黑龍江省哈爾濱市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

黑龍江省哈爾濱市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷姓名:________成績(jī):________一、填空題(共14題；共14分)1.（1分）(2020高二上·天津期末)是虛數(shù)單位,則班級(jí):________的值為________.2.（1分）已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，,共面，則λ=________3.（1分）(2020高二下·臺(tái)州期末)某中學(xué)元旦晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有________．4.（1分）(2019高二上·保定月考)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)，與另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則此雙曲線的離心率為________.5.（1分）(2017高二下·濮陽(yáng)期末)在△ABC中，不等式++≥成立；在四邊形ABCD中，不等成立．猜想在n式+++≥成成立；在五邊形ABCDE中，不等式++++≥邊形中，不等式________成立．6.（1分）﹣2=________（用數(shù)字作答）．7.（1分）(2017高二下·蚌埠期中)函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是________．8.（1分）用反證法證明命題：若整系數(shù)方程ax2+bx+c=0（a≠0）存在有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)偶數(shù)，則應(yīng)假設(shè)a，b，c________9.（1分）將石子擺成如圖的梯形形狀．稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)列”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第25項(xiàng)為________．10.（1分）(2017·虹口模擬)一個(gè)底面半徑為2的圓柱被與其底面所成角是60°的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則該橢圓的焦距等于________．11.（1分）(2017高二下·吉林期末)若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì),相應(yīng)地，是正項(xiàng)等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列________.12.（1分）(2020高一下·天津期中)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)是原點(diǎn)，則向量的坐標(biāo)為________.與對(duì)應(yīng)的向量分別是，其中13.（1分）若圓錐的全面積為底面積的3倍，則該圓錐母線與底面所成角大小為________14.（1分）(2016高二上·馬山期中)不等式二、解答題(共6題；共55分)＞1的解集是________．15.（10分）(2018高二下·撫順期末)已知是復(fù)數(shù)，（1）求復(fù)數(shù)；與均為實(shí)數(shù).（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC為正三角形，AB=A1A=a，BA1=AC，A1C⊥AB．（I）求證：AA1⊥BC；（II）把四棱錐A1﹣BCC1B1繞直線BC旋轉(zhuǎn)一個(gè)角到A′﹣BB′C′C，使平面ABC與BB′C′C重合，求該旋轉(zhuǎn)角的余弦值．17.（15分）(2015高三上·廈門期中)已知橢圓E的方程：，P為橢圓上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在第三象限上），圓P以點(diǎn)P為圓心，且過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)M與點(diǎn)C（﹣2，0），直線MP交圓P與另一點(diǎn)N．（1）求圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)A在橢圓E上，求使得取得最小值的點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）若過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)的直線l上存在點(diǎn)Q，使∠MQN為鈍角，求直線l斜率的取值范圍．18.（10分）如圖，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體．（1）求異面直線A1D與AC成所成角的大??；（2）求證：平面ACB1⊥平面BB1D1D．19.（5分）(2017·福州模擬)已知函數(shù)f（x）=mex+x+1．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），證明：x1+x2＞0．20.（10分）(2019高三上·寧波期末)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)，例如：他們研究過(guò)圖1中的1,3,6,10，…由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16,…，這樣的數(shù)為正方形數(shù).某同學(xué)模仿先賢用石子擺出了如下圖3的圖形，圖3中的2,5,7,9,…，這些數(shù)能夠表示成梯形，將其稱為梯形數(shù).（1）請(qǐng)寫出梯形數(shù)的通項(xiàng)公式（不要求證明），并求數(shù)列的前項(xiàng)和;（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，求證：.參考答案一、填空題(共14題；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1