一元流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

關(guān)于一元流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第1頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二按照流體性質(zhì)分：理想流體流動(dòng)：流體流動(dòng)不考慮粘性力影響。粘性流體流動(dòng)：流體流動(dòng)考慮粘性力影響。不可壓縮流體流動(dòng)：不考慮流體壓縮性(ρ為常數(shù))的流動(dòng)可壓縮流體流動(dòng)：考慮流體壓縮性(ρ不為常數(shù))的流動(dòng)第2頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二定常流動(dòng)非定常流動(dòng)按照運(yùn)動(dòng)狀態(tài):定常流動(dòng)(steadyflow):流動(dòng)物理參數(shù)不隨時(shí)間而變化非定常流動(dòng)(unsteadyflow):流動(dòng)物理參數(shù)隨時(shí)間而變化第3頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二無旋流動(dòng)(irrotationalflow)：在整個(gè)流場(chǎng)中各處的流體微團(tuán)均不繞自身軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)有旋流動(dòng)(rotationalflow)：流體在流動(dòng)中，流場(chǎng)中有若干處流體微團(tuán)具有繞通過其自身軸線的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)有旋流動(dòng)無旋流動(dòng)亞音速流動(dòng)(subsonicflow)超音速流動(dòng)(supersonicflow)第4頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二層流流動(dòng)(laminarflow)：流體流動(dòng)呈一簇互相平行的流線或者說：流體質(zhì)點(diǎn)以互不干擾的細(xì)流前進(jìn)紊流流動(dòng)(turbulentflow)：流體流動(dòng)呈現(xiàn)一種紊亂不規(guī)則的狀態(tài)層流流動(dòng)紊流流動(dòng)過渡流動(dòng)第5頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二第二節(jié)描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法1.拉格朗日法：（法國(guó)科學(xué)家

Lagrange的觀點(diǎn)）追隨每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，從而研究整個(gè)流場(chǎng)。或者說：以流場(chǎng)中某一點(diǎn)作為描述對(duì)象描述它們的位置及其它的物理量對(duì)時(shí)間的變化拉格朗日法與歐拉法流場(chǎng)（FlowField

）：流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的全部空間例如在某t時(shí)刻：xyz121點(diǎn)：2點(diǎn)：第6頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二2.歐拉法：以流場(chǎng)中每一空間位置作為描述對(duì)象，描述這些位置上流體物理參數(shù)對(duì)時(shí)間的分布規(guī)律xyz12例如在某t時(shí)刻：1點(diǎn)：t1時(shí)刻：t2時(shí)刻第7頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二歐拉法與拉格朗日法區(qū)別：歐拉法：以固定空間為研究對(duì)象，了解質(zhì)點(diǎn)在某一位置時(shí)的流動(dòng)狀況拉格朗日法：以質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，研究某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)全部流動(dòng)過程在流動(dòng)的流體中有無數(shù)個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)，要用拉格朗日法描述每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是很困難甚至不可能,很難實(shí)現(xiàn)，在流體力學(xué)中不常采用。一般在稀薄氣體動(dòng)力學(xué)和數(shù)值計(jì)算中用得較多。在流場(chǎng)中，由于辨認(rèn)空間比辨認(rèn)某一個(gè)質(zhì)點(diǎn)容易。因此，歐拉法在流體力學(xué)中被廣泛采用。例如：水從管中以怎樣的速度流出，風(fēng)經(jīng)過門窗等等，只要知道一定地點(diǎn)（水龍頭處）一定斷面（門窗洞口斷面），而不需要了解某一質(zhì)點(diǎn)，或某一流體集團(tuán)的全部流動(dòng)過程第8頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二第三節(jié)、流線與跡線1、跡線(pathline)：運(yùn)動(dòng)中的某一流體質(zhì)點(diǎn)，在連續(xù)時(shí)間內(nèi)所占據(jù)空間點(diǎn)的連線，即質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡例如：在流動(dòng)的水面上灑上一些木屑，木屑隨水流漂流的途徑就是某一水點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡跡線是流體運(yùn)動(dòng)的一種幾何表示，屬于拉格朗日法的研究?jī)?nèi)容2、流線(streamline)：流線是某一瞬時(shí)在流速場(chǎng)中的一條描述流動(dòng)狀態(tài)的曲線，曲線上任一點(diǎn)的速度方向和該點(diǎn)的切線方向重合。即：流線是同一時(shí)刻，不同流體質(zhì)點(diǎn)所組成的曲線第9頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二

