新教材人教a版選擇性必修第一冊1.3.2空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件3

第一章空間向量與立體幾何空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.理解空間向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算邏輯推理2.掌握并能應(yīng)用向量的夾角公式、距離公式的坐標(biāo)表示，并能運(yùn)用這些公式解決簡單幾何體中的問題邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算3.會利用平行關(guān)系及垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示進(jìn)行相應(yīng)的判斷和證明邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算|自學(xué)導(dǎo)引|設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量運(yùn)算向量表示坐標(biāo)表示加法a＋b__________________減法a－b(a1－b1，a2－b2，a3－b3)數(shù)乘λa__________________數(shù)量積a·ba1b1＋a2b2＋a3b3(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)

(λa1，λa2，λa3)

已知向量a＝(1,2,3)，b＝(－1,0,1)，則a＋2b＝ (

)A．(－1,2,5)

B．(－1,4,5)C．(1,2,5)

D．(1,4,5)【答案】A【解析】a＋2b＝(1,2,3)＋2(－1,0,1)＝(1,2,3)＋(－2，0,2)＝(－1,2,5)．故選A．【預(yù)習(xí)自測】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算有什么聯(lián)系與區(qū)別？【答案】提示：平面向量與空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算均有加減運(yùn)算，數(shù)乘運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，其算法是相同的．但空間向量要比平面向量多一豎坐標(biāo)，豎坐標(biāo)的處理方式與橫、縱坐標(biāo)是一樣的．1．空間向量平行和垂直的條件：(1)平行：a∥b(b≠0)?a＝λb?_______________________；(2)垂直：a⊥b?a·b＝0?__________________.2．空間向量的模及夾角的坐標(biāo)計算公式：(1)模：|a|＝__________，|b|＝____________；(2)cos〈a，b〉＝_______________________.a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb

空間向量的平行、垂直及模、夾角a1b1＋a2b2＋a3b3＝0

【預(yù)習(xí)自測】已知a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，a∥b，且b1b2b3≠0，類比平面向量平行的坐標(biāo)表示，可得到什么結(jié)論？向量的坐標(biāo)及兩點(diǎn)間的距離公式【預(yù)習(xí)自測】1．思維辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)空間兩點(diǎn)間的距離公式是平面上兩點(diǎn)間的距離公式的推廣．

(

)(2)平面上兩點(diǎn)間的距離公式是空間兩點(diǎn)間距離公式的特例．

(

)(3)將距離公式中兩點(diǎn)的坐標(biāo)順序互換，結(jié)果不變． (

)【答案】(1)√

(2)√

(3)√【預(yù)習(xí)自測】【解析】(1)空間中點(diǎn)的坐標(biāo)比平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，多了豎坐標(biāo)，此說法正確．(2)平面中點(diǎn)的坐標(biāo)比空間內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，少了豎坐標(biāo)，此說法正確．(3)由距離公式的特征可知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)順序互換，結(jié)果不變．【答案】B|課堂互動|已知a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1,4)，求a＋b，2a·(－b)，(a＋b)·(a－b)．素養(yǎng)點(diǎn)睛：考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．【答案】解：a＋b＝(2，－1，－2)＋(0，－1,4)＝(2，－2,2)，2a·(－b)＝2(2，－1，－2)·(0,1，－4)＝14，又a－b＝(2，－1，－2)－(0，－1,4)＝(2,0，－6)，∴(a＋b)·(a－b)＝(2，－2,2)·(2,0，－6)＝－8.題型1空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算關(guān)于空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的兩類問題(1)直接計算問題首先將空間向量用坐標(biāo)表示出來，然后準(zhǔn)確運(yùn)用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算公式計算．(2)由條件求向量或點(diǎn)的坐標(biāo)首先把向量用坐標(biāo)形式設(shè)出來，然后通過建立方程組，解方程求出其坐標(biāo)．題型2利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決空間中的平行、垂直問題2．(1)已知向量a＝(2,4,5)，b＝(3，x，y)分別是直線l1，l2的方向向量，若l1∥l2，求x，y；(2)已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，求k的值．方向2向量法求距離

