2022-2023學(xué)年江西省新余市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省新余市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論

2.

3.

4.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

5.

6.

7.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

8.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

9.

A.

B.

C.

D.

10.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

14.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

15.（）。A.-2B.-1C.0D.2

16.

17.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

18.

19.

20.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設(shè)z=x2y2+3x,則

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.曲線y=x3-6x的拐點坐標(biāo)為______．

33.設(shè)，則y'=______。

34.

35.

36.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

37.

38.

39.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.求微分方程的通解．

55.證明：

56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

57.

58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.

62.計算

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

求df(t)

六、解答題(0題)72.將展開為x的冪級數(shù)．

參考答案

1.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來理解。

2.D

3.B

4.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

5.D

6.D

7.A

8.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

9.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

10.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

11.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

12.B

13.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

14.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

15.A

16.C解析：

17.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

18.D解析：

19.C

20.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

21.

解析：

22.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

23.

24.00解析：

25.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

26.y=-e-x+C

27.

28.

29.解析：

30.1

31.

32.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時，y=0．

當(dāng)x＜0時，y"＜0；當(dāng)x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

33.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。

34.0

35.36.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

37.

38.39.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

40.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

41.

則

42.

43.44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

列表：

說明

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.

56.

57.58.由一階線性微分方程通解公式有

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％60.由二重積分物理意義知

61.

62.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

63.

64.

65.

66.67.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

將方程化為標(biāo)準形式

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標(biāo)準形式y(tǒng)＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數(shù)變易法．

原方程相應(yīng)的齊次微分方程為

令C＝C(x)，則y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解為y＝x(x＋C)．