【小升初】小學(xué)數(shù)學(xué)《工程問(wèn)題專題課程》含答案

18.程題知要梳一基概．工問(wèn)：某件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項(xiàng)任務(wù)或工程等，都做工程問(wèn)題。．程問(wèn)題的三個(gè)基本量是工作效率、工作時(shí)間和工作總量。（）作效率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的工作量，它是衡量一個(gè)人工作快慢的量。（）作時(shí)間：完成工作總量所需的時(shí)間。（）作總量：完成一項(xiàng)工作的總量。一般都是把工作總量看做單位1”。二基數(shù)關(guān)．一公：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特別注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作時(shí)間不能。．巧工問(wèn)：般不知道工作總量的時(shí)候，我們常常用假設(shè)法求解。我們把工作總量假設(shè)為單位1”，這個(gè)巧解方法的公式有：（）般給出工作時(shí)間，工作效率＝工作時(shí)間

。（）般給出工作效率，可知道工作時(shí)間為。三基方算術(shù)方法、比例方法、方程方法?？季值渚?簡(jiǎn)的程問(wèn)【例1】一工作甲單獨(dú)10天成，乙單獨(dú)天成甲乙合（天完成。【精】根題意，把這工作總量看作單位“1”，甲的工作效率是

，乙的工作效率是

，甲、乙的工作效率和是，再用工作總量除以工作效率和就等于合作的工作時(shí)間。

【答】把這件工作總量看作單位1”，（天）【歸總】此題要考查工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，應(yīng)求出甲乙工作效率和?？?

合工問(wèn)【例】一件作甲、乙合作需4小完成，甲、丙合作需5小時(shí)完成，乙、丙作需6小完成，乙單獨(dú)做這件作需多少個(gè)小時(shí)完成？【精】首把這件工作看作單位1”據(jù)工作效率＝工作量÷工作時(shí)間分別出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它們求和，即可求出三人的工作效率之和倍，進(jìn)而求出三人的工作效率之和是多少后用三人的工作效率之和減去甲丙的工作效率出乙的工作效率最根據(jù)工作時(shí)＝工作量÷工作效率以乙的工作效率求出乙單獨(dú)做這件工作需多少個(gè)小時(shí)完成即可?！敬稹浚ㄐr(shí)）答：乙單獨(dú)做這件工作需

個(gè)小時(shí)完成。【歸總】此題要考查了工程問(wèn)題的應(yīng)用，對(duì)此類問(wèn)題要注意把握住基本關(guān)系，即工量＝工作效率×工作時(shí)間作效率＝工作量÷工作時(shí)間作時(shí)間＝工作量÷工作效率?！纠?】一工程，甲單獨(dú)完成要30天，乙單獨(dú)完成要45天丙單獨(dú)完成要90?，F(xiàn)由甲、乙、丙三人合作完成此工程。在工作過(guò)程中甲休息2天乙休息了3天丙沒(méi)有休息，最后把這項(xiàng)工程完成了。問(wèn)這項(xiàng)工程前后一共用了多少天？【精】由意可知，甲、乙、丙三人的工作效率分別為、、，全部完成共用x天則甲工作了x－2天乙工作了x－3天，丙工作了x天，由此可得方程：，解此方程即可?！敬稹吭O(shè)全部完成共用x天，

x＝17答：這項(xiàng)工程前后一共用了17天?！練w總】通過(guò)未知數(shù)，根據(jù)工作效率×工作時(shí)間＝工作量列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵?？?工總為“”工問(wèn)【例4】搬一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要10小，乙需要12小時(shí)丙需要15小時(shí)有同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，甲在A倉(cāng)，乙在庫(kù)，同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物，丙開(kāi)始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)，最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物同時(shí)搬完。問(wèn)丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？【精】據(jù)意可以看做三個(gè)人一共完成了兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的任務(wù)，那么因?yàn)槿俗允贾两K都在工作，么用的時(shí)間是

