2023年湖南省婁底市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年湖南省婁底市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

2.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

3.按照盧因的觀點(diǎn)，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略，減少對(duì)變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動(dòng)力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

4.

5.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

6.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.

9.

10.

11.

12.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

13.

14.

A.0

B.

C.1

D.

15.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-216.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

17.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-218.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

19.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

二、填空題(20題)21.22.

23.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

24.25.

26.

27.28.29.30.31.

32.

33.

34.微分方程y'=2的通解為__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．46.47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．48.

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.證明：

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.求微分方程的通解．

58.

59.60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

65.所圍成的平面區(qū)域。66.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級(jí)數(shù)．

67.

68.

69.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是lnx，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

3.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

4.C

5.C解析：

6.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

7.A解析：

8.A

9.A解析：

10.B

11.D

12.D

13.A

14.A

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

16.C

17.A由于

可知應(yīng)選A．

18.A

19.C

20.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

21.

22.

23.(1+x)ex

24.

25.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

26.-2-2解析：

27.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

28.1/3本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達(dá)式兩端微分，

30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。31.e；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通常可以先變形：

32.

33.

34.y=2x+C

35.

解析：

36.

37.2

38.

解析：

39.解析：

40.63/12

41.

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.

則

49.

50.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.由二重積分物理意義知

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.由等價(jià)無窮小量的定義可知56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

59.

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.65.解：D的