2023年高考物理一輪復習核心技知識點提升第六章 碰撞與動量守恒定律

第六章碰撞與動量守恒定律

考查內容自主命題卷全國卷

2020?全國卷

I-T14

2019?全國卷

II-T25

2021?湖南卷?T22018?全國卷

動量動量定理

2019?北京卷-T24I-T14

2018?全國卷

IIT15

2018?全國卷

IIIT25

考2021?山東卷-T11

情2021?廣東卷-T132021?全國乙

分2021?河北卷?T13卷?T14

析2020?江蘇2020?全國卷

卷?T12(3)II-T21

動量守恒定律

2020?北京卷?T132020?全國卷

2019?江蘇IIIT15

卷-T12⑴2018?全國卷

2018?天津卷?T9(1)II-T24

2018?海南卷，T14

2020?天津卷-T112018?全國卷

動量和能量的綜合

2020?山東卷418IT24

2020?全國卷

實驗：驗證動量定理2021?江蘇卷411

I-T23

安全行車（安全氣囊）、交通運輸（機車碰撞、噴氣

試題生活實踐類式飛機）、體育運動（滑冰接力、球類運動）、火箭

情境發(fā)射、爆炸、高空墜物

學習探究類氣墊導軌上滑塊碰撞、斜槽末端小球碰撞

6.1動量、沖量、動量定理

GG66一、動量、動量變化、沖量

1.動量

(1)定義：物體的與的乘積.

(2)表達式：p—.

(3)方向：動量的方向與的方向相同.

2.動量的變化

(1)因為動量是矢量，動量的變化量△?也是，其方向與速度的改變量△?，的

方向-

(2)動量的變化量△〃，一般用末動量p'減去初動量p進行矢量運算，也稱為動

量的增量.即△o=

3.沖量

(1)定義：—與的乘積叫做力的沖量.

(2)公式：.

(3)單位：.

(4)方向：沖量是,其方向___________」

二'動量定理

1.內容：物體在一個運動過程始末的等于它在這個過程中所受合力的

沖量.

2.公式：或.

3.動量定理的理解

(1)動量定理反映了力的沖量與之間的因果關系，即合力的沖量是

原因，物體的是結果.

(2)動量定理中的沖量是的沖量，而不是某一個力的沖量，它可以是合

力的沖量，可以是各力沖量的矢量和，也可以是外力在不同階段沖量的矢量和.

(3)動量定理表達式是式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含義.

對動量和沖量的理解

1.動能'動量、動量變化量的比較

動能動量動量變化量

物體由于運動而具有物體的質量和速度的物體末動量與初動量

定義

的能乘積的矢量差

Ek=5歷2

定義式p=mv△p=p'—p

標矢性標量矢量矢量

特點狀態(tài)量狀態(tài)量過程量

關聯(lián)方程氏-2m'Ek-淤。,p—jmEk，p-v

(1)都是相對量，與參考系的選取有關，通常選取地面為參考系

聯(lián)系(2)若物體的動能發(fā)生變化，則動量一定也發(fā)生變化；但動量發(fā)生變

化時動能不一定發(fā)生變化

2.沖量的三種計算方法

利用定義式/=月計算沖量，此方法僅適用于計算恒力的沖量，無須考

公式法

慮物體的運動狀態(tài)

利用E—/圖像計算，尸一f圖像圍成的面積表示沖量，此法既可以計算

圖像法

恒力的沖量，也可以計算變力的沖量

如果物體受到大小或方向變化的力的作用，則不能直接用求變力

動重

的沖量，可以求出該力作用下物體動量的變化量，由/=△〃求變力的

定理法

沖量

3.沖二量與功的比較

沖量功

作用在物體上的力和力的作作用在物體上的力和物體在力的方向

定義

用時間的乘積上的位移的乘積

單位N?sJ

公式I=Ft(F為恒力)IV=Flcosa（R為恒力）

標矢性矢量標量

意義(1)表示力對時間的累積(1)表示力對空間的累積

(2)是動量變化的量度(2)是能量變化多少的量度

共同點都是過程量，都與力的作用過程相互聯(lián)系

例題1.如圖所示，質量為m的滑塊沿傾角為0的固定斜面向上滑動，經過時間

t\,速度為零并又開始下滑，經過時間會回到斜面底端，滑塊在運動過程中受到

的摩擦力大小始終為R,重力加速度為g.在整個運動過程中，下列說法正確的是

()

力--------A.重力對滑塊的總沖量為mg(Z.+/2)sin0

B.支持力對滑塊的總沖量為加g(fi+f2)cos。

C.合外力的沖量為0

D.摩擦力的總沖量為旅力+/2)

GQGa/一質點靜止在光滑水平面上，現(xiàn)對其施加水平外力R力/隨時間

按正弦規(guī)律變化，如圖所示，下列說法正確的是()