流線可以形象地給出流場(chǎng)的流動(dòng)狀態(tài)。通過流線，可以清楚地看出某時(shí)刻流場(chǎng)中各點(diǎn)的速度方向由流線的密集程度，可以判定出速度的大小。流線的引入是歐拉法的研究特點(diǎn)。例如：在流動(dòng)水面上同時(shí)撤一大片木屑，這時(shí)可看到這些木屑將連成若干條曲線，每一條曲線表示在同一瞬時(shí)各水點(diǎn)的流動(dòng)方向線就是流線。

流線具有下面四個(gè)特性；在定常流動(dòng)時(shí)，因?yàn)榱鲌?chǎng)中各流體質(zhì)點(diǎn)的速度不隨時(shí)間變化，所以通過同一點(diǎn)的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。而在非定常流動(dòng)時(shí)，一般說來流線要隨時(shí)間變化，故流線和跡線不相重合。

第10頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二2.通過某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。否則在同一空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)有幾個(gè)不同的流動(dòng)方向。只有在流場(chǎng)中速度為零或無窮大的那些點(diǎn)，流線可以相交，這是因?yàn)?，在這些點(diǎn)上不會(huì)出現(xiàn)在同一點(diǎn)上存在不同流動(dòng)方向的問題。速度為零的點(diǎn)稱駐點(diǎn)，速度為無窮大的點(diǎn)稱為奇點(diǎn)。流線不能突然折轉(zhuǎn)，只能平緩過渡。流線密集的地方，表示流場(chǎng)中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。流線的微分方程式。第11頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二第四節(jié)流體力學(xué)中的幾個(gè)基本概念1、流管在流場(chǎng)內(nèi)，取任意非流線且不相交的封閉曲線。經(jīng)此曲線上全部點(diǎn)作流線，這些流線組成的管狀流面，稱為流管。2、流束微小流束（元流）流管以內(nèi)的流體，稱為流束。垂直于流束的斷面稱為流束的過流斷面（過流斷面）。當(dāng)流束的過流斷面無限小時(shí)，這根流束就稱為微小流束（元流）3、總流若整個(gè)流動(dòng)可看作無數(shù)微小流束相加,這樣的流動(dòng)總體稱為總流。第12頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二5、平均流速(AverageVelocity)：4、流量(FlowRate)單位時(shí)間內(nèi)，經(jīng)橫截面積上流過的流體體積，稱為體積流量，簡(jiǎn)稱流量，單位是m3/s。微細(xì)流的流量dQ與截面積dA、速度u的關(guān)系是：

dQ=udA則整體流量6、質(zhì)量流量：第13頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二第五節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程(equationofcontinuity)連續(xù)性條件：流體流動(dòng)是連續(xù)地充滿著它所占據(jù)的空間的，即流體內(nèi)部沒有空隙或不連續(xù)的地方。在管道中取一微小流束，并取一微小段ds，設(shè)流進(jìn)ds的面積為dA,速度為u。則單位時(shí)間內(nèi)流進(jìn)和流出微小段ds內(nèi)的流體質(zhì)量之和為（質(zhì)量守恒）一元流動(dòng)的連續(xù)性方程推導(dǎo)：第14頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二略去高階微項(xiàng)后，上式簡(jiǎn)化為則：ρudA=常數(shù)（連續(xù)性方程）在整個(gè)截面積上積分后得

ρvA=ρQ=常數(shù)即：ρ1v1A1=ρ2v2A2=常數(shù)對(duì)于不可壓縮性流體，則有：

v1A1=v2A2=vA=Q=常數(shù)第15頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二三元流動(dòng)的連續(xù)性方程

