2022年云南省昆明市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年云南省昆明市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

2.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

3.

4.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

5.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

6.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

7.

8.

9.

10.

11.

12.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

13.A.0B.1/2C.1D.2

14.

15.

16.

17.A.A.0B.1C.2D.不存在

18.

19.

20.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

二、填空題(20題)21.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．

22.23.

24.∫e-3xdx=__________。

25.

26.

27.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點(diǎn)為x=_________。

28.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

29.30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.廣義積分．

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.證明：43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．45.

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.

49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則50.51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程的通解．53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

54.

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。62.63.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點(diǎn)的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ使得f''(ξ)=0.64.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．65.66.67.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。68.69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

2.C

3.D

4.C

5.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

6.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

7.C解析：

8.A

9.B

10.D

11.A

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

13.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

14.B

15.C

16.B

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

18.A

19.C

20.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．21.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

22.發(fā)散

23.

24.-(1/3)e-3x+C

25.

26.2

27.-1

28.

29.

30.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

31.

32.

33.

34.-ln｜x-1｜+C

35.00解析：

36.537.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

38.39.－24．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

40.x/1=y/2=z/-1

41.

42.

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.

45.

則

46.

47.

48.

49.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

50.

51.

52.

53.

列表：

說(shuō)明

54.55.由二重積分物理意義知

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％59.由一階線性微分方程通解公式有

60.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.63.由題意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內(nèi)有一點(diǎn)η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)內(nèi)有一點(diǎn)η2，使得f'(η2）=0，這里a＜η1＜c＜b，再由羅爾定理，知在(η1，η2)內(nèi)有一點(diǎn)ξ使得f''(ξ)=0.

64.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法：

(1)利用隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)公式：若F(x，y，z)=0確定z