新教材人教a版選擇性必修第三冊6.1分類加法計數原理與分步乘法計數原理課件

第六章計數原理分類加法計數原理與分步乘法計數原理核心知識目標核心素養(yǎng)目標1.通過實例,能歸納總結出分類加法計數原理、分步乘法計數原理.2.正確地理解“完成一件事情”的含義,能根據具體問題的特征選擇“分類”或“分步”.3.能利用兩個計數原理解決一些簡單的實際問題.1.通過兩個計數原理的學習,體現了邏輯推理的素養(yǎng).2.借助兩個計數原理解決一些簡單的實際問題,提升數學運算的素養(yǎng).知識探究·素養(yǎng)啟迪課堂探究·素養(yǎng)培育知識探究·素養(yǎng)啟迪1.分類加法計數原理完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=

種不同的方法.2.分步乘法計數原理完成一件事需要兩個步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=

種不同的方法.m+n知識探究m×n小試身手C1.某小組有8名男生,4名女生,要從中選取一名當組長,不同的選法有(

)(A)32種 (B)9種 (C)12種 (D)20種解析:從8名男生、4名女生中選取一名當組長,是男生的選法有8種,是女生的選法有4種,共有12種.故選C.D2.已知x∈{2,3,7},y∈{-1,-2,4},則(x,y)可表示不同的點的個數是(

)(A)1 (B)3 (C)6 (D)9解析:這件事可分為兩步完成:第1步,在集合{2,3,7}中任取一個值x有3種方法;第2步,在集合{-1,-2,4}中任取一個值y有3種方法.根據分步乘法計數原理知,有3×3=9(個)不同的點.故選D.解析:每位同學都可以進入地鐵中的任何一節(jié)車廂,每個人都有6種方法,所以兩人進入車廂的方法種數為6×6=36.故選C.3.兩位同學同時去乘坐地鐵,一列地鐵有6節(jié)車廂,兩人進入車廂的方法種數為(

)(A)15 (B)30 (C)36 (D)64C4.現從高二(2)班24名男生和26名女生中選1人主持主題班會,則不同的選法種數為

.

解析:分兩類完成:第1類從24名男生中任選1人,共有24種不同的選法;第2類從26名女生中任選1人,共有26種不同的選法,所以不同的選法種數為24+26=50.答案:50課堂探究·素養(yǎng)培育探究點一分類加法計數原理[例1]某校高三共有三個班,其各班人數如下表:解:(1)從三個班中任選一名學生,可分三類:第1類:從(1)班任選一名學生,有50種不同的選法;第2類:從(2)班任選一名學生,有60種不同的選法;第3類:從(3)班任選一名學生,有55種不同的選法.由分類加法計數原理知,不同的選法共有N=50+60+55=165(種).班級男生人數女生人數總人數高三(1)班302050高三(2)班303060高三(3)班352055(1)從三個班中選一名學生任學生會主席,有多少種不同的選法?[例1]某校高三共有三個班,其各班人數如下表:解:(2)由題設知共有三類:第1類:從(1)班男生中任選一名學生,有30種不同的選法;第2類:從(2)班男生中任選一名學生,有30種不同的選法;第3類:從(3)班女生中任選一名學生,有20種不同的選法.由分類加法計數原理知,不同的選法共有N=30+30+20=80(種).班級男生人數女生人數總人數高三(1)班302050高三(2)班303060高三(3)班352055(2)從1班、2班男生中或從3班女生中選一名學生任學生會生活部部長,有多少種不同的選法?方法總結利用分類加法計數原理計數時的解題步驟(1)分類:將完成這件事的方法分成若干類.(2)計數:求出每一類的方法數.(3)結論:將每一類的方法數相加得出結果.解:(1)分四類:從一班中選一人,有4種選法;從二班中選一人,有5種選法;從三班中選一人,有6種選法;從四班中選一人,有7種選法.共有不同的選法N=4+5+6+7=22(種).變式訓練1:(1)從高三年級的四個班中共抽出22人,其中一班、二班、三班、四班分別為4人,5人,6人,7人,他們自愿組成數學課外小組,選其中一人為組長,有多少種不同的選法?(2)在所有的兩位數中,個位數字大于十位數字的兩位數共有多少個?解:(2)法一按十位上的數字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8類,在每一類中滿足題目條件的兩位數分別有8個,7個,6個,5個,4個,3個,2個,1個.由分類加法計數原理知,符合題意的兩位數共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(個).法二按個位上的數字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8類,在每一類中滿足條件的兩位數分別有1個,2個,3個,4個,5個,6個,7個,8個.所以由分類加法計數原理知,滿足條件的兩位數共有1+2+3+4+5+6+7+8=36(個).分步乘法計數原理探究點二[例2]從-2,-1,0,1,2,3這六個數字中任選3個不重復的數字作為二次函數y=ax2+bx+c的系數a,b,c,則可以組成多少條拋物線?解:第1步確定a有5種不同的選取方法,第2步確定b有5種不同的選取方法,第3步確定c有4種不同的選取方法,由分步乘法計數原理知共組成拋物線的條數為5×5×4=100.方法總結利用分步乘法計數原理計數時的解題步驟(1)分步:將完成這件事的過程分成若干步.(2)計數:求出每一步的方法數.(3)結論:將每一步中的方法數相乘得出最終結果.變式訓練2:一種號碼鎖有4個撥號盤,每個撥號盤上有從0到9共十個數字,這4個撥號盤可以組成多少個四位數的號碼(各位上的數字允許重復)?解:按從左到右的順序撥號可以分四步完成:第1步,有10種撥號方式,所以m1=10;第2步,有10種撥號方式,所以m2=10;第3步,有10種撥號方式,所以m3=10;第4步,有10種撥號方式,所以m4=10.根據分步乘法計數原理,共可以組成N=10×10×10×10=10000(個)四位數的號碼.兩個計數原理的綜合應用探究點三[例3](2020·湖南師大附中高二期末)某單位有4位同事各有一輛私家車,車牌尾數分別是0,1,2,5,為遵守所在城市1月15日至18日4天的限行規(guī)定(奇數日車牌尾數為奇數的車通行,偶數日車牌尾數為偶數的車通行),4人商議拼車出行,每天任選一輛符合規(guī)定的車,但甲的車(車牌尾數為2)最多只能用一天,則不同的用車方案種數是(

