2022年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷

（考試時間：120分鐘滿分120分）

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（共10小題，每題3分，計30分．每題只有一個選項是符合題意的）

l、下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（)

1

D

、-

A、歡B、$C、3.145

2、如圖，下列的幾何體是由5個完全相同的小正方體組成，則它的俯視圖為()

丿勹

三

ABcD

第2題圖

趴如圖，AB/ICD,EG平分乙'1EN，若乙EFD=112°，則LGEA的度數(shù)為（)

A、24°B、34。C、39°D、56°

NA

G.\

AB

C盲D/

FBEC

第3題圖第6題圖

4、若正比例函數(shù)y=3x的圖象過點(a,4a+3)，則a的值為（)

A、lB、-1C、3D、-3

5、下列計算正確的是()

A、3a2+2a2=Sa4B、a2?2a3=2a6

C、(-_!_礦b)2＝丿心D、(a+2b)2=a2+4b2

2J4

6、將RtMBC和Rt!illEF按如圖所示的位置擺放，已知LABC=LDEF=90°,

乙C=30°,乙F=45°,點D、E分別在邊AC、BC上．若AC=lO,DE=4,

則BF的長為（)

A、6B、2C、4-＄D、4-2$

7、若直線y=—mx+6與直線y=nx—l的交點在x軸上，則嚴(yán)的值為（)

n

1_61

cD

A、6B、-6、、-6

8、如圖，在四邊形ABCD中，AC..lBD,點E、F、G、H分別為AD、AB、

BC、CD的中點，連接EF、FG、GH、HE.若四邊形ABCD的面積為24,

且EH=2EF，則EF的長為（)

A、五B、$c、高D、2$

A

B

B~C

第8題圖第9題圖

9、如圖，兇田C內(nèi)接千00，點D為凡：的中點，連接DO并延長交BC千點E,

連接AE,CD.若乙DCA=32°，乙BAE=40°,則L.ACB的大小為（)

A、42°B、38°C、32°D、28°

10、在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2+(2m+2)x+m2-4m+1向左平移m

Cm>O)個單位長度，平移后的拋物線經(jīng)過點(0,1)，則平移后拋物線的頂

點坐標(biāo)為（)

A、(2,3)B、C-2,3)C、(2,-3)D、(-2,-3)

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（共4小題，每題3分，計12分）

IL如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為a，若實數(shù)b>2-a，則b的值可以為.

IlIIIA,

-3-2-10123

第11題圖

12、如圖，若正六邊形ABCDEF的邊長為3,連接AC、DF、BF、CE,AC

交BF千點P,CE交DF千點Q，則四邊形CPFQ的周長為.

A.

B

B.

CD

第12題圖

k

13、已知反比例函數(shù)y=.'..:.(k<O)的圖象與直線y=--4x—K的一個交點為

X

11

(m,n)，則－＋－－的值為.

n4m

14、如圖，在正方形ABCD中，AB=4,AC與BD相交于點O,點E、F在BC

邊上（點E在點F的左側(cè)），且EF=l，連接DF，則OE+DF的最小值為.

三、解答題（共11小題，計78分，解答應(yīng)寫出過程）

15、（本題滿分5分）

計算：（－5）2x盡＋盧－5|＋（1－刓0.

16、（本題滿分5分）

解方程：x(x-3)=x-3.

17、（本題滿分5分）

如圖，在MBC,LA>90°,點D為AB上一點，請用尺規(guī)作圖法，在AC上求

作一點P,使得AP+PD=AC.（保留作圖痕跡，不寫作法）

A

D

BC

筍17穎匡

18、（本題滿分5分）

如圖，在MBC中，乙4.=90°'點D為BC延長線上一點，且CD=AB,分別過

點C、D作AC、CD的垂線，相交千點E.