B.第2s末，質點的動量方向發(fā)生變化

C.第4s末，質點回到出發(fā)點

D.在1?3s時間內，力b的沖量為0

G國63

如圖所示，學生練習用頭顛球。某一次足球靜止自由下落80

cm,被重新頂起，離開頭部后豎直上升的最大高度仍為80cm。已知足球與頭

部的作用時間為0.1s,足球的質量為0.4kg,重力加速度g取10m/s2,不計空

Q

氣阻力，下列說法正確的是(

A.頭部對足球的平均作用力為足球重力的10倍

B.足球下落到與頭部剛接觸時動量大小為3.2kg-m/s

C.足球與頭部作用過程中動量變化量大小為3.2kg-m/s

D.足球從最高點下落至重新回到最高點的過程中重力的沖量大小為3.2N?s

對動量定理的理解和應用

回QQQG1.對動量定理的理解

(1)動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力。這種情況下，

動量定理中的力b應理解為變力在作用時間內的平均值。

(2)動量定理的表達式用=p，-p是矢量式，運用它分析問題時要特別注意沖

量、動量及動量變化量的方向，公式中的E是物體或系統(tǒng)所受的合力。

⑶由Ft=p，_p得尸=呼=，,即物體所受的合外力等于物體的動量對時

間的變化率。

2.應用動量定理解釋的兩類物理現(xiàn)象

(1)當物體的動量變化量一定時，力的作用時間加越短，力/就越大，力的

作用時間△/越長，力/就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不

易碎。

(2)當作用力E一定時，力的作用時間△，越長，動量變化量越大，力的

作用時間△/越短，動量變化量bp越小。

例題2.行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣

體.若碰撞后汽車的速度在很短時間內減小為零，關于安全氣囊在此過程中的作

用，下列說法正確的是()

A.增加了司機單位面積的受力大小

B.減少了碰撞前后司機動量的變化量

C.將司機的動能全部轉換成汽車的動能

D.延長了司機的受力時間并增大了司機的受力面積

高空作業(yè)須系安全帶.如果質量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落,

從開始跌落到安全帶對人剛產生作用力前，人下落的距離為人(可視為自由落體

運動)，此后經歷時間，安全帶達到最大伸長量，若在此過程中該作用力始終豎直

向上.重力加速度為g,忽略空氣阻力，則該段時間安全帶對人的平均作用力大

小為（）

A./+mgB.（-ni}

.in由7

C.t+mgD.t-mg

將質量為m=lkg的物塊置于水平地面上，已知物塊與水平地面間

的動摩擦因數(shù)為〃=0.5,現(xiàn)在物塊上施加一個平行于水平地面的恒力F=10N,

物體由靜止開始運動，作用4s后撤去產.已知g=10m/s2,對于物塊從靜止開始

到物塊停下這一過程下列說法正確的是()

A.整個過程物塊運動的時間為6s

B.整個過程物塊運動的時間為8s

C.整個過程中物塊的位移大小為40m

D.整個過程中物塊的位移大小為60m-T_t」

動量定理與微元法的綜合應用

1.流體類“柱狀模型”問題

對于流體運動，可沿流速。的方向選取一段柱形流體，設在極短的時間Ar

內通過某一橫截面S的柱形流體的長度為△/,如圖所示。設流體的密度為p,則

在\t的時間內流過該截面的流體的質量為△m=pSM=pSv&t,根據(jù)動量定理，

流體微元所受的合外力的沖量等于該流體微元動量的增量，即Fbt=b〃2分

兩種情況：

卜AI4(1)作用后流體微元停止，有△。=-0,代入上式有F

=-pSv2；

(2)作用后流體微元以速率v反彈，有Ao=-2o,代入上式有F=-2pSv2o

2.微粒類“柱狀模型”問題

微粒及通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！?，質量具有獨立

其特點性，通常給出單位體積內粒子數(shù)〃

(1)建立“柱體”模型，沿運動的方向選取一段微元，柱體的橫截面積

為S

分析

(2)微元研究，作用時間加內一段柱形流體的長度為△/,對應的體積為

步驟

△K=SooA/,則微元內的粒子數(shù)N=nvoSkt

(3)先應用動量定理研究單個粒子，建立方程，再乘以N計算

例題3.為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產生的平均壓強，小明在雨天將一圓柱

形水杯置于露臺，測得1小時內杯中水位上升了45mm.查詢得知，當時雨滴豎

直下落速度約為12m/s,據(jù)此估算該壓強約為(設雨滴撞擊睡蓮后無反彈，不計雨滴

重力，雨水的密度為1X103kg/m3)()

A.0.15PaB.0.54PaC.1.5PaD.5.4Pa

宇宙飛船在飛行過程中有很多技術問題需要解決，其中之一就是當

飛船進入宇宙微粒塵區(qū)時，如何保持速度不變的問題.假設一宇宙飛船以。=

2.0XIO3m/s的速度進入密度0=2.0X10-6kg/m3的微粒塵區(qū)，飛船垂直于運動

方向上的最大橫截面積S=5n?,且認為微粒與飛船相碰后都附著在飛船上，則

飛船要保持速度。不變，所需推力多大?