運(yùn)用質(zhì)量守恒定律還可以導(dǎo)出空間流動(dòng)的連續(xù)性方程，其表達(dá)式為該方程適用于不可壓縮流體，對(duì)于恒定流和非恒定流均適用。

例題：P56第16頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二第六節(jié)理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程（Euler’sEquationofMotion)一、推導(dǎo)過程在某一給定的瞬間，從流動(dòng)的不可壓縮性理想流體中任取一微平行六面體。其中心點(diǎn)壓力為p。進(jìn)行受力分析（以x方向?yàn)槔?。表面力：在x軸方向上作用在微六面體上的壓力共為：

dxdydzzoxyp第17頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二質(zhì)量力：設(shè)在x軸方向上流體單位質(zhì)量的質(zhì)量力分別為X，則在這個(gè)方向上微六面體的質(zhì)量力為Xρdxdydz。設(shè)微六面體加速度在x軸上的分量為

根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律：則慣性力是質(zhì)量力+表面力=慣性力整理得：dxdydzzoxyp第18頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二同理

上式稱為理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程式，又稱歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程式，是1755年由歐拉提出的。第19頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二1、因?yàn)椋簎x=f(x.y.z.t),uy=f(x.y.z.t),

uz=f(x.y.z.t),

則上面的式子可以寫成：二、方程的討論2、對(duì)于恒定流，上式將不出現(xiàn)第20頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二3、對(duì)于靜止流體，ux=uy=uz=0，則上式變?yōu)槠胶馕⒎址匠淌降?1頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二第七節(jié)理想流體微小流束的柏努利方程(BernoulliEquation)一、方程的推導(dǎo)1、前提條件假定不可壓縮性的理想流體的微元流束（沿著一條流線）在重力場(chǎng)作恒定流動(dòng)。

3、推導(dǎo)過程dxdydz2、理論基礎(chǔ)歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程式。(1)第22頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二將左端式相加，假定流動(dòng)為恒定流,則：根據(jù)流線方程有：即：將該式帶入（1）左邊，則有：將上述三式相加則：第23頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二而合速度u與三個(gè)座標(biāo)軸上的分速度之間的關(guān)系是：所以dxdydz即左式：第24頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二再看右端三式相加：由于是在重力場(chǎng)中，故流體的質(zhì)量力只是重力，則

X=0，Y＝0，Z＝－g。所以:

Xdx+Ydy＋Zdz=-gdz由于是恒定流，

所以壓強(qiáng)的全微分dxdydz于是，右邊三式相加變?yōu)椋簩?duì)于非壓縮性流體，ρ=常數(shù)，上式可寫成：所以方程（1）式變?yōu)椋?2)第25頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二積分后得考慮到重度γ=ρg，將上式兩端除以重力加速度g，得：對(duì)于微元流束1－1及2－2兩個(gè)位置上的流體質(zhì)點(diǎn)（3）（4）（3）、（4）式是不可壓縮的理想流體微細(xì)流在重力場(chǎng)中作恒定流動(dòng)時(shí)的柏努利方程式，它是歐拉運(yùn)動(dòng)方程式在特定條件下沿流線積分的結(jié)果。第26頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二二、方程的意義1、物理意義P/γ-----單位重量流體所具有的壓力勢(shì)能Z----單位重量的流體對(duì)于基準(zhǔn)面所具有的位能。Z1P1/γP2/γ第27頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二在管道截面1－1、2－2上插入測(cè)壓管。在流體壓強(qiáng)的作用之下，測(cè)壓管內(nèi)出現(xiàn)高度為p1/γ、p2／γ的流體柱，-----單位重量流體所具有的動(dòng)能，相當(dāng)于流體以初速度u1和u2向上垂直時(shí)所上升的高度

