【解析】

先求出V16的值，然后再利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】

屈=4,

4的算術(shù)平方根是2,

所以瓦的算術(shù)平方根是2,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

由后＜同＜/可知5＜而＜6,即可解出.

【詳解】

VV25＜V30＜V36

，5〈廊＜6,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)乘車人數(shù)是25人，而乘車人數(shù)所占的比例是50%,即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人

數(shù)，以及騎車人數(shù)所占的比例.

【詳解】

A、總?cè)藬?shù)是：25+50%=50（人），故A正確；

B、步行的人數(shù)是：50x30%=15（人），故B錯(cuò)誤；

C、乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是：50%+20%=2.5,故C正確；

D、騎車人數(shù)所占的比例是：1-50%-30%=20%,故D正確.

由于該題選擇錯(cuò)誤的，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

7、D

【解析】

試題分析：設(shè)AB于小圓切于點(diǎn)C,連接OC,OB.

VAB于小圓切于點(diǎn)C,

/.OC1AB,

11

:.BC=AC=-AB=-x8=4cm.

22

,圓環(huán)（陰影）的面積=7r?OB2-7rOC2=7t（OB2-OC2）

又：直角4OBC中，OB2=OC2+BC2

二圓環(huán)（陰影）的面積=7r?OB2-7t?OC2=k（OB2-OC2）=rt*BC2=16rt.

故選D.

考點(diǎn)：1.垂徑定理的應(yīng)用；2.切線的性質(zhì).

8、A

【解析】

試題分析：由題意易知：ZCAB=41°,ZACD=30°.

若旋轉(zhuǎn)角度為11°,貝！|/人（：0=30。+11。=41。.

:.ZAOC=1800-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰R3ABC中，AB=4,則AO=OC=2.

在RtAAODi中，OD產(chǎn)CDi-OC=3,

由勾股定理得：AD產(chǎn)jm.

故選A.

考點(diǎn).旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.

9、C

【解析】

分析：由A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根據(jù)原點(diǎn)O與A、

B的距離分別為1、1,即可得出a=±1、b=±l,結(jié)合a、b、c間的關(guān)系即可求出a、b、c的值，由此即可得出結(jié)論.

解析：V|a-b|=3,|b-c|=5,

b=a+3,c=b+5,

原點(diǎn)O與A、B的距離分別為1、1,

a=±l,b=±l,

■:b=a+3,

a=-1,b=-L

,:c=b+5,

/.c=l.

.,?點(diǎn)O介于B、C點(diǎn)之間.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)值以及絕對值，解題的關(guān)鍵是確定a、b、c的值.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目

時(shí)，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系分別找出各點(diǎn)代表的數(shù)是關(guān)鍵.

10、A

【解析】

由在△ABC中，EF〃BC,即可判定△AEFs^ABC,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案.

【詳解】

..AE_1

?一9

EB2

.AEAE_1_1

,*AB-AE+EB-T+2-3'

XVEF/7BC,

/.△AEF^AABC.

ISAAEF=SAABC.

又VS四邊彩BCFE=8,

**?1(SAABC_8)=SAABC?

解得：SAABC=1-

故選A.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、120

【解析】

首先證明NABG=NGBE=NAGB=30。，可得NABC=60。，再利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ)即可解決問題.

【詳解】

由題意得：NGBA=NGBE,

VAD/7BC,

:.ZAGB=ZGBE=30°,

.?,ZABC=60°,

VAB/7CD,

,ZC=180°-ZABC=120°,

故答案為：120.

【點(diǎn)睛】

本題考查基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識

12、1

【解析】

k-2k-2

解：..?點(diǎn)（2,4）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，...4=—,即A=l.故答案為1.

x2

點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式.

13、處

3

【解析】

試題分析：根據(jù)"=9,EF=4可得：人11=和1i（：的長度，根據(jù)陰影部分的面積為54aH2可得陰影部分三角形的高,

BC7

252550

然后根據(jù)菱形的性質(zhì)可以求出小菱形的邊長為一，則菱形的周長為：—x4=—.

663

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).

14、

12

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知小羊的最大活動區(qū)域?yàn)椋喊霃綖?,圓心角度數(shù)為90。的扇形和半徑為1,圓心角為60。的扇

90x萬x2560x乃x177

形，貝!JS=-------1------=--71

36036012

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是扇形的面積計(jì)算公式，屬于簡單題型.本題要特別注意的就是在拐角的位置時(shí)所構(gòu)成的扇

形的圓心角度數(shù)和半徑，能夠畫出圖形是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.在求扇形的面積時(shí)，我們一定要將圓心角代入進(jìn)行計(jì)

算，如果題目中出現(xiàn)的是圓周角，則我們需要求出圓心角的度數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算.

15、1

【解析】

根據(jù)題意，將點(diǎn)（a,b）代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值.