求證：BC=CE.E

A

g

第18題圖

19、（本題滿分7分）

2020綠色發(fā)展科技創(chuàng)新大會，以踐行綠色發(fā)展理念、交流綠色發(fā)展經(jīng)驗為目標(biāo)，

努力以科技創(chuàng)新成果服務(wù)生態(tài)文明建設(shè)和環(huán)境保護(hù)．為了提高學(xué)生的綠色發(fā)展

意識，某校舉辦了以“綠色發(fā)展”為主題的知識大賽（滿分100分），賽后從七年

級和八年級各隨機抽取了8名學(xué)生的成績（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：

七年級8名學(xué)生的成績條形統(tǒng)計圖

人數(shù)／人

3...___________

2...----------一1...＿

11--

060708090100成績／分

第19題圖

抽取的八年級學(xué)生的成績：709080809010010090

整理、分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

——~~七年級a80C

八年級87.5b90

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)請直接寫出a、b、c的值；

(2)若該校七、八年級各有600名學(xué)生參加此次知識大賽，請估計拿到滿分的

人數(shù)是多少？

(3)請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義．

20、（本題滿分7分）

某工作人員沿渭河邊的筆直小道BC行走，查看河堤旁的水情．在B處時，測得

河對岸邊的涼亭A在南偏西31°方向上，然后沿著該小道向正西方向走了300m到

達(dá)C處，測得涼亭A在南偏東37°方向上，求涼亭A到小道BC的距離．（結(jié)果精

確到O.lm.參考數(shù)據(jù)：sm310習(xí)O.52,cos31°叭0.86,tan31°叭0.60,

sin37°;:::::0.60,cos37°;:::::0.80,tan37°;:::::0.75)

北

A+

東

A

第20題圖

21、（本題滿分7分）

周末，小華與鄰居小亮相約自駕去離家300km的漢中青木川古鎮(zhèn)游玩，小華按照

原計劃約定的時間早上7:00準(zhǔn)時出發(fā)，小亮由于有事耽誤，早上8:00才出

門，先勻速行駛了1.5h，然后為了追上小華，小亮提高車速，結(jié)果比小華先到目

的地

如圖為他們離家的距離y(km)與小華出發(fā)的時間x(h)之間的函數(shù)圖象．

(1)求線段CD所表示的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當(dāng)小亮追上小華時，小亮行駛了多長時間？

,.v/k7II

DA

300卜-----一一一--－－-－--l'-I－－

s6xlh

第21題圖

22、（本題滿分7分）

某班舉辦“合作高千競爭VS競爭高于合作“主題辯論賽，小穎和小輝作為正方辯

手，都想擔(dān)任四辯總結(jié)陳詞的職責(zé)，于是兩人采用“石頭、剪刀、布＂的游戲來確

定（勝者將擔(dān)任四辯）．

規(guī)則如下：游戲時小穎與小輝雙方每次出“石頭”、“剪刀”、“布“三種手勢中的一·

種，規(guī)定石頭“勝＂剪刀“、`'剪刀“勝“布“、"布“勝“石頭”，同種手勢不分勝負(fù)．假

定小穎與小輝兩人每次都是等可能地出這三種手勢．

(l)求小穎每次出“石頭”手勢的概率；

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求一次游戲結(jié)果中，小輝不擔(dān)任四辯的概率．

23、（本題滿分8分）

如圖，AB是00的直徑，AC是00的弦，AD平分乙CAB交00千點D,過

點D作00的切線，交AB的延長線于點E,交AC的延長線于點F,連接CD.

求證：(1)AF..LEF;

(2)AD2=AC-AE.

AEE

第23題圖

24、（本題滿分10分）

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線cl:Y=x2+bx+C與x軸交于點A(1,0)，與y

