2022年遼寧省大連市中考數(shù)學真題

序號

大連市2022年初中畢業(yè)升學考試

數(shù)學

注意事項：

1.請在答題卡上作答，在試卷上作答無效。

2.本試卷共五大題，26小題，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。

參考公式：拋物線產(chǎn)，+bx+c（）0）的頂點為（-/■，竺±2）

2a4a

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一

個選項正確）

1.-2的絕對值是

A.2B.-C.--D.-2

22

2.下列立體圖形中，主視圖是圓的是

A.B.

C.D.

3.下列計算正確的是

A.0=2B-=

C.26+3百=5石D.（夜+1『=3

4.如圖，平行線AB,CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分NEFD,若N

EFD=70°,則NEGF的度數(shù)是

A.35°B.55°

C.70°D.110°

5.

六邊形內(nèi)角和的度數(shù)是（第4題）

A.180°B.360°C.540°D.720°

6.不等式4xV3x+2的解集是

A.x>—2B.x<—2C.x>2D.x<2

7.一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋20雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.則所銷售

的女鞋尺碼的眾數(shù)

尺碼/cm22.52323.52424.5

銷售量/14681

雙

A.23.5cmB.23.6cmC.24cmD.24.5cm

8.若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是

A.36B.9

C.6D.-9

9如圖,在ZXABC中,NACB=90°.分別以點A和點C為圓心，

大于』AC的長為半徑作孤，兩弧相交于M,N兩點，作直線MN.

2

直線MN與AB相交于點D,連接CD,若AB=3,則CD的長是

A.6B.3

（第9題）

C.1.5D.1

10.汽車油箱中有汽油30L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程

x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.IL/km.當0WxW300時，y與x的函數(shù)解

析式是

A.y=0.1%B.y=-0.1x+30

C300

C.y=—D.y=-0.1X2+30X

X

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.方程二=1的解是

12.不透明袋子中裝有2個黑球、3個白球，這些球除了顏色外無其他差別.從袋子中隨機摸

出1個球，“摸出黑球”的概率是.

13.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（1,2）,將線段0A向右平移4個單位長度，

得到線段BC,點A的對應點C的坐標是.

14.如圖，正方形ABCD的邊長是VL將對角線AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)NCAD的度數(shù)，點C旋

轉(zhuǎn)后的對應點為E,則CE的長是（結(jié)果保留“）.

15.我國古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有共買豕，人出一百，盈一百;

人出九十，適足.”其大意是：“今有人合伙買豬，每人出100錢，則會多出100錢；每人

出90錢，恰好合適.”若設共有x人，根據(jù)題意，可列方程為.

16.如圖，對折矩形紙片ABCD,使得AD與BC重合，得到折痕EF,把紙片展平.再一次折疊

紙片，使點A的對應點A'落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM,連接MF,若MFJ.

BM,AB=6cm,則AD的長是cm.

三、解答題（本題共4小題，其中17題9分，18、19、20題各10分，共39分）

22

17.計算:X-41X+2X1

X2-4X+4*2X-4X

18.為了解某初級中學落實《中共中央國務院關(guān)于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》

的實施情況，調(diào)查組從該校全體學生中隨機抽取部分學生，調(diào)查他們平均每周勞動時間t（單

位：h）,并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.

平均每周勞動時間頻數(shù)統(tǒng)計表平均每

周勞動時間頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)

（學生人數(shù)）

40

35

30

25

平均每周勞動時間t/h頻數(shù)頻率

l<t<23

2WtV3a0.12

3WtV437b

4WtV50.35

5WtV6

合計c

根據(jù)以上信息，回答下列問題

（第18題）

（1）填空：a=，b=，c=

（2）若該校有1000名學生，請估計平均每周勞動時間在3Wt<5范圍內(nèi)的學生人數(shù).

19.如圖，四邊形ABCD是菱形，點E,F分別在AB,AD上,

AE=AF.求證：CE=CF.

20.2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和冬殘奧會吉祥物雪容融深受大家喜愛.已知購買1個

冰墩墩毛絨玩具和2個雪容融毛絨玩具用了400元，購買3個冰墩墩毛絨玩具和4個雪容融

毛絨玩具用了1000元.這兩種毛絨玩具的單價各是多少元？

四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）

21.密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當容器的體積V（單位：加）變化時，氣體的密度

P（單位：kg/m3）隨之變化.已知密度P與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示,

pi

當V=5n?時，P

（1）求密度P關(guān)于體積V的

（2）若3WVW9,求二氧化碳密度P的變化范圍.

O1234567y/mi

22.如圖，蓮花山是大連著名的景點之一.游客可以從山底乘坐索道車到塔山頂上索道車運

行的速度是1米/秒.小明要測量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道A處測得白塔底部B的仰

角約為30°,測得白塔頂部C的仰角約為37°,索道車從A處運行到B處所用時間約為5分

鐘.

