2023年河南省濮陽市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年河南省濮陽市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

5.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

6.A.A.

B.

C.

D.

7.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

8.

9.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

10.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

11.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

18.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

19.A.3B.2C.1D.1/2

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.______。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

37.________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

45.

46.

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.證明：

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程的通解．

56.

57.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

68.設(shè)y=x+arctanx，求y'．

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：

2.D本題考查的知識點為導數(shù)運算．

因此選D．

3.A

4.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

5.B解析：

6.B

7.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

8.C解析：

9.C

10.C

11.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

12.D解析：

13.B

14.D

15.C解析：

16.B

17.C

18.C

19.B，可知應選B。

20.B

21.

22.

23.(-∞0]

24.

25.2x-4y+8z-7=0

26.

解析：

27.

解析：

28.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

29.2/5

30.

31.

32.5/2

33.

解析：

34.極大值為8極大值為8

35.

36.

37.1

38.22解析：

39.

40.3x2+4y3x2+4y解析：

41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.

列表：

說明

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.由二重積分物理意義知

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

55.

56.

57.

58.

則

59.

60.

61.

62.