2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

2.

3.下列命題中正確的有()．

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

7.

8.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

9.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

10.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

11.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

12.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

13.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

14.

15.

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.

18.

19.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

20.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

二、填空題(20題)21.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

22.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。

23.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

24.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.曲線y=x3+2x+3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

31.

32.將積分改變積分順序，則I=______.

33.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

34.

35.

36.

37.

38.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為_(kāi)_________。

39.

40.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．

三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

47.證明：

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

49.

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

53.

54.

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求微分方程的通解．

58.

59.

60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

63.

64.

65.

66.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

67.

68.設(shè)ex-ey=siny，求y’

69.計(jì)算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．

70.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量

C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)72.求由曲線y=1眥過(guò)點(diǎn)(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

參考答案

1.C

2.C解析：

3.B解析：

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

5.D

6.B

7.C解析：

8.A

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通常可以將其作為判定級(jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

13.B

14.B

15.A解析：

16.C

17.A

18.A

19.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

20.C

21.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

22.

23.

則

24.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱(chēng)之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

25.33解析：

26.tanθ-cotθ+C

27.

28.

29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

30.(03)

31.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

32.

33.

34.-2y

35.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

36.

37.

38.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

39.

40.－sinX．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

41.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

42.

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.

52.

列表：

說(shuō)明

53.

54.

55.由二重積分物理意義知

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

則

60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

解法1

解法2利用微分運(yùn)算

【解題指導(dǎo)】

求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法：

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.