小時(shí)，在這個(gè)時(shí)間甲完成了一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的，那么丙運(yùn)了這個(gè)倉(cāng)庫(kù)的，幫助甲用了的工作用了8－＝小時(shí)。

小時(shí)，則幫助乙【答】三人搬完倉(cāng)庫(kù)用時(shí)：

（小時(shí)）甲完成了一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的：則丙運(yùn)了這個(gè)倉(cāng)庫(kù)的：丙用時(shí)（小時(shí)）丙幫助乙的工作用時(shí)8－＝（時(shí)）答：丙幫助甲工作了3小，幫助乙工作了時(shí)?！練w總】將兩倉(cāng)庫(kù)的任務(wù)看作是由三個(gè)人共同完成，然后求出完成任務(wù)的時(shí)間是解決本題的關(guān)鍵?？?注排問(wèn)題【例5】水池裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管單開(kāi)進(jìn)管小可將空池灌滿；如果單開(kāi)排水管小時(shí)可將整池水排完在打開(kāi)進(jìn)水管小后打開(kāi)排水管問(wèn)再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將恰好存有半池水？【精】把池水總量看做體“”，則注水速度為，水速度為；打開(kāi)放水管2

時(shí)后進(jìn)水量為，么所求間為，解決問(wèn)題。【答】

（小時(shí)）答：再過(guò)

小時(shí)池內(nèi)將積有半池水?！練w總】把水量看做整體1”，表示出注水速度和排水速度是解答的關(guān)鍵名精【例（西某交附入）有甲乙兩種凈化水的設(shè)備，這兩種設(shè)備凈化水量m（噸）與工作時(shí)間（）之間的關(guān)系如圖所示，現(xiàn)有10噸來(lái)水需要在6小時(shí)（包括6?。┤?jī)艋?。若先單?dú)使乙凈水設(shè)備一段時(shí)間，再加入甲凈水設(shè)備一起進(jìn)行凈化，問(wèn)甲凈水設(shè)備最少工作多長(zhǎng)時(shí)間可以完成凈化任務(wù)？【精】從中可以看出兩小時(shí)可凈化水3噸面須把各自的效率求出來(lái)，乙的效率是每小時(shí)0.5噸水甲效率每小時(shí)水乙在時(shí)凈化5噸還有噸需甲凈化，所以需要1小時(shí)【答】乙前2小時(shí)凈化水3噸，后面每小時(shí)凈化（4－）÷（－）＝（）0.5×＝（）乙在6小凈化3＋＝（）甲凈化設(shè)備最少需要10－）÷5（小時(shí)）答：甲凈水設(shè)備最少工作5小可以完成凈化任務(wù)?！練w總】本題考查了工程問(wèn)題結(jié)合s-t據(jù)題意理解圖中所給的條件很關(guān)鍵。畢升訓(xùn)一選題兩個(gè)修路隊(duì)5天修2500米的一段路乙隊(duì)每天修米甲隊(duì)每天修多少米？正確列式是（A．2500÷－300B－）÷．2500－00×

．一條路，甲隊(duì)5天了這條路的，乙隊(duì)天修了這條路的）修得快。A．甲隊(duì)B．乙隊(duì)C．樣快．個(gè)水池裝有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開(kāi)甲管小時(shí)將空池注滿，單開(kāi)乙管小將空池注滿，兩管同時(shí)打開(kāi)，幾小時(shí)可以注滿空池？正列式是（A．1.2×（＋20％）B．1.2×（－20％）C．1÷（1÷0.5＋÷0.2）D．1.2×（－20％）＋．明家4天去一瓶油的，照樣，這瓶油能用（）。A．16B．C．1一項(xiàng)工作原來(lái)10小才能完現(xiàn)工作效率提高了25％現(xiàn)需（小。A．B.8C.12.5二填題．項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要10天乙獨(dú)做要8，甲乙兩隊(duì)工作效率比是（．項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要6天成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要8完成，兩隊(duì)合做1天成這項(xiàng)工的（一項(xiàng)工程甲獨(dú)完成需要8天單獨(dú)完成需要12天兩人合（天成。．產(chǎn)同一種零件，甲要小時(shí)乙小時(shí)，丙要12分，甲乙丙三人中工作效率最高的是（一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需1天成，乙隊(duì)單獨(dú)做需7完成丙單獨(dú)做需要6天成?，F(xiàn)在乙、丙兩隊(duì)合做3天后，剩下的由甲單獨(dú)做，還要（）天才能完成任務(wù)。三解問(wèn)．乙兩隊(duì)合修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要10完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要12天完成。如果兩隊(duì)合修，幾天能修完這條路的?一工程兩合做8可完成單獨(dú)做需12天完兩合做幾后，

