2023年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年安徽省蕪湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.下面哪個(gè)理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

3.

4.

5.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

6.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

7.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

8.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

10.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理

11.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

12.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

13.

14.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在

15.

16.A.A.1B.2C.1/2D.-1

17.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

18.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

19.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

20.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

二、填空題(20題)21.

22.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．

23.

24.

25.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

26.______。

27.

28.

29.y''-2y'-3y=0的通解是______.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.微分方程y'=ex的通解是________。

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

50.

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.

53.

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求微分方程的通解．

57.證明：

58.

59.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求∫xsin(x2+1)dx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

3.D

4.B

5.D所給方程為可分離變量方程．

6.B

7.C

8.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

9.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

10.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

11.B

12.C解析：

13.D

14.D本題考查的知識點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

15.C解析：

16.C

17.B

18.B

19.C本題考查的知識點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

20.D本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。

21.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

22.0本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點(diǎn)x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點(diǎn)．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點(diǎn)為，所給駐點(diǎn)皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當(dāng)x∈(1，2)時(shí)有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點(diǎn)為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯(cuò)誤是，得到駐點(diǎn)和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯(cuò)誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯(cuò)誤結(jié)論．

23.

24.

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

25.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

26.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

27.eyey

解析：

28.3yx3y-13yx3y-1

解析：

29.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

30.

31.

32.ex2

33.

34.

35.

36.

37.

本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)

38.1/21/2解析：

39.

40.v=ex+C

41.

42.

43.

44.

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

則

53.