對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（二） 教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，能夠運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算；2.知道對(duì)數(shù)換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù).教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：用定義證明對(duì)數(shù)換底公式.教學(xué)方法：講授式.教具準(zhǔn)備：投影.教學(xué)過(guò)程：（I）復(fù)習(xí)引入：師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的定義及其基本性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，什么叫對(duì)數(shù)？生：如果"=n（〃〉0且awl）,那么數(shù)x叫做以a為底八「的對(duì)數(shù)，記作x=logaN,其中a叫對(duì)數(shù)的底數(shù)，川叫真數(shù).師：對(duì)數(shù)有哪些基本性質(zhì)呢？生：對(duì)數(shù)有下面的基本性質(zhì)：⑴負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；（2）logJ=0,loga?=l；⑶3限n=n.師：對(duì)數(shù)與指數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？生：優(yōu)=Nu>x=log”N.師：這一節(jié)，我們將利用對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系和鬲的運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)出對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)換底公式.（II）講授新課：.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：師：根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系，我們可以進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互相轉(zhuǎn)化.例如：設(shè)log"M=m,log.N=n,則有am=M,優(yōu)=N,Ja,n+n=MN.將上式化為對(duì)數(shù)形式，得log.(MN)=w+〃.這樣我們就得到了對(duì)數(shù)的一個(gè)運(yùn)算性質(zhì)：logq(MN)=log”M+log“N.請(qǐng)同學(xué)們仿照上述過(guò)程，由="和=AT得出對(duì)數(shù)運(yùn)算的另外兩條N性質(zhì).生：(推導(dǎo)得出)log”，=log”M-log”N,log.M"=n\ogaM?師：下面我們來(lái)看一下對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用.例題：課本例3、例4..對(duì)數(shù)換底公式：師：有了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，我們就可以對(duì)一些特殊的對(duì)數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算或化簡(jiǎn)了.但實(shí)際應(yīng)用中多見(jiàn)的還是常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)，怎樣才能將以其他底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或c為底的對(duì)數(shù)，以方便我們的計(jì)算呢？為了解決上述問(wèn)題，我們有下面的對(duì)數(shù)換底公式：1入1°g,blog4=^^?log,a你能根據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)出上面的換底公式嗎？(在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生討論、探究換底公式的證明方法，教師板書(shū))

證明：設(shè)logqb=p,logcb=mflogca=nf那么ap=b,cm=b,cn=a.將后面的兩個(gè)式子代入前面的式子，得根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得np=m.GPlog。a?log。b=10gt.b.log,/=log,log,/=log,b師：對(duì)數(shù)換底公式的證明方法較多,例如log%logca=logc"%"=loga也可以證明.對(duì)數(shù)換底公式還有如下常用的推論：(l)logfl/?=—!—；(2)logltb=-\ogab；⑶log%log〃c=log.c.log〃a"n請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用對(duì)數(shù)的換底公式計(jì)算下面各式的值：?18?20?30^=logi.oi—?^=logL0I—,^=log10l—.Afc-zXA(III)課后練習(xí)：課本練習(xí).(IV)課時(shí)小結(jié).要理解對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)方法，能夠熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值；.應(yīng)用對(duì)數(shù)換底公式可以方便的求出任意不為1的正數(shù)為底的對(duì)數(shù).(V)課后作業(yè).課本習(xí)題2.2A組3.4..閱讀課本，思考下列問(wèn)題：⑴怎樣的函數(shù)叫對(duì)數(shù)函數(shù)？對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是什么？⑵對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是怎樣的？函數(shù)y=log2X和），=log|X的圖象有什么關(guān)2系？⑶對(duì)數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)？