測(cè)速管的管嘴正迎向流過來的流體，故不但感受到流體靜壓強(qiáng)的作用，還能感受流體速度的作用。因而流體在測(cè)速管內(nèi)上升的高度比測(cè)壓管高。Z1P1/γP2/γ第28頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二該式表示單位重量流體的機(jī)械能之和，在理想流體微細(xì)流的各個(gè)截面上，全部機(jī)械能保持不變。機(jī)械能之間是可以互相轉(zhuǎn)換的，某種形式的機(jī)械能的變化必然導(dǎo)致其它形式的機(jī)械能發(fā)生相應(yīng)的變化。Z1P1/γP2/γ第29頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二2、幾何意義柏努利方程式中各項(xiàng)均表示流體柱的高度，故均稱之為壓頭。

Z=hz-------位置高度，稱為幾何壓頭或位壓頭。-----壓力勢(shì)能所產(chǎn)生的流體柱的高度，稱為靜壓頭。

上述三種壓頭之和也可以用一總的流體柱高度H表示，稱為總壓頭。因此，柏努利方程式可寫為：H=hz+hp+hd=常數(shù)

----是動(dòng)能所產(chǎn)生的流體柱的高度，稱為速度壓頭或動(dòng)壓頭。Z1P1/γP2/γ第30頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二三、實(shí)際流體微小流束的柏努利方程對(duì)于不可壓縮粘性流體的微細(xì)流作恒定時(shí)，若流體從1—1截面流向2—2截面，有:此時(shí)的柏努利方程式可以寫成：

式中hL1-2是因克服截面1－1與2－2之間的阻力，即：?jiǎn)挝恢亓苛黧w所消耗的機(jī)械能（或壓頭）稱為壓頭損失.(單位為米)Z1P1/γP2/γ第31頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二第八節(jié)實(shí)際流體總流的柏努利方程解決實(shí)際問題要將微細(xì)流柏努利方程式擴(kuò)大到整體。在整體流中分出一條截面積為dA的微細(xì)流，在單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)截面dA流過的流體具有的機(jī)械能為：而對(duì)于整體流，在單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)截面積A流過的流體所具有的機(jī)械能則為：Z1P1/γP2/γ微細(xì)流第32頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二假設(shè)流體流動(dòng)為漸（緩）變流即：各條微細(xì)流的發(fā)散角很小，曲率也很小的流動(dòng)。特點(diǎn)：各條微細(xì)流的速度均垂直于液（氣）流的橫截面，在橫截面上均無速度u及加速度的分量。因此：由此可知，緩變流在液（氣）流的橫截面上壓強(qiáng)依照流體靜力學(xué)的規(guī)律分布，即在截面積A各點(diǎn)上有：第33頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二若在截面積A上平均流速v=Q/A，局部速度u與平均速度之差值為±△u，u=v±△u于是上式右端第二項(xiàng)的積分可寫成：式中之值很小，可以略去。由于

所以

則第34頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二于是：式中：

稱為動(dòng)能修正系數(shù)，或稱科里奧里斯系數(shù)。通常，α值通過實(shí)驗(yàn)確定。對(duì)于在圓形管道中的恒定緩變流層流時(shí)，在湍流時(shí)，注：在處理流體在管道中作湍流運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)，都大致上取α=1。因而α=2；因而α=1.05～1.10。第35頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二焦／牛或米于是對(duì)于粘性流體的整體，作恒定流動(dòng)時(shí)，在由截面1－1流向截面2－2之間流體的柏努利方程式是：將上面的式兩端同時(shí)除以從截面上流過的流體重量γQ，則得出截面上單位重量的流體的機(jī)械能取α=1，則：第36頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二注：理想流體的總水頭線是一條水平線實(shí)際流體的總水頭線是一條斜線第37頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二若管道系統(tǒng)中還裝有對(duì)流體作功的機(jī)械裝置（如風(fēng)機(jī)、泵等）能使單位重量的流體所獲得的外加有效機(jī)械能為H1焦/?；蛎祝瑒t柏努利方程式可寫成：第38頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二第九節(jié)柏努利方程的應(yīng)用一、應(yīng)用條件