如圖所示，由噴泉中噴出的水柱，把一個質量為M的垃圾桶倒頂

在空中，水以速率。o、恒定的質量增率(即單位時間噴出的質量)等從地下射向空

中。求垃圾桶可停留的最大高度。(設水柱噴到桶底后以相同的速率反彈，重力加

速度為g)

野精境線含提升練

1.靜止在光滑水平面上的兩物塊

通過一根細線相連，中間夾著一根壓縮了的輕彈簧(與兩物塊均不拴接)，如圖所

示，〃物塊的質量是8物塊質量的2倍?，F(xiàn)燒斷細線，在彈簧彈開兩物塊的過程

中，用〃、介分別表示彈簧對4、8兩物塊的沖量大小，則()

Ar.=j

，〃〃〃/，，〃/；，〃〃〃〃〃〉〃〃〉〃〃，〃，/?1.A~~/IJB.IA=2IB

C.2IA=IBD.31A=IB

2.某物體的0一/圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

°F........A.在0?力和一?一時間內,合外力做功和沖量都相同

B.在。?勿和B?由時間內，合外力做功和沖量都相同

C.在0?/2和/2?/4時間內，合外力做功和沖量都相同

D.在0?力和/3?由時間內，合外力做功和沖量都相同3.水平面上有質量相等

的a、b兩個物體，水平推力田、入分別作用在。、b上，一段時間后撤去推力，

物體繼續(xù)運動一段距離后停下，兩物體的。一，圖像如圖所示，圖中則

整個過程中（）

V

AC

°\方5A./1的沖量等于用的沖量

B.乃的沖量大于后的沖量

C.摩擦力對a物體的沖量等于摩擦力對b物體的沖量

D.合外力對。物體的沖量等于合外力對b物體的沖量

4.籃球訓練中，某同學伸出雙手迎接飛來的籃球，觸球后雙手隨籃球收縮至胸

前。這樣接球有助于減小接球過程中（）

A.籃球動量的變化量

B.籃球動能的變化量

C.籃球對手的作用力

D.籃球對手作用力的沖量

5.某同學用如圖所示的實驗裝置驗證動量定理，所用器材包括：氣墊導軌、滑塊

（上方安裝有寬度為d的遮光片）、兩個與計算機相連接的光電門、祛碼盤和祛碼

等。

遮光片光電門

氣墊導軌滑塊4B

破碼盤-

破例實驗步驟如下:

(1)開動氣泵，調節(jié)氣墊導軌，輕推滑塊，當滑塊上的遮光片經過兩個光電門

的遮光時間時，可認為氣墊導軌水平；

(2)用天平測祛碼與祛碼盤的總質量如、滑塊(含遮光片)的質量加2；

(3)用細線跨過輕質定滑輪將滑塊與祛碼盤連接，并讓細線水平拉動滑塊；

(4)令滑塊在祛碼和祛碼盤的拉動下從左邊開始運動，和計算機連接的光電

門能測量出遮光片經過48兩處的光電門的遮光時間△小加2及遮光片從工運

動到8所用的時間力2；(5)在遮光片隨滑塊從Z運動到6的過程中，如果將祛碼

和祛碼盤所受重力視為滑塊所受拉力，拉力沖量的大小/=，滑塊

動量改變量的大小kp=；(用題中給出的物理量及重力加速度g表

示)

(6)某次測量得到的一組數(shù)據(jù)為：d=1.000cm,如=1.50X10<kg,加2=0.400

-22

kg,Ari=3.900X10s,加2=1.270XI0飛，q=L50s,^g=9.80m/so計算

可得/=N?s,bp=kg?m?s-i；(結果均保留3位有效數(shù)字)

(7)定義d=［三”|X100%,本次實驗<5=%(保留1位有效數(shù)字)。

6.一質量為0.5kg的物塊靜止在水平地面上，物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)

為0.2?，F(xiàn)給物塊一水平方向的外力E,E隨時間，變化的圖線如圖所示，若最大

靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取10m/s2,則()