【詳解】

???點(diǎn)(a,b)在一次函數(shù)y=2x?l的圖象上,

??b=2a?l,

??2a?b=l,

，4a-2b=6,

:.4a-2b-l=6-l=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

16、1或1

【解析】

移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可得答案.

【詳解】

X(x-1)=x-1,

x(x-1)-(x-1)=0,

(x-1)(x-1)=0>

x-1=0,x-1=0,

xi=Lxi=L

故答案為：1或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)橋DC與直線AB的距離是6.0km；(2)現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程是4.1km.

【解析】

(1)過C向AB作垂線構(gòu)建三角形，求出垂線段的長度即可；(2)過點(diǎn)I)向AB作垂線，然后根據(jù)解三角形求出AD,CB

的長，進(jìn)而求出現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程.

【詳解】

解：(1)作CHLAB于點(diǎn)H,如圖所示，

45c

VBC=12km,ZB=30°,

,CH=；BC=6km,BH=6A/3km,

即橋DC與直線AB的距離是6.0km；

(2)作DMJLAB于點(diǎn)M,如圖所示,

??,橋DC和AB平行，CH=6km,

ADM=CH=6km,

VZDMA=90°,ZB=45°,MH=EF=DC,

a===60

AD=sin45°\J2km,AM=DM=6km,

^2

,現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程是：(AD+DC+BC)-(AM+MH+BH)=AD+DC+BC-AM-MH-

BH=AD+BC-AM-BH=60+12666=6+6&-6百a4.1km,

即現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走的路程是4.1km.

【點(diǎn)睛】

做輔助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系解三角形，是解答本題的關(guān)鍵.

18、(1)詳見解析；(2)OA=—.

2

【解析】

⑴連接OB,證明NABE=NADB,可得NABE=NBDC,貝!|NADB=NBDC；

(2)證明AAEBs2XCBD,AB=X,則BD=2X,可求出AB,則答案可求出.

【詳解】

(1)證明：連接

E

???6E為。。的切線，

：?OB工BE,

工NOBE=90。,

：.N45E+NO3A=90。，

9

：OA=OBf

:?NOBA=NOAB,

：.NABE+NQ4b=90。，

〈AO是。。的直徑，

:.ZOAB+ZADB=^09

:.ZABE=ZADB,

V四邊形ABCD的外接圓為。O,

:.NEAB=NC,

VNE=NDBC,

：.ZABE=ZBDCf

：.NADB=NBDC,

即DB平分NADC；

(2)解：VtanZABE=-,

2

???設(shè)則BD=2r,

：?AD=』AB2+Blf=&，

?.?NA4E=NC,NABE=NBDC,

:.RAEBSRCBD,

.BEAB

??_-___，

BDCD

.W_x

??~~~9

2x9

解得x=36,

：.AB=>j5x=15,

15

??OA=—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線解決問題.

19、(1),；(2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)四只鞋子中右腳鞋有2只，即可得到隨手拿出一只恰好是右腳鞋的概率；

(2)依據(jù)樹狀圖即可得到共有12種等可能的結(jié)果，其中兩只恰好為一雙的情況有4種，進(jìn)而得出恰好為一雙的概率.

【詳解】

解：(1)???四只鞋子中右腳鞋有2只，

...隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率為:=；,

故答案為：；;

(2)畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩只恰好為一雙的情況有4種,

...拿出兩只，恰好為一雙的概率為，=1

}

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

2

20、(1)72；(2)700；(3)

3

【解析】試題分析：(1)根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，用360

度乘以體育類人數(shù)所占比例即可得；(2)用樣本估計(jì)總體的思想解決問題；(3)根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情

況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

試題解析：

(1)調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為60+30%=200(人)，

則體育類人數(shù)為200-(30+60+70)=40,

補(bǔ)全條形圖如下：

“體育”對應(yīng)扇形的圓心角是360°x——=72°；

200

70

(2)估計(jì)該校2000名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有：2000x—=700(人)，

200

(3)將兩班報(bào)名的學(xué)生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2,樹狀圖如圖所示:

QO

所以P(2名學(xué)生來自不同班)

123

考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體.

21、(1)20%；(2)能.

【解析】

(1)設(shè)年平均增長率為X,則2015年利潤為2(l+x)億元，則2016年的年利潤為2(l+x)(l+x),根據(jù)2016年利潤為2.88

億元列方程即可.

(2)2017年的利潤在2016年的基礎(chǔ)上再增加(1+x),據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】

(1)設(shè)該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得2(1+X)2=2.88,

解得XI=0.2=20%,X2=—2.2(不合題意，舍去).

答：該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為20%.

(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率，那么2017年該企業(yè)年利潤為2.88x(l+20%)=3.456(億元)，因?yàn)?.456>

3.4,

所以該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的應(yīng)用…增長率問題，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度不大.

22、(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意畫出圖形即可；

(2)利用等腰三角形的性質(zhì)