應(yīng)用柏努利方程式要注意到下列各點(diǎn)：1．柏努利方程式前提條件為緩變流，因此過流斷面的選取必須符合緩變流的條件，即該處流體不能急劇擴(kuò)散，不能急劇轉(zhuǎn)彎。12第39頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二綜上所述，柏努利方程式的應(yīng)用條件：恒定流動(dòng)；質(zhì)量力僅有重力；流體為不可壓縮流體，對(duì)于氣體，所取過流斷面截面處為緩變流二、應(yīng)用舉例1、在生產(chǎn)過程中利用設(shè)備位置的高差來使流體以一定的流速或流量流動(dòng)，如水塔、高位槽及虹吸等。這時(shí)，需要根據(jù)高度差來求流量，或求出欲達(dá)到某一流量須保持若干高度差。2．截面1與2之間的壓強(qiáng)相差不大(氣),如果兩截面之間的壓強(qiáng)相差較大，則應(yīng)該充分考慮流體的壓縮性帶來的影響。第40頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二11h22基準(zhǔn)面如圖所示，水槽液面至管道出口的垂直距離保持著h=6.2米，水管全長(zhǎng)330米，管徑為114╳4毫米。如果在此流動(dòng)系統(tǒng)中壓頭損失為6米水柱，試求管道中水每分鐘可達(dá)到的流量。求解思路與步驟：首先：取有效斷面水槽液面為1－1截面，水流出口為2－2截面，列柏努利方程式為：分析：幾何壓頭：取出水管中心線所在的水平面為基準(zhǔn)面，則：z1=h=6.2m，z2=0；第41頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二靜壓頭：p1=p2=0（相對(duì)壓）管道內(nèi)徑：D=114-2×4=106(mm)因此水流量：11h22基準(zhǔn)面動(dòng)壓頭：v1=0；v2=？阻力損失：hl1-2=6m代入上式后得第42頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二2、皮托管測(cè)速工作原理取有效斷面a與b,沿ab流線列微小流束柏努利方程ab基準(zhǔn)面第43頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二3、文丘里管流量計(jì)工作原理12選有效斷面1與2列伯努利方程：假設(shè)理想流體力學(xué)模型第44頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二12書上例題3-8，3-9第45頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二三、小結(jié)應(yīng)用柏努利方程解決實(shí)際問題時(shí)應(yīng)注意的問題1、方程中各項(xiàng)單位用SI制；2、p可以用絕對(duì)壓，也可以用相對(duì)壓，但方程兩邊必須一致；3、z向上為正，向下為負(fù)，其單位為米流體柱（所選流體，而非壓力測(cè)量的指示流體）；4、兩截面間阻力損失加在下游截面，外加機(jī)械功加在上游截面；5、截面選取的原則：截面必須與流向垂直，截面要選在已知量較多的地方，至少有一個(gè)截面包含所求的未知量；6、基準(zhǔn)面選取的原則：基準(zhǔn)面必須是水平面，基準(zhǔn)面一般與一個(gè)截面重合。11h22基準(zhǔn)面第46頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二第十節(jié)流體的動(dòng)量方程一、運(yùn)用動(dòng)量原理推導(dǎo)動(dòng)量方程動(dòng)量原理：作用于物體的沖量等于物體的動(dòng)量增量,即：流體與固體壁面之間的作用力問題流體動(dòng)力學(xué)中的三個(gè)基本方程式：連續(xù)性方程式柏努利方程式動(dòng)量方程式從質(zhì)量、能量、動(dòng)量三個(gè)方面去說明流體流動(dòng)時(shí)的規(guī)律第47頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二由于是恒定流，任一固定點(diǎn)上流體的速度、密度、壓強(qiáng)等均不隨時(shí)間的推移而改變，因此，在體積A內(nèi)隨著時(shí)間的推移，流體的質(zhì)點(diǎn)被替換了，但該區(qū)內(nèi)的動(dòng)量不會(huì)改變。所以，整個(gè)流段動(dòng)量變化是由于體積D與C動(dòng)量的不同而引起。將動(dòng)量原理作用于作恒定流動(dòng)的流體。在流體中取一流束，用截面1-1和2-2截取一流段在任意小的時(shí)間間隔dt