F/N

2―：

1；

0-1~th

-1IA./=1s時物塊的動量大小為2kg?m/s

B.f=1.5s時物塊的動量大小為2kg?m/s

C.f=(6—2小)s時物塊的速度大小為0.5m/s

D.在3?4s的時間內，物塊受到的摩擦力逐漸減小

7.最近，我國為“長征九號”研制的大推力新型火箭發(fā)動機聯(lián)試成功，這標志著

我國重型運載火箭的研發(fā)取得突破性進展。若某次實驗中該發(fā)動機向后噴射的氣

體速度約為3km/s,產生的推力約為4.8X106N,則它在1s時間內噴射的氣體

質量約為（）

A.1.6X102kgB.1.6X103kg

C.1.6X105kgD.1.6X106kg

8.2019年8月，“法國哪吒”扎帕塔身背燃料包，腳踩由5個小型渦輪噴氣發(fā)動

機驅動的“飛板”，僅用22分鐘就飛越了英吉利海峽35公里的海面。已知扎帕

塔（及裝備）的總質量為120kg,設發(fā)動機啟動后將氣流以6000m/s的恒定速度

從噴口向下噴出，則當扎帕塔（及裝備）懸浮在空中靜止時，發(fā)動機每秒噴出氣體

的質量為（不考慮噴氣對總質量的影響，g取10m/s2）（）

A.0.02kgB.0.20kg

C.0.50kgD.5.00kg

9.灌漿機可以將涂料以速度。持續(xù)噴在墻壁上，涂料打在墻壁上后完全附著在

墻壁上。涂料的密度為〃，墻壁上涂料厚度每秒增加小不計涂料重力的作用，

則噴涂料對墻產生的壓強為（）

U

A.puvBc.了P

PVe”

一

C.—uD.pv

10.水刀切割具有精度高、無熱變形、無毛刺、無須二次加工以及節(jié)約材料等特

點，因此得到廣泛應用。若橫截面直徑為d的水流以速度。垂直射到要切割的鋼

板上，碰到鋼板后水的速度減為零，已知水的密度為p,則鋼板受到水的沖力大

小為（）

A.npd2vB.npd2v2

C.^npd2vD.^Jipd2v2

第六章碰撞與動量守恒定律

考查內容自主命題卷全國卷

2020?全國卷

I-T14

2019?全國卷

II-T25

2021?湖南卷?T22018?全國卷

動量動量定理

2019?北京卷-T24I-T14

2018?全國卷

IIT15

2018?全國卷

IIIT25

考2021?山東卷-T11

情2021?廣東卷-T132021?全國乙

分2021?河北卷?T13卷?T14

析2020?江蘇2020?全國卷

卷?T12(3)II-T21

動量守恒定律

2020?北京卷?T132020?全國卷

2019?江蘇IIIT15

卷-T12⑴2018?全國卷

2018?天津卷?T9(1)II-T24

2018?海南卷，T14

2020?天津卷-T112018?全國卷

動量和能量的綜合

2020?山東卷418IT24

2020?全國卷

實驗：驗證動量定理2021?江蘇卷411

I-T23

安全行車（安全氣囊）、交通運輸（機車碰撞、噴氣

試題生活實踐類式飛機）、體育運動（滑冰接力、球類運動）、火箭

情境發(fā)射、爆炸、高空墜物

學習探究類氣墊導軌上滑塊碰撞、斜槽末端小球碰撞

6.1動量、沖量、動量定理

GG66一、動量'動量變化'沖量

1.動量

(1)定義：物體的質量與速度的乘積.

(2)表達式：p=mv.

(3)方向：動量的方向與速度的方向相同.

2.動量的變化

(1)因為動量是矢量，動量的變化量bp也是矢量,其方向與速度的改變量限的

方向相同.

(2)動量的變化量△〃，一般用末動量p'減去初動量p進行矢量運算，也稱為動

量的增量.即△〃=〃'一〃.

3.沖量

(1)定義：力與力的作用時間的乘積叫做力的沖量.

(2)公式：I=Ft.

(3)單位：N^s.

(4)方向：沖量是矢量,其方向與力的方向相同.

二'動量定理

1.內容：物體在一個運動過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受合力

的沖量.

2.公式："iv'一"?1=F(t’一/J或一口=/.

3.動量定理的理解

(1)動量定理反映了力的沖量與動量變化量之間的因果關系,即合力的沖量是原

因，物體的動量變化量是結果.

(2)動量定理中的沖量是合力的沖量，而不是某一個力的沖量，它可以是合力的沖

量，可以是各力沖量的矢量和，也可以是外力在不同階段沖量的矢量和.