余下的工程由乙獨(dú)自完成后兩段所用時(shí)間比為∶工實(shí)際工期為多少天？．一篇1800字文章輸入電腦，李需要時(shí)間為30分小王需要45分，在是16時(shí)10分如果兩人合作，能在16時(shí)30分下班完成嗎？．批布料，如全做衣服可做20件如全做褲子可做，若做同樣的衣服和褲子可做多少套？．一項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)做要小完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要15小完成，丙隊(duì)單獨(dú)做要12小時(shí)完成現(xiàn)三個(gè)隊(duì)合做3小時(shí)，剩下部分由乙、丙兩隊(duì)合做，還要幾小時(shí)才能完成？．項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做60天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做48天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做40天完成?，F(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)合做10天，下的由乙、丙兩隊(duì)合做，還需多少天才能完成？沖提一選題．王師加工一批零件，小加工了這批件的，部加工完還需要（）小時(shí)。A.B.C.D.成某入一空如圖）

可盛9碗或8杯。如果將

碗水和杯倒入空罐中，水面應(yīng)到達(dá)位置（A．PB.QC.RD.S南某入）項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要2分鐘，乙單獨(dú)要15分，甲的工作效率比乙低（A．33.3％B．20％C．25臨川中一項(xiàng)工程所需的天

學(xué)如圖是甲乙三個(gè)工人單獨(dú)完成數(shù)，工作效率最高的（A.甲B.乙丙南某入）裝加工廠加工1500套校服5天工了這批校服的，交貨日期只有一周了，照這樣的速度（）完成任務(wù)。A．能B．不能．無(wú)法確定能否二填題打一份稿件打員單獨(dú)打要10天打字員單獨(dú)打要12天打員打1天完成這份稿件的（、兩人合打1，完成這份稿件的（打員打3天的任務(wù)，乙打字員要打（）天。．、乙合做一項(xiàng)工程要6天成，甲、乙的效率比為∶1，獨(dú)做（）天完成。（西某大中班母親節(jié)前夕，雙胞胎一茹、一諾姐妹用紅紙折疊桃心送給母親，一茹單獨(dú)折完需要10個(gè)時(shí)，一諾每小時(shí)折4個(gè)她們合作6小時(shí)成任務(wù)則她們共折了（）桃心。西某一分六年級(jí)1班備召開(kāi)畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)軍和小強(qiáng)負(fù)責(zé)布置教室。若兩人一起掛彩條，分可以掛完；小軍單獨(dú)完成，則需12分。若兩人一起擺桌椅，15分鐘可以擺完；小強(qiáng)單獨(dú)完，則需0分鐘成。兩人共同完成這兩項(xiàng)工作，最短需要（）鐘。南某入加工一批零件果甲乙合作需12天成在先由乙加工3天

接著再由甲加工2天，還?？倲?shù)的有完成。已知乙比甲每天少加工4個(gè)零件，這批零件有（）個(gè)。三解問(wèn)（西某大中學(xué)加工一批零件，單獨(dú)做30天完成，乙單獨(dú)做每天完成這批零件的，在兩人合作，甲途休息了天，也休息了若干天，這樣用了17天才成任務(wù)，求乙休息了幾天？（成樹(shù)中入）甲乙、丙三個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成某項(xiàng)工程的天數(shù)和工資如下表。單獨(dú)完成工程用的工程隊(duì)甲乙丙