如圖，以棱長為1的正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段DC上．(1)當(dāng)PB＝2AP，且點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M時，求|PM|的長度；(2)當(dāng)點(diǎn)P是面對角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在面對角線DC上運(yùn)動時，探究|PQ|的最小值．

素養(yǎng)點(diǎn)睛：考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．1．向量夾角的計算步驟(1)建系：結(jié)合圖形建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，建系原則是讓盡可能多的點(diǎn)落到坐標(biāo)軸上．(2)求方向向量：依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出方向向量的坐標(biāo)．(3)代入公式：利用兩向量的夾角公式將方向向量的坐標(biāo)代入求出夾角．2．求空間兩點(diǎn)間的距離的關(guān)鍵及步驟(1)求空間兩點(diǎn)間的距離問題就是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入距離公式進(jìn)行計算，其中確定點(diǎn)的坐標(biāo)或合理設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．(2)若所給題目中未建立坐標(biāo)系，需結(jié)合已知條件建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，再利用空間兩點(diǎn)間的距離公式計算．一般按如下的步驟：3．已知向量a＝(x,1,2)，b＝(1，y，－2)，c＝(3,1，z)，且a∥b，b⊥c.(1)求向量a，b，c；(2)求向量a＋c與b＋c所成角的余弦值．易錯警示由向量的夾角求參數(shù)的取值范圍錯解分析：錯誤的根本原因是忽視了a·b<0包含〈a，b〉＝180°的情況．實際上a與b夾角為鈍角?a·b<0且〈a，b〉≠180°.正解：選B．因為a與b的夾角為鈍角，所以a·b<0且〈a，b〉≠180°.由a·b<0得(3，－2，－3)·(－1，x－1,1)＝3×(－1)＋(－2)·(x－1)＋(－3)×1<0，解得x>－2.若a與b的夾角為180°，則存在λ<0，使b＝λa，即(－1，x－1,1)＝λ(3，－2，－3)，防范措施：1．明確兩個充要條件(1)向量a與b的夾角為銳角?a·b>0且〈a，b〉≠0°.(2)向量a與b的夾角為鈍角?a·b<0且〈a，b〉≠180°.2．注意向量共線情況的計算先利用a∥b?a＝λb?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3，求出參數(shù)，再根據(jù)“λ>0，a與b同向，λ<0，a與b反向”確定滿足題意的參數(shù)的值.|素養(yǎng)達(dá)成|1．對空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的兩點(diǎn)說明(1)類比平面向量坐標(biāo)運(yùn)算：空間向量的加法、減法、數(shù)乘和數(shù)量積與平面向量類似，學(xué)習(xí)中可以類比推廣．推廣時注意利用向量的坐標(biāo)表示，即向量在平面上是用唯一確定的有序?qū)崝?shù)對表示，即a＝(x，y)．而在空間中則表示為a＝(x，y，z)．(2)運(yùn)算結(jié)果：空間向量的加法、減法、數(shù)乘坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)果依然是一個向量；空間向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算的結(jié)果是一個實數(shù)．2．對空間兩個向量平行與垂直的兩點(diǎn)說明(1)類比平面向量平行、垂直：空間兩個向量平行、垂直與平面兩個向量平行、垂直的表達(dá)式不一樣，但實質(zhì)是一致的．(2)轉(zhuǎn)化：判定空間兩直線平行或垂直只需判斷兩直線對應(yīng)的方向向量是否平行或垂直．3．對空間兩向量夾角與距離的四點(diǎn)說明(1)范圍：空間兩條直線夾角的范圍與向量夾角的范圍不同，當(dāng)所求兩向量夾角為鈍角時，兩直線夾角是與此鈍角互補(bǔ)的銳角．1．已知a＝(2，－3,1)，則下列向量中與a平行的是 (

)A．(1,1,1) B．(－2，－3,5)C．(2，－3,5) D．(－4,6，－2)【答案】D【解析】若b＝(－4,6，－2)，則b＝－2(2，－3,1)＝－2a，所以a∥