⑶動量定理表達式是先量式，等號包含了大小相等、方向相同兩方面的含

對動量和沖量的理解

1.動能、動量、動量變化量的比較

動能動量動量變化量

物體由于運動而具有物體的質量和速度的物體末動量與初動量

定義

的能量乘積的矢量差

.12

定義式Ek=2fnvp=mv△p=p'-p

標矢性標量矢量矢量

特點狀態(tài)量狀態(tài)量過程量

p11I----2Ek

關聯(lián)方程

EL2一及一心。，p—72〃iEk,p-v

(1)都是相對量，與參考系的選取有關，通常選取地面為參考系

聯(lián)系(2)若物體的動能發(fā)生變化，則動量一定也發(fā)生變化；但動量發(fā)生變

化時動能不一定發(fā)生變化

2.沖量的三種計算方法

利用定義式/=月計算沖量，此方法僅適用于計算恒力的沖量，無須考

公式法

慮物體的運動狀態(tài)

利用/一￡圖像計算，/一，圖像圍成的面積表示沖量，此法既可以計算

圖像法

恒力的沖量，也可以計算變力的沖量

如果物體受到大小或方向變化的力的作用，則不能直接用求變力

動—4,重S

的沖量，可以求出該力作用下物體動量的變化量，由/=△?求變力的

定理法

沖量

3.沖二量與功的比較

沖量功

作用在物體上的力和力的作作用在物體上的力和物體在力的方向

定義

用時間的乘積上的位移的乘積

單位N?sJ

公式I=Ft(F為恒力)W=Flcosa（F為恒力）

標矢性矢量標量

(1)表示力對時間的累積(1)表示力對空間的累積

意義

(2)是動量變化的量度(2)是能量變化多少的量度

共同點都是過程量，都與力的作用過程相互聯(lián)系

例題1.如圖所示，質量為機的滑塊沿傾角為。的固定斜面向上滑動，經過時間

t\,速度為零并又開始下滑，經過時間/2回到斜面底端，滑塊在運動過程中受到

的摩擦力大小始終為R,重力加速度為g.在整個運動過程中，下列說法正確的是

()

㈤---------1A.重力對滑塊的總沖量為wg(ri+/2)sin0

B.支持力對滑塊的總沖量為加g(tl+f2)C0S。

C.合外力的沖量為0

D.摩擦力的總沖量為R〃i+f2)

【答案】B

【解析】

重力對滑塊的總沖量為機飆/|+/2),A項錯誤；支持力對滑塊的總沖量為mg(A+

f2)cos。，B項正確；整個過程中滑塊的動量發(fā)生了改變，故合外力的總沖量不為

0,C項錯誤；上滑過程和下滑過程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上為正

方向，摩擦力的總沖量為D項錯誤.

一質點靜止在光滑水平面上，現(xiàn)對其施加水平外力R力尸隨時間

按正弦規(guī)律變化，如圖所示，下列說法正確的是()

?FM

-217A.第2s末，質點的動量為0

B.第2s末，質點的動量方向發(fā)生變化

C.第4s末，質點回到出發(fā)點

D.在1?3s時間內，力戶的沖量為0

【答案】D

【解析】由題圖可知，0?2s時間內E的方向和質點運動的方向相同，質點

經歷了加速度逐漸增大的加速運動和加速度逐漸減小的加速運動，所以第2s末,

質點的速度最大，動量最大，方向不變，故選項A、B錯誤；2?4s內尸的方向

與0?2s內E的方向不同，該質點0?2s內做加速運動，2?4s內做減速運動,

所以質點在0?4s內的位移均為正，第4s末沒有回到出發(fā)點，故選項C錯誤；

在/一/圖像中，圖線與橫軸所圍的面積表示力戶的沖量，由題圖可知，1?2s

內的面積與2?3s內的面積大小相等，一■正一■負，則在1?3s時間內，力F的

沖量為0,故選項D正確.

G@@跳

如圖所示，學生練習用頭顛球。某一次足球靜止自由下落80

cm,被重新頂起，離開頭部后豎直上升的最大高度仍為80cm。已知足球與頭部

的作用時間為0.1s,足球的質量為0.4kg,重力加速度g取10m/s2,不計空氣

阻力，下列說法正確的是()

