高中數(shù)學24線性回歸方程新人教版必修1A

No.______用案時間：____課題§2.4線性回歸方程（2）月_____日用案人:__________教課目標重難點方法及教具

（1）認識非確立性關系中兩個變量的統(tǒng)計方法；（2）掌握散點圖的畫法及在統(tǒng)計中的作用；（3）掌握回歸直線方程的求解方法線性回歸方程的求解．回歸直線方程在現(xiàn)實生活與生產(chǎn)中的應用教課過程備注一、復習練習1．三點3,10,(7,20),(11,24)的線性回歸方程是（Ｄ）A?1.75xB?1.755.75xC?Dy5.75yy?2．我們考慮兩個表示變量x與y之間的關系的模型，為偏差項，模型以下：模型１：y64x；模型２：y64x．e（１）假如x3,e1，分別求兩個模型中y的值；（２）分別說明以上兩個模型是確立性模型仍是隨機模型．解：（１）模型１：y64x64318；模型２：y64xe643119（２）模型１中同樣的x值必定獲得同樣的y值，所以是確立性模型；模型２中同樣的x值，因的不一樣，所得y值不必定同樣，且為偏差項是隨機的，所以模型２是隨機性模型．二、數(shù)學運用1．例題：例1．一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確立加工部件所花銷的時間．為此進行了10次試驗，測得數(shù)據(jù)以下：部件個數(shù)x（個）102030405060708090100加工時間y（分）626875818995102108115122請判斷y與x能否擁有線性有關關系，假如y與x擁有線性有關關系，求線性回歸方程．解：在直角坐標系中畫出數(shù)據(jù)的散點圖，直觀判斷散點在一條直線鄰近，故擁有線性有關關系．由測得的數(shù)據(jù)表可知：10210x55,y91.7,xi38500,xiyi55950i1i1由前節(jié)課的公式nnnnxiyinxynxiyi(xi)(yi)bi1bi1i1i1，化簡得：nnnnx2nxi2(ixi)2xi2i11i1aybx10xiyi10xy55950105591.7∴bi10.66810223850010552xi10xi1aybx91.70.6685554.96，所以，所求線性回歸方程為ybxa0.668x54.96例2．已知10只狗的血球體積及紅血球數(shù)的丈量值以下：x45424648423558403950y6.536.309.527.506.995.909.496.206.598.72x(血球體積,ml)，y（紅血球數(shù)，百萬）1）畫出上表的散點圖；（2）求出回歸直線度且畫出圖形．解：（1）圖略（2）x1(45424648423558403950)44.5010y19.527.506.996.206.558.72)=7.371010ybxa，則bxiyi10xy0.175，aybx=0.418設回歸直線方程為i11022xii110x所以所求回歸直線的方程為y0.175x0.148圖形：（略）評論：對一組數(shù)據(jù)進行線性回歸剖析時，應先畫出其散點圖，看其能否呈直線形，再依系數(shù)a,b的計算公式，算出a,b．因為計算量較大，所以在計算時應借助技術手段，仔細仔細，提防計算中產(chǎn)生錯誤，求線性回歸方程的步驟：計算均勻數(shù)x,y；計算xi與yi的積，求xy2b；用aybx求a；寫；計算xi；將結果代入公式求ii出回歸直線方程．例3．以下是采集到的新房子銷售價錢y與房子的大小x的數(shù)據(jù)：房子大小x（m2）80105110115135銷售價錢y（萬元）18.42221.624.829.2（１）畫出數(shù)據(jù)的散點圖；（２）用最小二乘法預計求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；（３）計算此時Q(a,b)和Q(2,0.2)的值，并作比較．解：（１）散點圖（略）55（２）n5,xi545,x109,yi116,y23.2,i1i1525xi60952,xiyi12952i1i15129525451160.1962,a23.2b5609525452所以，線性回歸方程為y0.1962x1.8166．（３）Q(1.8166,0.1962)5.171,Q(2,0.2)7.0，由此可知，求得的a1.8166,b0.9162是函數(shù)Q(a,b)取最小值的a,b值．五、回首小結：1．求線性回歸方程的步驟：計算均勻數(shù)x、y，(2)計算xi與yi的積，求xiyi，(3)計算xi2，yi2，(4)將上述有關結果代入公式，求b,a，寫出回歸直線方程．六、課外作業(yè)：1．課本第82頁第9題．x與所支出的維修花費y（萬元），有以下統(tǒng)計資料：2．已知對于某設施的使用年限使用年限x23456維修花費y2．23．