2022年甘肅省蘭州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年甘肅省蘭州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

3.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x4.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

5.

6.A.A.9B.8C.7D.6

7.

8.

9.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時(shí)，?’(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

10.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

11.

12.

13.

14.

15.（）。A.0B.1C.2D.316.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

21.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.022.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點(diǎn)坐標(biāo)為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

23.

24.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

28.

29.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.46.

47.

48.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

49.

50.

51.

52.

53.

54.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

55.

56.

57.58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.

87.

88.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

103.

104.

105.

106.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

107.

108.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

109.

110.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.C

3.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

4.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

5.B

6.A

7.-24

8.C解析：

9.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

10.D

11.B

12.

13.B

14.D

15.C

16.A

17.B

18.B

19.B

20.D

21.D此題暫無解析

22.D

23.1/2

24.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

25.C

26.C解析：

27.A

28.C

29.D

30.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。31.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

32.

33.

34.

35.

36.

37.1/2

38.

39.

40.

解析：

41.A

42.

43.44.145.應(yīng)填1/7．

46.

47.

48.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

49.50.2xydx+(x2+2y)dy

51.k＜0

52.1/2

53.

54.-α-xlnα*f'(α-x)

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

62.63.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

64.

65.66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

所以f(2，-2)=8為極大值．

69.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

82.

83.84.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

85.

86.

87.

88.

89.

90.令x-2=t那么：

令，x-2