2020版江蘇數(shù)學(xué)大精準(zhǔn)復(fù)習(xí)精練12.1統(tǒng)計

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題十二統(tǒng)計與概率【真題典例】12.1統(tǒng)計挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)抽樣方法1.抽樣方法的判斷2.樣本容量的確定2017江蘇,3抽樣方法★★☆總體分布、總體特征數(shù)的估計1。直方圖和莖葉圖2.平均數(shù)和方差的計算2018江蘇,3莖葉圖、平均數(shù)★★★2016江蘇,4方差2015江蘇,2平均數(shù)2014江蘇,6頻率分布直方圖分析解讀統(tǒng)計是江蘇高考每年必考的內(nèi)容，重點(diǎn)考查抽樣方法、總體分布、總體特征數(shù)的估計,考查運(yùn)算和讀圖、識圖能力.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一抽樣方法1.為了解72名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為8的樣本，則分段的間隔為.

答案92.（2018江蘇南京高三年級學(xué)情調(diào)研）某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150，150,400,300名學(xué)生。為了解學(xué)生的就業(yè)傾向,用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)中抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為。

答案16考點(diǎn)二總體分布、總體特征數(shù)的估計1。某公司300名員工2018年年薪情況的頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知，員工中年薪在3。4～3.6萬元的共有人.

答案722.(2017江蘇泰州中學(xué)模擬,4)如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績,其中一個數(shù)字被污損,記為x，則乙的平均成績超過甲的概率為。

答案13.(2019屆江蘇常州教育學(xué)會學(xué)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測)若一組樣本數(shù)據(jù)2015,2017,x,2018,2016的平均數(shù)為2017，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為.

答案2煉技法【方法集訓(xùn)】方法一系統(tǒng)抽樣的處理方法1。某班共有52人,現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本,已知3號、29號、42號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是。

答案162。(2019屆江蘇海安曲塘中學(xué)檢測）某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2,…，840隨機(jī)編號,則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間［481，720］的人數(shù)為。

答案12方法二分層抽樣的處理方法1。（2018江蘇啟東高三調(diào)研測試)為了迎接江蘇省中學(xué)生運(yùn)動會,現(xiàn)要在學(xué)生人數(shù)比例為1∶2∶3的A、B、C三所學(xué)校中,用分層抽樣方法抽取m名志愿者，若在B學(xué)校恰好抽出了10名志愿者，則m=.

答案302.(2018江蘇南通高三第一次調(diào)研測試)已知某校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)分別為400，400，500。為了解該校學(xué)生的身高情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為65的樣本,則應(yīng)從高三年級抽取名學(xué)生.

答案25方法三頻率分布直方圖的應(yīng)用1.（2018江蘇蘇州高三暑假測試)為了了解某校今年報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為12，則報考飛行員的學(xué)生人數(shù)是.

答案482.(2019屆江蘇白蒲高級中學(xué)檢測）某網(wǎng)絡(luò)營銷部門隨機(jī)抽查了某市200名網(wǎng)友在2018年11月11日的網(wǎng)購金額，所得數(shù)據(jù)如下表：網(wǎng)購金額(單位：千元)人數(shù)頻率（0，1]160.08(1，2]240。12(2，3］xp(3,4］yq(4,5］160.08（5,6]140.07合計2001.00已知網(wǎng)購金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3∶2.試確定x,y，p,q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖)。解析根據(jù)題意有16+24+x+y+16+14=200補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示。過專題【五年高考】A組自主命題·江蘇卷題組1。(2017江蘇，3,5分)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300，100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件。

答案182.(2015江蘇，2，5分)已知一組數(shù)據(jù)4，6,5，8,7,6,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

答案63.(2016江蘇,4,5分）已知一組數(shù)據(jù)4。7,4.8,5.1，5。4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是。

答案0。14.(2014江蘇,6,5分）為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間［80,130］上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有株樹木的底部周長小于100cm.

答案24B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一抽樣方法1.（2018課標(biāo)全國Ⅲ文,14,5分）某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異.為了解客戶的評價,該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是.

答案分層抽樣2。(2014天津，9,5分)某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法,從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查。已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取名學(xué)生。

答案603。（2015福建,13,4分）某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為.