Q

“LA.頭部對足球的平均作用力為足球重力的IO倍

B.足球下落到與頭部剛接觸時動量大小為3.2kg-m/s

C.足球與頭部作用過程中動量變化量大小為3.2kg-m/s

D.足球從最高點下落至重新回到最高點的過程中重力的沖量大小為3.2Ns

【答案】C

【解析】

足球自由下落80cm時的速度為功，時間為力，有5=，荻=4m/s,

、J^=0.4s,反彈后做豎直上拋運動，而上升的最大高度也為80cm,根據(jù)運動

的對稱性可知上拋的初速度02=S=4m/s,上升的時間d=九=0.4s;對足球與

人接觸的過程，Ar=0.1s,取向上為正，由動量定理有(E—mg),△/=mV2~(—

"歷i)=Ap,解得R=36N,3=3.2kg?m/s,即頭部對足球的平均作用力為36

N,而足球的重力為4N,則頭部對足球的平均作用力是重力的9倍，此過程的

動量變化量大小為Ap=3.2kg?m/s,故A錯誤，C正確；足球剛接觸頭部時的

動量為pi=/"0i=L6kg?m/s,故B錯誤；足球運動的全過程，所受重力的沖量

為/G="?g(/i+Af+/2)=3.6N?s,故D錯誤。

對動量定理的理解和應用

i.對動量定理的理解

(1)動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力。這種情況下，

動量定理中的力R應理解為變力在作用時間內的平均值。

(2)動量定理的表達式用=p，-p是矢量式，運用它分析問題時要特別注意沖

量、動量及動量變化量的方向，公式中的E是物體或系統(tǒng)所受的合力。

(3)由Ft=p'_p得即物體所受的合外力等于物體的動量對時

間的變化率。

2.應用動量定理解釋的兩類物理現(xiàn)象

(1)當物體的動量變化量一定時，力的作用時間加越短，力/就越大，力的

作用時間4越長，力E就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不

易碎。

(2)當作用力/一定時，力的作用時間加越長，動量變化量△?越大，力的

作用時間加越短，動量變化量^p越小。

3.用動量定理解題的基本思路

撞，車內的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣體.若碰撞后汽車的速度在很短時間

內減小為零，關于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是()

A.增加了司機單位面積的受力大小B.減少了碰撞前后司機動量的變化量

C.將司機的動能全部轉換成汽車的動能

D.延長了司機的受力時間并增大了司機的受力面積

【答案】D

【解析】

汽車劇烈碰撞瞬間，安全氣囊彈出，立即跟司機身體接觸.司機在很短時間內

由運動到靜止，動量的變化量是一定的，由于安全氣囊的存在，作用時間變長，

據(jù)動量定理△?=必/知，司機所受作用力減??；又知安全氣囊打開后，司機受力

面積變大，因此減小了司機單位面積的受力大小；碰撞過程中，動能轉化為內

能.綜上可知，選項D正確.

高空作業(yè)須系安全帶.如果質量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，

從開始跌落到安全帶對人剛產生作用力前，人下落的距離為人（可視為自由落體

運動），此后經歷時間，安全帶達到最大伸長量，若在此過程中該作用力始終豎直

向上.重力加速度為g,忽略空氣阻力，則該段時間安全帶對人的平均作用力大

小為（）

A.呼+感

B.t-mi

c呼+鹿一扃后i

D.t-mg

【答案】A

【解析】

安全帶對人起作用之前，人做自由落體運動；由l?=2g/7可得，安全帶對人起

作用前瞬間，入的速度理；安全帶達到最大伸長量時，人的速度為零；從

安全帶開始對人起作用到安全帶伸長量最大，取豎直向下為正方向，由動量定理

--.,"702ah

可得（"陪一/）/=0一故T7=7"+"?g=/+mg,故選項A正確.

將質量為m=\kg的物塊置于水平地面上，已知物塊與水平地面

間的動摩擦因數(shù)為〃=0.5,現(xiàn)在物塊上施加一個平行于水平地面的恒力尸=10N,

物體由靜止開始運動，作用4s后撤去產.已知g=10m/s2,對于物塊從靜止開始

到物塊停下這一過程下列說法正確的是（）A.整個過程物塊運動的時間為6s

B.整個過程物塊運動的時間為8s

C.整個過程中物塊的位移大小為40m

D.整個過程中物塊的位移大小為60m

【答案】B

【解析】

在整個過程中由動量定理得Fh—〃mgt=0,解得/=8s,選項A錯誤，B正確；

在物塊前4s運動的過程中由動量定理得F九一力=加。，解得。=20m/s,因

物塊加速和減速過程的平均速度都為v=卓？=］，全程的平均速度也為則物

塊的總位移》=8=與*8m=80m,選項C、D錯誤.

動量定理與微元法的綜合應用

1.流體類“柱狀模型”問題

對于流體運動，可沿流速。的方向選取一段柱形流體，設在極短的時間\t

內通過某一橫截面S的柱形流體的長度為△/,如圖所示。設流體的密度為P，則

在△/的時間內流過該截面的流體的質量為△m=pSbl=pSobt,根據(jù)動量定理，

流體微元所受的合外力的沖量等于該流體微元動量的增量，即F\t=\m\v,分

兩種情況：

I'A/-I⑴作用后流體微元停止，有4二一。，代入上式有產

=-pSv2；

2

(2)作用后流體微元以速率v反彈，有2°,代入上式有F=-2pSvo

2.微粒類“柱狀模型”問題

微粒及通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微粒”，質量具有獨立

其特點性，通常給出單位體積內粒子數(shù)〃

分析(1)建立“柱體”模型，沿運動的方向選取一段微元，柱體的橫截面積

步驟為S

(2)微元研究，作用時間加內一段柱形流體的長度為△/,對應的體積為

AV=Svo/^t,則微元內的粒子數(shù)N=nvoS/^t

(3)先應用動量定理研究單個粒子，建立方程，再乘以N計算

例題3.為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產生的平均壓強，小明在雨天將一圓柱

形水杯置于露臺，測得1小時內杯中水位上升了45mm.查詢得知，當時雨滴豎

直下落速度約為12m/s,據(jù)此估算該壓強約為(設雨滴撞擊睡蓮后無反彈，不計雨滴

重力，雨水的密度為1XIO3kg/m3)()

