2000年數(shù)學(xué)建模B題鋼管訂購和運(yùn)輸

5/6關(guān)于下面３個(gè)問題（可以是其中某個(gè)小問題），試分別建立模型。包括給出問題分析和建模思路、模型假設(shè)、變量說明、模型建立.不需要求解。1B題鋼管訂購和運(yùn)輸 要鋪設(shè)一條的輸送天然氣的主管道,如圖一所示（見反面）。經(jīng)篩選后可以生產(chǎn)這種主管道鋼管的鋼廠有。圖中粗線表示鐵路，單細(xì)線表示公路，雙細(xì)線表示要鋪設(shè)的管道(假設(shè)沿管道或者原來有公路,或者建有施工公路）,圓圈表示火車站，每段鐵路、公路和管道旁的阿拉伯?dāng)?shù)字表示里程（單位km）.為方便計(jì)，1km主管道鋼管稱為1單位鋼管.一個(gè)鋼廠如果承擔(dān)制造這種鋼管,至少需要生產(chǎn)500個(gè)單位。鋼廠在指定期限內(nèi)能生產(chǎn)該鋼管的最大數(shù)量為個(gè)單位，鋼管出廠銷價(jià)１單位鋼管為萬元,如下表:１２３45６７８０080０10002０002００0200０30０01601551551601551501601單位鋼管的鐵路運(yùn)價(jià)如下表：里程（ｋｍ）≤３00３0１～３503５1～4004０1~4５04５1~5０0運(yùn)價(jià)(萬元）2０２３2６２93２里程(km)5０1~600601～７007０1～800801～9009０1~1000運(yùn)價(jià)（萬元)374４５０55601０00kｍ以上每增加1至10０km運(yùn)價(jià)增加5萬元.公路運(yùn)輸費(fèi)用為１單位鋼管每公里0.1萬元（不足整公里部分按整公里計(jì)算）。鋼管可由鐵路、公路運(yùn)往鋪設(shè)地點(diǎn)（不只是運(yùn)到點(diǎn)，而是管道全線）。（1)請(qǐng)制定一個(gè)主管道鋼管的訂購和運(yùn)輸計(jì)劃，使總費(fèi)用最?。ńo出總費(fèi)用)。(2)請(qǐng)就（1）的模型分析:哪個(gè)鋼廠鋼管的銷價(jià)的變化對(duì)購運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用影響最大，哪個(gè)鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限的變化對(duì)購運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用的影響最大，并給出相應(yīng)的數(shù)字結(jié)果.（３）如果要鋪設(shè)的管道不是一條線，而是一個(gè)樹形圖，鐵路、公路和管道構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，請(qǐng)就這種更一般的情形給出一種解決辦法，并對(duì)圖二按（1）的要求給出模型和結(jié)果。AA13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A11A711A11A8A11A911A11A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7圖一AA13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A19130190260100A2A3A4A5A6A7A8A11A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16A17A18A20(A21)圖二問題分析問題一，首先,所有鋼管必須運(yùn)到天然氣主管道鋪設(shè)路線上的節(jié)點(diǎn)，然后才能向左或右鋪設(shè)。必須求出每個(gè)鋼管廠到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的每單位鋼管的最小運(yùn)輸費(fèi)用。問題二，通過問題一里面Liｎｇｏ編程運(yùn)行得出的結(jié)果，分析哪個(gè)鋼廠鋼管的銷價(jià)的變化對(duì)購運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用影響最大，哪個(gè)鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限的變化對(duì)購運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用的影響最大。問題三，利用同問題一一樣的方法，從而可求出某鋼廠到某某鋪設(shè)點(diǎn)運(yùn)輸單位鋼管的最少運(yùn)輸費(fèi)用。（具體算法及程序見附錄)基本假設(shè)：eq\o\ａc（○，1)要鋪設(shè)的管道側(cè)有公路,可運(yùn)送所需鋼管。eq\o\ac(○,2）鋼管在運(yùn)輸中由鐵路運(yùn)轉(zhuǎn)為公路運(yùn)時(shí)不計(jì)中轉(zhuǎn)(換車）費(fèi)用；ｅq\o\ac（○，３)所需鋼管均由鋼廠提供；=4＼*GB３④假設(shè)運(yùn)送的鋼管路途中沒有損耗。2）符號(hào)說明:：鋼廠的最大生產(chǎn)能力；:鋼廠的出廠鋼管單位價(jià)格（單位:萬元);：公路上一單位鋼管的每公里運(yùn)費(fèi)（=０.1萬元)；：鐵路上一單位鋼管的運(yùn)費(fèi)（分段函數(shù)見表1）;：1單位鋼管從鋼廠運(yùn)到的最小費(fèi)用（單位：萬元）;:從到之間的距離(單位:千米）;:鋼廠運(yùn)到的鋼管數(shù)；:運(yùn)到地的鋼管向左鋪設(shè)的數(shù)目；：運(yùn)到地的鋼管向右鋪設(shè)的數(shù)目;:=：所求鋼管訂購、運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用（單位：萬元）;模型的建立與求解問題一的模型：目標(biāo)函數(shù)是總費(fèi)用W，它包含三項(xiàng)：鋼管出廠總價(jià)Q,運(yùn)輸費(fèi)P,及鋪設(shè)費(fèi)T。即W＝Ｑ+P+T其中，,鋪設(shè)費(fèi)T可以如下來確定：開始從左右兩個(gè)方向鋪設(shè)，與單位長(zhǎng)鋼管的費(fèi)用為與故目標(biāo)函數(shù)為:約束條件為:①生產(chǎn)能力的限制:,②運(yùn)到的鋼管用完:，③與之間的鋼管:，④變量非負(fù)性限制：，⑤運(yùn)到的鋼管整數(shù)限制:模型一s。ｔ.,,，＝0，=0,=0或1（i=1，..,7)d=0．05；問題三的模型由于樹形圖的出現(xiàn)，則某些管道處會(huì)出現(xiàn)多支路。則模型一中模型的，不再適用，此時(shí)可考慮多增加一些支路變量,并增加約束，在目標(biāo)函數(shù)中增加相應(yīng)的鋪設(shè)費(fèi).

目標(biāo)函數(shù):約束條件:①生產(chǎn)能力的限制:②運(yùn)到的鋼管用完:③與之間的鋼管：