軸交千點B(0,-3)，拋物線C2與拋物線Cl關(guān)千y軸對稱．

(l)求拋物線cl的表達(dá)式；

(2)若拋物線C2的頂點為C,拋物線C2與拋物線cl交千點D,則在坐標(biāo)軸上

是否存在一點E,使得以C、D、E為頂點的三角形是直角三角形？若存在，

A·`

求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

bx

第24題圖

25、（本題滿分12分）

問題提出

(1)如圖CD,點0是□ABCD的對稱中心，OE上AB千點E,OF上BC千點F,

若3AB=2BC,則OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系為

(2)如圖＠，在00中，點M、N、D在00上，且乙MON=60°,點A、C

分別在OM、ON上．若四邊形AOCD為菱形，且00的半徑為12,求AO的長；

(3)如圖＠是一塊扇形POQ的展覽用地，O為圓心，扇形的半徑OP為200米，

乙POQ=45°．工作人員計劃在扇形內(nèi)劃分出一個四邊形AOCD,在四邊形

AOCD內(nèi)培育郁金香，其中點D在貢）上，ADIIOC,CD/IAO.為了培育更

多的郁金香，請問能否設(shè)計出面積盡可能大的四邊形區(qū)域AOCD?如果能，請

計算匹邊形AOCD面積的最大值；如果不能，請說明理由．

p

D

N

FC。c

圖＠圖＠）圖＠

第25題圖

初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題答案

一、選擇題（共10小題，每題3分，計30分）

l、A2、B3、B4、D5、C

6、C7、A8、C9、B10、D

二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

1

l3

11、l（答案不唯一）12、8$、4-14、掃

三、解答題（共11小題，計78分，解答應(yīng)寫出過程）

15、（本題滿分5分）

解：（五）2X玉＋15-5|+（l－刓°

=2x2石擊－石）＋1

=4打＋5－打＋1

=3?7+6

16、（本題滿分5分）

解：x(x-3)=x-3

方程變形得如－3)-(x-3)=0,

提公因式得(x—3Xx—1)=0,

:.x-3=0或x-1=0,

解得：X1=3,X2=1.

17、（本題滿分5分）

解：連接CD,

1

分別以C、D為圓心，大千－CD長為半徑畫弧，

2

.c

兩弧在線段CD兩側(cè)得到兩個交點，

過這兩個交點作直線，所得的直線與AC的交點

即為點P.

18、（本題滿分5分）

證明：·:LA=90°,

:.乙4.BC+乙ACB=90°.

·:cE..LAC,

E

:.乙4.CE=90°,

A

:.乙DCE＋乙4.CB=90°,

:.乙ABC=乙DCE.B.

在心鈕C和應(yīng)）CE中，

第18題圖

{;AB=CD：乙DCE

乙A＝乙D=90°

：．叢BC竺!illCECASA),:.BC=CE.

19、（本題滿分7分）

解：（1)根據(jù)七年級8名學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖可得：

60+70+80x3+90x2+100

a=~=81.25,C=80

8

將八年級8名學(xué)生成績從小到大排序可得：708080909090100100

中位數(shù)b=90

1

(2)七年級滿分人數(shù)：600x~=75（人）；

8

2

八年級滿分人數(shù)：600x—=150（人）

8

一共是75+150=225（人）

(3)中位數(shù)：七年級有一半的學(xué)生成績不低千80分，八年級有一半的學(xué)生成績

不低千90分．

眾數(shù)：七年級學(xué)生成績?yōu)?0分的人數(shù)最多，八年級學(xué)生成績?yōu)?0分的人數(shù)最多

20、（本題滿分7分）

解：如圖，過點A作AD上BC于點D,

？點A在B處南偏西31°方向上，北

DA

:.乙BAD=3I°,

二：氐芒勹一氣氣了如：：＿東

？點A在C處南偏東37°方向上，-::\::I::

．．乙CAD=37°A

在RtMBD中，BD=AD-tan31°,

在RtMCD中，CD=AD·tan37°,

·:BD+CD=300,

:.AD?tan3I°+AD?tan37°=300,

即AD(0.6+0.75)=300

解得：AD~222.2（米）

:．涼亭A到小道BC的距離約為222.2米．

21、（本題滿分7分）

解：（1)？小華按照原計劃約定的時間早上7:00準(zhǔn)時出發(fā)，小亮由千有事耽

誤，早上8:00才出門，．．．B(1,O)

小亮先勻速行駛了1.5h，然后加速，根據(jù)圖象可得CC2.5,80)

設(shè)線段CD所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b(k-::/:-0),

2.5k+b=80

將點C(2.5,80)、D(5,300)代入，得{

5k+b=300

解得：{k=88

b=-140

:．線段CD所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=88x-140(2.5::::x::::5)

300

(2)由圖可知：小華行駛的速度為—-＝50(km/h)

6

:．小華離家的距離y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=50x,

70

當(dāng)小亮追上小華時，50x=88x-140,解得：x=—,

19

705l

:.—-1=—(h)

1919

51

：．當(dāng)小亮追上小華時，小亮行駛了—(h).

