2023年四川省成都市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年四川省成都市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.2B.-2C.-1D.1

2.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

3.

4.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

5.

6.

7.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

8.

9.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

10.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

11.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

12.A.A.0B.1C.2D.3

13.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

14.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

15.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

16.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

17.

18.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

35.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

36.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.證明：

44.

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

47.

48.

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

50.

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.求微分方程的通解．

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.(本題滿分8分)

65.(本題滿分10分)

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)72.設(shè)y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

參考答案

1.A

2.C

3.A

4.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

5.B

6.C

7.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

8.B

9.A

10.D本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

11.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

12.B

13.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

14.A本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

15.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點(diǎn)。

16.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

17.C

18.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

19.C由不定積分基本公式可知

20.B

21.

22.-3sin3x-3sin3x解析：

23.

24.發(fā)散

25.1．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

26.y=-x+1

27.(-∞0]

28.

29.[-11)

30.

31.ln(1+x)本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

32.

33.

34.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

35.(2x+e2)dx

36.

37.

38.0

本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量的性質(zhì)．

39.(-∞2)

40.0

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

則

49.

50.

51.

列表：

說明

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

56.由等價(jià)無窮小量的定義可知

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.【解析】

65.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分運(yùn)算和選擇二次積