A.0.15PaB.0.54PaC.1.5PaD.5.4Pa

【答案】A

【解析】

設雨滴受到支持面的平均作用力為E.設在△/時間內有質量為△加的雨水的速度

由。=12m/s減為零.以向上為正方向，對這部分雨水應用動量定理：FAr=0-

(-AWP)=AMW,得到尸=后已設水杯橫截面積為S,對水杯里的雨水，在△/時

間內水面上升△/?,則有△加=pSA/?,得F=pS吃,由牛頓第三定律得尸=F,

F'\h,45X10、

壓強p=-=pi^y=lX103X12X3600-Pa=015Pa.

宇宙飛船在飛行過程中有很多技術問題需要解決，其中之一就是

當飛船進入宇宙微粒塵區(qū)時，如何保持速度不變的問題.假設一宇宙飛船以。=

2.0X103m/s的速度進入密度p=2.0義IO-6kg/m3的微粒塵區(qū)，飛船垂直于運動

方向上的最大橫截面積S=5n?,且認為微粒與飛船相碰后都附著在飛船上，則

飛船要保持速度。不變，所需推力多大？

【答案】40N

【解析】設飛船在微粒塵區(qū)的飛行時間為4,

則在這段時間內附著在飛船上的微粒質量△〃?=pSvM

微粒由靜止到與飛船一起運動，微粒的動量增加，

由動量定理得

Fbt=A/MU=pSv\tv

所以飛船所需推力大小

F'=F=pS^=2.0X1O'x5X(2.0X103)2N=40N.

如圖所示，由噴泉中噴出的水柱，把一個質量為M的垃圾桶倒頂

在空中，水以速率優(yōu)、恒定的質量增率(即單位時間噴出的質量)不從地下射向空

中。求垃圾桶可停留的最大高度。(設水柱噴到桶底后以相同的速率反彈，重力加

速度為g)