答案254.（2015四川改編,3，5分）某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是。

答案分層抽樣法5.(2015北京改編,4,5分）某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表.采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為。

類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300答案180考點(diǎn)二總體分布、總體特征數(shù)的估計1.（2017課標(biāo)全國Ⅰ文改編，2，5分)為評估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量（單位:kg）分別為x1,x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是。

①x1,x2，…,xn的平均數(shù)②x1,x2,…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差③x1，x2，…,xn的最大值④x1，x2，…，xn的中位數(shù)答案②2。(2017課標(biāo)全國Ⅲ理改編，3,5分)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位:萬人）的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是。

①月接待游客量逐月增加②年接待游客量逐年增加③各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月④各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小，變化比較平穩(wěn)答案①3.（2017山東文改編，8,5分）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件）。若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為.

答案3，54.(2018課標(biāo)全國Ⅰ文,19,12分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量［0，0.1）[0.1，0.2)［0.2,0。3）[0。3，0。4)［0.4,0.5）［0。5,0。6）[0.6，0.7）頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量［0,0.1）[0.1，0。2)［0。2,0.3)[0。3,0.4)［0。4，0.5)［0.5,0。6)頻數(shù)151310165(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0。35m3的概率；(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水。（一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)解析(1）(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0。35m3的頻率為0。2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0。48,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0。35m3的概率的估計值為0.48.（3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為x1=1該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為x2=1估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水（0.48—0。35)×365=47.45（m3）.易錯警示利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時,應(yīng)注意區(qū)分這三者，在頻率分布直方圖中:(1）最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2）中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的;(3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。5.（2017北京文,17，13分)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20，30)，［30,40)，…，[80，90],并整理得到如下頻率分布直方圖：(1）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率;（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù);(3）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.解析本題考查頻率分布直方圖，古典概型,分層抽樣方法?？疾檫\(yùn)算求解能力。(1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為（0。02+0。04）×10=0。6，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1-0。6=0。4.所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計為0.4。(2)根據(jù)題意,樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為（0.01+0。02+0。04+0.02)×10=0.9,分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40，50)內(nèi)的人數(shù)為100—100×0.9—5=5。所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40，50）內(nèi)的人數(shù)估計為400×5100（3)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0。02+0.04）×10×100=60，所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60×12所以樣本中的男生人數(shù)為30×2=60，女生人數(shù)為100—60=40,男生和女生人數(shù)的比例為60∶40=3∶2.所以根據(jù)分層抽樣原理,總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為3∶2。6。（2016四川，16,12分)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位:噸）,將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0。5,1）,…，[4,4。5］分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖。(1)求直方圖中a的值；（2)設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；（3)估計居民月均用水量的中位數(shù).解析（1）由頻率分布直方圖可知:月均用水量在［0，0.5）的頻率為0。08×0.5=0.04.同理，在［0.5，1）,［1.5，2）,[2，2。5),[3,3。5)，［3.5，4)，[4，4。5]的頻率分別為0。08,0.21，0。25,0。06,0。04，0.02.由1—（0.04+0。08+0。21+0。25+0.06+0.04+0。02)=0.5×a+0.5×a，解得a=0.30.（2)由（1）知,100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0。06+0。04+0。02=0。12，由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0。12=36000。（3)設(shè)中位數(shù)為x噸.因?yàn)榍?組的頻率之和為0。04+0。08+0。15+0。21+0.25=0。73>0。5,而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0。15+0。21=0。48〈0。5，所以2≤x<2。5.由0。50×（x—2）=0。5—0。48,解得x=2。04。故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2。04噸。評析本題考查了樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征及利用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征,同時考查了學(xué)生的運(yùn)算能力.7.(2015廣東,17,12分）某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表。工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本,且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù);(2）計算(1)中樣本的均值x和方差s2;(3)36名工人中年齡在x—s與x+s之間有多少人？所占的百分比是多少（精確到0。01%）？解析(1）由系統(tǒng)抽樣,將36名工人分為9組（4人一組),每組抽取一名工人.因?yàn)樵诘谝环侄卫锍榈降氖悄挲g為44的工人,即編號為2的工人，故所抽樣本的年齡數(shù)據(jù)為44,40，36，43,36,37，44,43，37.(2)均值x=44+40+36+43+36+37+44+43+379方差s2=19×［(44-40)2+（40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40）2+(37-40)2+(44-40）2+（43-40）2+(37—40）2]=100(3）由（2)可知s=103.由題意，年齡在40-103,40+103內(nèi)的工人共有C組教師專用題組1.（2015陜西改編,2，5分）某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為.