)(A)4 (B)12 (C)16 (D)24解析:15日至18日有2天奇數日和2天偶數日,車牌尾數中有2個奇數和2個偶數.第1步安排奇數日出行,每天都有2種選擇,共有22=4種.第2步安排偶數日出行,分兩類:第1類,有一天安排甲的車,另外一天安排其他車,有2種;第2類,不安排甲的車,只有1種選擇,共有1+2=3(種).根據分步乘法計數原理,不同的用車方案種數是4×3=12.故選B.方法總結利用兩個計數原理解決應用問題的一般思路(1)弄清完成一件事是做什么.(2)確定是先分類后分步,還是先分步后分類.(3)弄清分步、分類的標準是什么.(4)利用兩個計數原理求解.變式訓練3:現有5幅不同的國畫,2幅不同的油畫,7幅不同的水彩畫.(1)從中任選一幅畫布置房間,有多少種不同的選法?解:(1)分為三類:從國畫中選,有5種不同的選法;從油畫中選,有2種不同的選法;從水彩畫中選,有7種不同的選法.根據分類加法計數原理知共有5+2+7=14(種)不同的選法.(2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間,有多少種不同的選法?解:(2)分為三步:第1步,選國畫有5種不同的選法;第2步,選油畫有2種不同的選法;第3步,選水彩畫有7種不同的選法.根據分步乘法計數原理,共有5×2×7=70(種)不同的選法.(3)從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間,有多少種不同的選法?解:(3)分為三類:第1類是一幅選自國畫,一幅選自油畫,由分步乘法計數原理知,有5×2=10種不同的選法;第2類是一幅選自國畫,一幅選自水彩畫,有5×7=35(種)不同的選法;第3類是一幅選自油畫,一幅選自水彩畫,有2×7=14(種)不同的選法.所以有10+35+14=59(種)不同的選法.課堂達標C1.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個互不相等的數a,b組成復數a+bi,其中虛數的個數是(

)(A)30 (B)42 (C)36 (D)35解析:因為a+bi為虛數,所以b≠0,即b有6種取法,a有6種取法,由分步乘法計數原理知,可以組成6×6=36(個)虛數.故選C.C2.(2020·北師大附中高二期中)五位同學去聽同時進行的4個課外知識講座,每個同學可自由選擇,則不同的選擇種數是(

)(A)54 (B)5×4×3×2(C)45 (D)5×4解析:由分步乘法計數原理,可得不同的選擇種數是45.故選C.3.為舉辦校園文化節(jié),某班推薦2名男生、3名女生參加文藝技能培訓,培訓項目及人數分別為樂器1人,舞蹈2人,演唱2人.每人只參加一個項目,并且舞蹈和演唱培訓項目必須有女生參加,則不同的推薦方案的種數為

.(用數字作答)

解析:若參加樂器培訓的是女生,則各有1名男生和1名女生分別參加舞蹈和演唱培訓,共有3×2×2=12(種)方案;若參加樂器培訓的是男生,則各有1名女生和2名女生分別參加舞蹈和演唱培訓或各有1名女生和2名女生分別參加演唱和舞蹈培訓,共有2×(3+3)=12(種)方案.所以共有12+12=24(種)推薦方案.答案:24(A)10 (B)12 (C)20 (D)35解析:因為橢圓的焦點在x軸上,所以m>n,以m的值為標準分類,可分為四類:第1類:m=5時,使m>n,n有4種選擇;第2類:m=4時,使m>n,n有3種選擇;第3類:m=3時,使m>n,n有2種選擇;第4類:m=2時,使m>n,n有1種選擇.故符合條件的橢圓共有4+3+2+1=10(個).故選A.備用例題[例2]如圖所示,用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A,B,C,D中,要求相鄰的矩形涂色不同,則不同的涂法有(

)(A)72種 (B)48種

(C)24種 (D)12種解析:法一

首先涂A