2022年河南省鄭州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年河南省鄭州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

2.

3.

4.A.2B.-2C.-1D.1

5.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

6.（）。A.3B.2C.1D.0

7.

8.

9.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

10.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

11.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

12.

13.

14.

15.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

16.下列命題中正確的有()．

17.A.A.1B.2C.1/2D.-1

18.

19.A.A.∞B.1C.0D.－1

20.

二、填空題(20題)21.

22.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

23.

24.求25.

26.27.28.

29.

30.

31.32.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

33.

34.35.36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.

45.46.47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.證明：

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.

59.

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.將展開為x的冪級數(shù)．64.

65.

66.67.

68.

69.70.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。五、高等數(shù)學(0題)71.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問：要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.B

4.A

5.D

6.A

7.B解析：

8.C

9.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

10.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

11.D

12.D

13.C

14.C

15.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

16.B解析：

17.C

18.D解析：

19.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

20.A

21.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

22.

23.0

24.=0。25.本題考查的知識點為重要極限公式。

26.

27.

28.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

29.

30.

解析：31.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

32.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

33.[01)∪(1+∞)

34.

35.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

36.1；本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的計算．

37.

38.

39.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

40.

41.42.由二重積分物理意義知

43.

列表：

說明

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％57.由等價無窮小量的定義可知

58.

則

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標準展開式中的函數(shù)對照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過恒等變形變?yōu)闃藴收归_式中函數(shù)的和、差形式，則可