(1)索道車從A處運行到B處的距離約為米；

(2)請你利用小明測量的數(shù)據(jù)，求白塔BC的高度(結(jié)果取整數(shù))

(參考數(shù)據(jù).sin37°^0.60,cos37°^0.80,tan37°^0.75,V3^1.73)

(第22題)

23.AB是。。的直徑，C是。。上一點，OD1BC,垂足為D,過點A作。。的切線，與DO的延

長線相交于點E.

(1)如圖1,求證NB=NE；

(2)如圖2,連接AD,若。0的半徑為2,0E=3,求AD的長.

圖1圖2

(第23題)

五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）

24.如圖，在AABC中，ZACB=90°,BC=4,點D在AC上，CD=3,連接DB,AD=DB,點P

是邊AC上一動點（點P不與點A,D,C重合），過點P作AC的垂線，與AB相交于點Q,

連接DQ,設AP=x,△PDQ與AABD重疊部分的面積為S.

（1）求AC的長；

（第24題）（備用圖）

25.綜合與實踐

問題情境：數(shù)學活動課上，王老師出示了一個問題：

如圖1,在AABC中，D是AB上一點，ZADC=ZACB.求證NACD=NABC.

獨立思考：（1）請解答王老師提出的問題.

實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請

你解答.

“如圖2,延長CA至點E,使CE=BD,BE與CD的延長線相交于點F,點G,H分別在

BF、BC上，BG=CD,ZBGH=ZBCF.在圖中找出與BH相等的線段，并證明.”

(圖1)

（圖2）

（第

25題）

問題解決:（3）數(shù)學活動小組同學對上述問題進行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當NBAC=90°時,

若給出AABC中任意兩邊長，則圖3中所有已經(jīng)用字母標記的線段長均可求.該

小組提出下面的問題，請你解答。

“如圖3,在（2）的條件下，若NBAC=90°,AB=4,AC=2,求BH的長.”

E

（圖3）

26.在平面直角坐標系中，拋物線y=xZ—2x—3與x軸相交于點A,B（點A在點B的左側(cè)）,

與y軸相交于點3連接AC.

（1）求點B,點C的坐標；

（2）如圖1,點E（m,0）在線段0B上（點E不與點B重合，點F在y軸負半軸上，OE=OF,

連接AF,BF,EF,設4ACF的面積為Si，4BEF的面積為S2,S=S1+S2,當S取最大值時，

求m的值；

（3）如圖2,拋物線的頂點為D,連接CD,BC,點P在第一象限的拋物線上，PD與BC相交

于點Q,是否存在點P,使NPQC=NACD,若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理

由.

(圖1)

(圖2)

（第26題）

中考數(shù)學必須掌握的易錯點與考點

一、數(shù)與式

易錯點1:有理數(shù)、無理數(shù)以及實數(shù)的有關(guān)概念理解錯誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念混

淆.

易錯點2:實數(shù)的運算要掌握好與實數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)，靈活地運用各種運算律，關(guān)鍵是

把好符號關(guān)；在較復雜的運算中，不注意運算順序或者不合理使用運算律，易導致運算出錯.

易錯點3:平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別每年必考.

易錯點4:求分式值為零時易忽略分母不能為零.

易錯點5:分式運算時要注意運算法則和符號的變化，當分式的分子分母是多項式時要先因

式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計算方法，不能去分母，把分式化為最簡

分式.

易錯點6:非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0,則每個式子都為0；整體代入法；完全平方

式.

易錯點7:五個基本數(shù)的計算：0指數(shù)，三角函數(shù)，絕對值，負指數(shù)，二次根式的化簡.

易錯點8:科學記數(shù)法；精確度、有效數(shù)字.

易錯點9:代入求值要使式子有意義.各種數(shù)式的計算方法要掌握，一定要注意計算順序.

易錯點10:探索規(guī)律的基本方法是列舉法：五個基本數(shù)列的通項公式

3,5,7,9,...,2?+1

<2,4,6,8,...,2?

1,4,9,16,…，/

J24.8，…,2"

二、方程（組）與不等式（組）

易錯點1:各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無解的意義是找不到等式成立的

條件.

易錯點2:運用等式性質(zhì)時，兩邊同除以一個數(shù)必須要注意不能為。的情況，還要關(guān)注解方

程與方程組的基本思想.（消元降次）

易錯點3:運用不等式的性質(zhì)3時，容易忘記改不變號的方向而導致結(jié)果出錯.

易錯點4:關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項系數(shù)不為0導致出錯.

易錯點5:關(guān)于一元一次不等式組有解、無解的條件易忽視相等的情況.

易錯點6:關(guān)于一元一次不等式組的最后結(jié)論.

易錯點7:解分式方程時首要步驟去分母，最后易忘記根檢驗，導致運算結(jié)果出錯.

易錯點8:不等式（組）的解的問題要先確定解集，確定解集的方法是運用數(shù)軸.

易錯點9:利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.

