2022年湖南省衡陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)

2022年湖南省衡陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.（x+2）6的展開式中x4的系數(shù)是（）A.20B.40C.60D.80

2.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，則2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

3.2與18的等比中項(xiàng)是（）A.36B.±36C.6D.±6

4.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.16

5.A=，是AB=的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.A.B.C.D.

7.(X-2)6的展開式中X2的系數(shù)是D()A.96B.-240C.-96D.240

8.A.B.C.D.

9.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

10.等差數(shù)列中，a1=3，a100=36，則a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

11.已知a=（4，-4），點(diǎn)A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

12.為A.23B.24C.25D.26

13.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A.（x+1）2+（y-1）2=2

B.（x-1）2+（y+1）2=2

C.（x-1）2+（y-1）2=2

D.（x+1）2+（y+1）2=2

14.A.B.C.

15.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

16.從200個(gè)零件中抽測(cè)了其中40個(gè)零件的長(zhǎng)度，下列說法正確的是（）A.總體是200個(gè)零件B.個(gè)體是每一個(gè)零件C.樣本是40個(gè)零件D.總體是200個(gè)零件的長(zhǎng)度

17.不等式組的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

18.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是（）A.

B.

C.

D.

19.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

20.直線4x+2y-7=0和直線3x-y+5=0的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

二、填空題(10題)21.若=_____.

22.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點(diǎn)，則b=______.

23.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。

24.

25.

26.

27.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

28.展開式中，x4的二項(xiàng)式系數(shù)是_____.

29.不等式的解集為_____.

30.若lgx＞3,則x的取值范圍為____.

三、計(jì)算題(5題)31.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說明理由.

32.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

33.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

34.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

35.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

四、簡(jiǎn)答題(10題)36.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

37.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

38.求k為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個(gè)不同的交點(diǎn)（2）只有1個(gè)交點(diǎn)（3）沒有交點(diǎn)

39.如圖：在長(zhǎng)方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點(diǎn)。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

40.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由

41.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

42.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡(jiǎn)化

43.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。（2）過點(diǎn)P（4，0）的直線交拋物線AB兩點(diǎn)，求的值。

44.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

45.三個(gè)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

五、證明題(10題)46.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

47.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

49.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

50.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

51.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

52.

53.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

54.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

55.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

六、綜合題(2題)56.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

57.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.C由二項(xiàng)式定理展開可得，

2.A平面向量的線性計(jì)算.因?yàn)閍=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

3.D

4.C集合的運(yùn)算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個(gè)

5.AA是空集可以得到A交B為空集，但是反之不成立，因此時(shí)充分條件。

6.B

7.D

8.A

9.D向量的模的計(jì)算.|a|=

10.B

11.D由，則兩者平行。

12.A

13.B

14.A

15.A

16.D總體，樣本，個(gè)體，容量的概念.總體是200個(gè)零件的長(zhǎng)度，個(gè)體是每一零件的長(zhǎng)度，樣本是40個(gè)零件的長(zhǎng)度，樣本容量是40.

17.C由不等式組可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，綜上可得。

18.C幾何體的三視圖.由題意知，俯視圖的長(zhǎng)度和寬度相等，故C不可能.

19.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p/2,0）=（2,0），準(zhǔn)線方程為x=-p/2=-2，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

20.B

21.

，

22.

雙曲線的性質(zhì).由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

23.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（P/2，0）?！邟佄锞€方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，

∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1/2，0）。

24.-1/2

25.x+y+2=0

26.5

27.0.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

28.7

29.-1＜X＜4，

30.x＞1000對(duì)數(shù)有意義的條件

31.

32.

33.

34.

35.

36.（1）（2）

37.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

38.∵△（1）當(dāng)△＞0時(shí)，又兩個(gè)不同交點(diǎn)（2）當(dāng)A=0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)（3）當(dāng)△＜0時(shí)，沒有交點(diǎn)

39.

40.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

41.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

42.

43.（1）拋物線焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線L：x=-，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點(diǎn)為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設(shè)它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設(shè)A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

44.

45.由已知得：由上可解得

46.

∴PD//平面ACE.

47.