答案1372。（2014山東改編,7,5分)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)。所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位:kPa）的分組區(qū)間為［12,13）,［13，14）,［14,15）,［15,16)，［16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組，……,第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為。

答案123。(2014陜西改編，9,5分）設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2,…,x10的均值和方差分別為1和4,若yi=xi+a(a為非零常數(shù),i=1,2，…,10）,則y1,y2,…,y10的均值和方差分別為。

答案1+a,44.（2010江蘇，4，5分）某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))。所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5，40]中，其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的100根中,有根棉花纖維的長度小于20mm.

答案305。(2011江蘇,6,5分）某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8，5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=。

答案166。(2012江蘇，2,5分)某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取名學(xué)生.

答案157.（2016北京，17，13分)某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價。每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi).從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:(1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80％以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少?（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替.當(dāng)w=3時，估計該市居民該月的人均水費(fèi)。解析（1）由用水量的頻率分布直方圖知,該市居民該月用水量在區(qū)間[0。5，1],（1，1。5],(1。5,2］,(2，2。5]，(2.5,3]內(nèi)的頻率依次為0.1,0。15,0。2,0.25，0。15。（3分)所以該月用水量不超過3立方米的居民占85%,用水量不超過2立方米的居民占45％.(5分)依題意，w至少定為3.（6分）（2）由用水量的頻率分布直方圖及題意,得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表:組號12345678分組［2，4](4,6］(6,8]（8，10］（10,12］（12，17］（17,22］（22，27]頻率0.10。150。20.250。150。050.050.05（10分）根據(jù)題意,該市居民該月的人均水費(fèi)估計為:4×0。1+6×0。15+8×0。2+10×0。25+12×0.15+17×0。05+22×0。05+27×0。05=10。5(元）.（13分)思路分析第(1)問，需要計算該市居民月用水量在各區(qū)間上的頻率,根據(jù)樣本的頻率分布直方圖即可獲解.第(2)問,由月用水量的頻率分布直方圖和w=3可計算居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)的分組與頻率分布表,由此可估計該市居民該月的人均水費(fèi)。評析本題考查了頻率分布直方圖及用樣本估計總體，屬中檔題.【三年模擬】一、填空題(每小題5分，共50分)1。（2019屆江蘇啟東匯龍中學(xué)檢測)為了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見,打算從中抽取一個容量為30的樣本,考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔(抽樣距)k為。

答案402。（2019屆江蘇南通中學(xué)檢測）一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后,組距與頻數(shù)如下：(10，20］,2;（20，30］,3；(30,40],4;(40,50］，5；(50，60]，4；(60，70]，2。則樣本在（10，50］上的頻率為.

答案70％3.（2019屆江蘇啟東中學(xué)檢測)某校舉行歌詠比賽，7位評委給各班演出的節(jié)目評分，去掉一個最高分，再去掉一個最低分后，所得平均數(shù)作為該班節(jié)目的實(shí)際得分.對于某班的演出，7位評委的評分分別為:9.65,9。70，9。68，9。75，9。72，9。65,9.78,則這個班節(jié)目的實(shí)際得分是。

答案9。704.(2019屆江蘇通州金沙中學(xué)檢測)某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40），[40,60)，[60,80)，［80,100］。若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是.

答案505。(2018江蘇淮安高三期中)某校高三年級500名學(xué)生中,血型為O型的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人。為研究血型與色弱之間的關(guān)系,現(xiàn)用分層抽樣的方法從這500名學(xué)生中抽取一個容量為60的樣本，則應(yīng)抽取名血型為AB型的學(xué)生.

答案66。（2019屆江蘇如東高級中學(xué)檢測)已知一組數(shù)據(jù)x1,x2，x3，x4,x5的方差是2,則數(shù)據(jù)2x1,2x2，2x3,2x4，2x5的標(biāo)準(zhǔn)差為.

答案227.（2018江蘇無錫普通高中高三期末調(diào)研）某高中共有學(xué)生2800人，其中高一年級960人,高三年級900人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法,抽取140人進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢測,則抽取的高二年級學(xué)生人數(shù)為。

答案478。(2019屆江蘇通州高級中學(xué)檢測)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,則圖中的m，n的比值mn=甲乙72n9m3248答案39。(2019屆江蘇啟東一中檢測)如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則在這五場比賽中得分較為穩(wěn)定（方差較?。┑倪\(yùn)動員的得分的方差為.

甲乙779089481035答案6.810。(2019屆江蘇海安高級中學(xué)檢測)已知x是1，2,3,x，5，6，7這七個數(shù)據(jù)的中位數(shù)且1,2，x2,-y這四個數(shù)據(jù)的