易錯點10:各種等量關(guān)系分析與理解，基本等量關(guān)系有：

1)路程，速度X時間；

(2)工作總量：工作效率x工作時間：

(3)總價單價x數(shù)屈，標價x折數(shù)售價，糖價進價利潤進價x利潤率,

總利潤單利潤X數(shù)量；

(4)幾何基本等M：關(guān)系是

「成比例線段

平行四邊形一組對邊平行且相等

《

面積公式

‘三角函數(shù)

<直角三角形V

、勾股定理

易錯點11:利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.

三、函數(shù)

易錯點1：各個待定系數(shù)表示的的意義：

1.y=Ax+6中的k,h.

2.y=土中的k

x

、'L.i,>b,b4ac-h~.

<3.y=ar'+bx+c中的a.b,c,b~-A4ac.---,(-----,---------)

la2a4a

y=a(x-h)2+?中的(h,k)

y=a(x-*)(x-x?)中的陽，*2

易錯點2：熟練掌握各種函數(shù)解析式的求法.

易錯點3：利用圖象求不等式的解集和方程(組)的解，利用圖象性質(zhì)確定增流性.

易錯點4：兩個變量:利用函數(shù)模型解實際問題，注意區(qū)別方程、函數(shù)、不等式模型解決不等

領(lǐng)域的問題.

易錯點5：利用函數(shù)圖象進行分類（平行四邊形、相似、直角:角形、等腰三角形）以及分

類的求解方法.

易錯點6：與坐標軸交點坐標一定要會求.面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求

解方法，距離之差最大值的求解方法.

易錯點7：數(shù)形結(jié)合思想方法的運用，還應注意結(jié)合圖象性質(zhì)解題.函數(shù)圖象與圖形結(jié)合學

會從復雜圖形分解為簡單圖形的方法，圖形為圖象提供數(shù)據(jù)或者圖象為圖形提供數(shù)據(jù).

易錯點8：自變量的取值范圍注意點:這三種形式，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，

分式的分母不為0,0指數(shù)底數(shù)不為0.

四、三角形

易錯點1：三角形的概念以及?:角形的角平分線、中線、高線的特征與區(qū)別.

易錯點2：三角形?:邊之間的不等關(guān)系，注意其中的“任何兩邊”、最短距離的方法.

易錯點3：三角形的內(nèi)角和，三角形的分類與三角形內(nèi)外角性質(zhì)，特別關(guān)注外角性質(zhì)中的“不

相鄰”.

易錯點4：全等形，全等：角形及其性質(zhì)，三角形全等判定.在正學會論證三角形全等，三

角形相似與全等的綜合運用以及線段相等是全等的特征，線段的倍分是相似的特征以及相似

與三角函數(shù)的結(jié)合.邊邊角對應相等時，兩個三角形不一定全等.

易錯點5：兩個角相等和平行經(jīng)常是相似的基本構(gòu)成要素，以及相似三角形對應高之比等下

相似比，對應線段成比例，面積之比等于相似比的平方.

易錯點6：等腰（等邊）三角形的定義以及等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)，運用等腰（等

邊）三角形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)計算與證明問題，這里需注意分類討論思想的滲入.

易錯點7：運用勾股定理及其逆定理計算線段的長，證明線段的數(shù)量關(guān)系，解決與面積有關(guān)

的問題以及簡單的實際問題.

易錯點8：將直角三角形、平面直角坐標系、函數(shù)、開放性問題、探索性問題結(jié)合在一起綜

合運用，探究各種解題方法.

易錯點9：中點，中線，中位線，?半定理的歸納以及各自的性質(zhì).

任意三角形的中線性質(zhì)

等腰三角形三線合一

'直角三角形30°角的性質(zhì)與判定，斜邊上的中線性質(zhì)

三角形中位線的性質(zhì)

易錯點11:三角困數(shù)的定義中對應線段的比經(jīng)常出錯以及特殊角的:.角函數(shù)值.

五、四邊形

易錯點1:平行四邊形的性嘖和定理，如何靈活、恰、與地應用三角形的穩(wěn)定性與四邊形不穩(wěn)

定性.

易錯點2：平行四邊形注意與三角形面積求法的區(qū)分，平行四邊形與特殊平行四邊形之間的

轉(zhuǎn)化關(guān)系.

易錯點3：運用平行四邊形是中心對稱圖形，過時稱中心的直線把它分成面積相等的兩部分,

對角線將四邊形分成面積相等的四部分.

易錯點4：平行四邊形中運用全等三角形和相似三角形的知識解題，突出轉(zhuǎn)化思想的滲透.

易錯點5：矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系，主要考杳邊長、對

角線長、面積等的計克.矩形與正方形的折件.

易錯點6：四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動手操作性問題.

易錯點7：梯形問題的主要做輔助線的方法

等腰梯形（平移腰、平移對角線、過上底的頂點作高、延長兩腰）

［宜角梯形