u答案理T

【解析】

設垃圾桶可停留的最大高度為h,并設水柱到達力高處的速度為V,,則VT

-vi=~2gh

得vl=vi-2gh

由動量定理得，在極短時間△/內，水受到的沖量為E加=2（普?加卜

解得尸=2等,vt=2~^vi—2gh

據(jù)題意有F=Mg

聯(lián)立解得仁皆中蓋2

貂嘴境繚合擺開練

1.靜止在光滑水平面上的兩物塊通過一根細線

相連，中間夾著一根壓縮了的輕彈簧（與兩物塊均不拴接），如圖所示，/物塊的

質量是8物塊質量的2倍?，F(xiàn)燒斷細線，在彈簧彈開兩物塊的過程中，用〃、IB

分別表示彈簧對/、3兩物塊的沖量大小，則（）

?IA=IRB.IA=2IBC.2IA=IBD.31A

=IB

【答案】A

【解析】

燒斷細線后在彈簧彈開兩個物體的過程中，Z、8所受的彈簧彈力大小相等、

作用時間”目等，則由/=曲知〃=R，故A正確，B、C、D錯誤。

2.某物體的。一/圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

k

"4.....A.在0?6和/2?△時間內，合外力做功和沖量都相同

B.在介?f2和t3?〃時間內，合外力做功和沖量都相同

C.在0?及和B?/4時間內，合外力做功和沖量都相同

D.在0?力和△?白時間內，合外力做功和沖量都相同

【答案】C

【解析】

在0?九時間內動能的變化量為動量變化量為血加：在/2?/3時間內動

能變化量為（由田，動量變化量為一ZW0O,根據(jù)動能定理可知這兩段時間內合外力

做功相等；而根據(jù)動量定理得知合外力的沖量不同，故A錯誤；在力?/2時間內

動能變化量為0—3"就=一；/加，動量變化量為0—m00=一加伙），在f3?以時間

內動能變化量為0—；加比=-gwwG，動量變化量為0一（一加a））=加仇。則知動能

變化量相同，而動量變化量不同，所以合外力做功相等，合外力的沖量不同，故

B錯誤；在0?/2和介?/4時間內動能變化量均為0，動量變化量均為0,根據(jù)兩

個定理得知合外力做的功和沖量都相同，故C正確；由上分析得知：在0?八和

/3?白時間內動能變化量不同，動量變化量相同，故合外力做的功不同，沖量相

同，故D錯誤。

3.水平面上有質量相等的a、b兩個物體，水平推力Q、入分別作用在

a、b上，一段時間后撤去推力，物體繼續(xù)運動一段距離后停下，兩物體的。一/

V

AC

圖像如圖所示，圖中N8〃c。。則整個過程中（）°r

A.凡的沖量等于B的沖量

B.K的沖量大于尸2的沖量

C.摩擦力對a物體的沖量等于摩擦力對b物體的沖量

D.合外力對。物體的沖量等于合外力對b物體的沖量

【答案】D

【解析】

由題圖知，Z8與CZ）平行，說明推力撤去后兩物體的加速度相同，而撤去

推力后物體的合力等于摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律可知，兩物體受到的摩擦力大

小相等。但a的運動總時間小于A的時間，根據(jù)/=力可知，摩擦力對。物體的

沖量小于摩擦力對b物體的沖量，故C錯誤；根據(jù)動量定理，對整個過程研究得

用力一〃。8=0，F(xiàn)ltl―ftOD—0,由題圖知,to8V則有月力〈出及，即B的沖量

小于B的沖量，故A、B錯誤；根據(jù)動量定理可知，合外力的沖量等于物體動量

的變化量，a、b兩個物體動量的變化量都為零，故D正確。

4.籃球訓練中，某同學伸出雙手迎接飛來的籃球，觸球后雙手隨籃球收縮至胸

前。這樣接球有助于減小接球過程中（）

A.籃球動量的變化量

B.籃球動能的變化量

C.籃球對手的作用力

D.籃球對手作用力的沖量

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意，由動量定理可得：在雙手接觸籃球時有/=加以雙手隨籃

球收縮至胸前這一過程增加了雙手對球的作用時間。再由尸=十可得：若作用

時間增大，球對人的沖擊力變小，故C正確，A、B、D錯誤。

5.某同學用如圖所示的實驗裝置驗證動量定理，所用器材包括：氣墊導

軌、滑塊(上方安裝有寬度為d的遮光片)、兩個與計算機相連接的光電門、祛

a遮光由色■「j光電門飛、寸

/~~\A8

氣墊導軌滑塊詼碼麻4

碼盤和祛碼等。篇

實驗步驟如下：

(1)開動氣泵，調節(jié)氣墊導軌，輕推滑塊，當滑塊上的遮光片經過兩個光電門

的遮光時間時，可認為氣墊導軌水平；

(2)用天平測祛碼與祛碼盤的總質量如、滑塊(含遮光片)的質量加2；

(3)用細線跨過輕質定滑輪將滑塊與祛碼盤連接，并讓細線水平拉動滑塊；

(4)令滑塊在祛碼和祛碼盤的拉動下從左邊開始運動，和計算機連接的光電

門能測量出遮光片經過/、8兩處的光電門的遮光時間△小加2及遮光片從〃運

動到8所用的時間42；

(5)在遮光片隨滑塊從A運動到B的過程中，如果將祛碼和祛碼盤所受重力

視為滑塊所受拉力，拉力沖量的大小/=，滑塊動量改變量的大小

△p=;(用題中給出的物理量及重力加速度g表示)

2

(6)某次測量得到的一組數(shù)據(jù)為：1.000cm,m,=1.50X10kg,/?2=0.400

222

kg,A/I=3.900X10"S,A/2=1.270X10^S,n2=1.50s,g=9.80m/so計算

可得/=N?s,kp=kg?m?s'；(結果均保留3位有效數(shù)字)

⑺定義3=X100%,本次實驗＜5=%(保留1位有效數(shù)字)。

【答案】⑴大約相等(5)加32加2隰一潦)(6)0.2210.212(7)4

【解析】

(1)當氣墊導軌水平時，滑塊在導軌上做勻速運動，所以滑塊上的遮光片通

過兩個光電門的遮光時間相等。

(5)根據(jù)沖量的定義可得/=/mgfi2；根據(jù)動量改變量的定義可得

d(dd\

嗝=小忘f。

(6)代入數(shù)據(jù)得/=Mgfi2=1.50X10-2x9.80X1.50N-s^0.221N?s;bp=

牝七一哥=04。。*1000XI。一?xfj最1y-茄最1mkg?m/s^0.212

kg?m/so

(7)根據(jù)定義可得(5=X100%^4%o

6.一質量為0.5kg的物塊靜止在水平地面上，物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)

為0.2?，F(xiàn)給物塊一水平方向的外力R歹隨時間/變化的圖線如圖所示，若最大

靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取10m/s2,則()

F/N

2

1

61~th

-1A.t=\s時物塊的動量大小為2kg