19

22、（本題滿分7分）

解：（1)？一共有石頭、剪刀、布“三種手勢，

1

故小穎每次出“石頭”手勢的概率是－．

3

(2)樹狀圖如下：

開始

小沂4i頭剪丿J

小穎石頭剪丿/J布石頭剪丿丿布/-fi頭剪丿:］布

由樹狀圖可得：一共有9種等可能的結(jié)果，

其中小輝不贏的結(jié)果有6種，故小輝不擔(dān)

62

任四辯的概率是P（小輝不擔(dān)任四辯）=-=-.

93

23、（本題滿分8分）

(1)證明：連接OD,

·:AD平分乙CAB,

:.乙CAD=乙OAD,

·:oA=OD,

：．乙ODA＝乙OAD,

A『E

：．乙CAD＝乙ODA,

:.ODIIAF,

·:EF為00的切線，

第23題解圖

:.乙ODE=90°

:.乙4FE=90°,

即AFJ_EF.

(2)解：連接BC

·:AB為00的直徑，

:.乙4CB=90°,

？由Cl)AFJ_EF,

:.乙4CB=乙AFE=90°,

:.BCIIEF,

:.乙ABC＝乙E,A『E

第23題解圖

又？乙4BC＝乙CDA

：．乙CDA＝乙E,

又？LCAD=心AE,

:.~CAD(/)!:::DAE,

.ACAD

ADAE

即AD2=AC-AE.

24、（本題滿分10分）

解：（1)將點A(1,0)、BCO,-3)代入y=x2+bx+c,

得仁勹e=0，解得t:~3'

:．拋物線cl的表達(dá)式為y=x2+2x-3;

(2)存在．

了拋物線C2與拋物線cl關(guān)于y軸對稱，

:．拋物線c2的表達(dá)式為y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

:.CC1,-4).

？拋物線C2與拋物線Cl交千點D,

:.DCO,-3).

？點E在坐標(biāo)軸上，

:．若點E在x軸上，則設(shè)ECm,O),

:.CD2=2,CE2=(m-1)2+42,D￡2=m2+3氣

y

？以C、D、E為頂點的三角形是直角三,.

角形，如解圖，

O當(dāng),!_CDE=90°時，CD2+DE2=CE氣

Ex

即2+m2+32=(m—l丫＋42'

解得m=3,

:.E(3,O);

＠當(dāng)乙CED=90°時，CE2+DE2=CD氣

第24題解圖

即(m-1)2+4氣礦＋32=2，化簡得m2—m+l2=0,

·:~=(－礦－4X12=-47<0,

:．方程無實數(shù)解，此種情況不存在；

＠當(dāng)乙DCE=90°時，CD2+CE2=DE2,

即2+(m-1)2+42=m2+3氣

解得m=5,

:.EC5,0).

同理可得，當(dāng)點E在y軸上時，ECO,-4),ECO,-5).

綜上所述，當(dāng)點E的坐標(biāo)為(3,0)或(5,0)或(O,－4)或(0,-5)

時，以C、D、E為頂點的三角形是直角三角形．

A

25、（本題滿分12分）D

解：（1)連接AC、BD,

？點0為口ABCD的對稱中心，

:．點0為對角線AC、BD的交點，B

F

??.s&BO=SABCO'

l1

即－AB·OE=~BC·OF,

22

·:3AB=2BC,

.OEBC3

..=＝一

OFAB2

即20E=30F;

(2)如圖，連接OD,與AC交于點E,N

？四邊形AOCD為菱形，LMON=60°,

AC、OD為菱形AOCD的對角線，

1

：．乙4.0D=30°,乙4.EO=90°,OE=!...OD=6,

2

OE

:.AO=。=4$;

c