天數(shù)101520

每日總工資萬(wàn)18128若從中選擇兩個(gè)工程隊(duì)合作快完成工程選擇哪兩個(gè)工程隊(duì)？多少天可以完工？完工后這兩隊(duì)各得多少工資？（西某入）人合做一批零件。已知甲做了45個(gè)，乙丙之的乙和丙的工作效率比是1∶，乙丙各做了多少個(gè)？成某入）項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完，乙獨(dú)做12天成，現(xiàn)兩人合做，完成后共得工資元如果按成工程量分配工資，甲、乙各分得多少元？

成都某中學(xué)甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整數(shù)天做完；若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比原計(jì)劃多用半天；若按丙甲的順序輪流去做也比原計(jì)劃多用半天知單獨(dú)做完這件工作要10天，且三個(gè)人的工作效率各不相同么這項(xiàng)工作由甲、乙三人一起做要多少天才能完成？18.工程問(wèn)題畢業(yè)升學(xué)訓(xùn)練一、A2.B3.C4.A5.B

二、4:52.3.4.84.乙5.三、【解】÷（1/10+1/12÷11/60=28/11（）答：如果兩隊(duì)合修，28/11天修完這條路的1/2。2.【解析】1/8-1/2=1/24設(shè)兩人合作x天，么乙單獨(dú)做3x天由此可得方程：1/8x+1/24×3x=11/8x+1/8x=11/4x=14+4×3=4+12=16（天）答：這個(gè)工程實(shí)際工期為16天。3.【解析】1800÷（÷30+180045）÷18（分鐘）從16時(shí)10分到16時(shí)30分有20分；18分鐘20分；所以能完成。答：如果兩人合作，能在16時(shí)分下班時(shí)完成。4.【解析】1÷（1/20+1/30）1÷（3/60+2/60）1÷5/60=12（套）答：若做同樣的衣服和褲子可做12套。5.【解析】設(shè)還要x小完成（1/20+1/15+1/12）×3+（1/15+1/12x=1解得x=8/3答：還需8/3小時(shí)才能做完。6.【解析】[1-（1/60+1/48）×÷[1/48+1/40]=137/11天）

答：還需要137/11天能成沖刺提升一、D2.A3.C4.A5.B二、11/6033/52.93.3604.185.三、1.【析1/30×（）=1/30×=1/2（1-1/21/24×（）17-12=5（）答：乙休息了5天2.【解析】因?yàn)?，?/15＞1/20所以選甲乙兩隊(duì)合做。1÷（）=1÷1/66（天）18×6=108（萬(wàn)元）12×6=72（元）答：應(yīng)選甲乙兩隊(duì)合做6天可完工，完工后甲隊(duì)可得工資108萬(wàn)元，乙隊(duì)可得工資萬(wàn)元3.【解析】因?yàn)橐液捅墓ぷ餍П仁?:2他們的工作時(shí)間一定，所以乙和丙做的零件的個(gè)數(shù)比是1:2乙做的零件的個(gè)數(shù)是：45÷5/9×1/1+2=81×1/3=27（個(gè)）丙做的零件的個(gè)數(shù)是：45÷=81-27=54（個(gè)）

答：乙做了27個(gè)，丙做了54個(gè)。4.【解析】甲、乙效率比為1/10:1/12=6:5甲：2200×6/6+5=1200（）乙：2200×5/6+5=1000（）答：甲、乙各分得1200元、元。5.【解析】①甲乙丙整體完成②丙甲多1/2天③丙甲乙多1/2（）①中是丙最后完成，最后一次完整循環(huán)，三種情況結(jié)果一樣，矛盾（舍（①中是甲最后完成則②丙最后完成1/2中甲最后完成1/3天設(shè)丙一