數(shù)學必修一集合的運算課件

數(shù)學必修一集合的運算課件第一頁，共三十五頁，2022年，8月28日第1課時并集、交集第二頁，共三十五頁，2022年，8月28日目標要求1.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；2．能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.第三頁，共三十五頁，2022年，8月28日熱點提示1.本課時內(nèi)容多以選擇題形式考查，重在考查交、并的簡單運算．2．體會數(shù)軸分析法在求交、并運算中的應用.第四頁，共三十五頁，2022年，8月28日第五頁，共三十五頁，2022年，8月28日1．并集與交集的概念知識點自然語言描述符號語言表示Venn圖表示并集對于兩個給定的集合A，B，由兩個集合的所有元素構成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}交集對于兩個給定的集合A，B，由既屬于A又屬于B的所有元素構成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}第六頁，共三十五頁，2022年，8月28日●想一想：1.如何理解符號語言表達式中的“或”字和概念中的“所有”二字？提示：①其中的“或”字表示用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的，“x∈A，或x∈B”這一條件，包括下列三種情況：x∈A，但x?B；x∈B，但x?A；x∈A，且x∈B；②對概念中的“所有”的理解，不能認為A∪B是由A的所有元素和B的所有元素組成的集合，即不是簡單拼湊，要滿足集合的互異性，相同的元素即A與B的公共元素只能算作并集中的一個元素．第七頁，共三十五頁，2022年，8月28日2．能否認為A與B沒有公共元素時，A與B就沒有交集呢？提示：不能這樣認為，當A與B無公共元素時，A與B的交集仍然存在，這時有A∩B＝?.第八頁，共三十五頁，2022年，8月28日2．交集與并集的運算性質(zhì)

并集的運算性質(zhì)交集的運算性質(zhì)A∪B＝B∪AA∩B＝B∩AA∪A＝AA∩A＝AA∪?＝AA∩?＝?A?B?A∪B＝BA?B?A∩B＝A第九頁，共三十五頁，2022年，8月28日1．設集合P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,4}，則P∩Q等于(

)A．?

B．{－2，－1,0,1,4}C．{4} D．{0,1}答案：A第十頁，共三十五頁，2022年，8月28日2．滿足條件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的個數(shù)是(

)A．1 B．2C．3 D．4解析：依題意并結合并集的定義可得M＝{2,3}或{1,2,3}．答案：B第十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日3．(2011·山東文·1)設集合M＝{x|(x＋3)(x－2)<0}，N＝{x|1≤x≤3}，則M∩N＝(

)A．[1,2)

B．[1,2]C．(2,3] D．[2,3]解析：因為M＝{x|－3<x<2}，所以M∩N＝{x|1≤x<2}，故選A.答案：A第十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日4．設集合A＝{x|－5≤x<1}，B＝{x|x≤2}，則A∪B等于________．解析：根據(jù)并集的定義，并結合數(shù)軸，可得A∪B＝{x|x≤2}．答案：{x|x≤2}第十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日5．集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－2x＝0}，求A∩B與A∪B.解：∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，B＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2}，∴A∩B＝{2}，A∪B＝{－3,0,2}．

第十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日第十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日類型一并集、交集的簡單運算【例1】

(1)若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，求A∩B.(2)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|x≤－3}，求M∪N.思路分析：由題目可獲取以下主要信息：①題中兩個集合均為數(shù)集；②分別求交集和并集．解答本題可借助數(shù)軸直觀求解．第十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日解：(1)如下圖所示，∴A∩B＝{x|－2≤x<－1}．(2)如下圖所示，∴M∪N＝{x|x<1}．第十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日此類題目首先應看清集合中元素的范圍，簡化集合，若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)交集、并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運算的結果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結果，此時要注意當端點不在集合中時，應用“空心圈”表示．

第十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日1設集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}．求A∪B，A∩B.解：如下圖：由圖知，A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}．A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x<2}．

第十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日類型二已知集合的交集、并集求參數(shù)的取值范圍【例2】已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范圍．思路分析：由題目可獲取以下主要信息：①集合B非空；②集合A不確定，且A∩B＝?.解答本題可分A＝?和A≠?兩種情況，結合數(shù)軸求解．第二十頁，共三十五頁，2022年，8月28日解：由A∩B＝?，(1)若A＝?，有2a>a＋3，∴a>3.(2)若A≠?，如下圖：第二十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日(1)依據(jù)數(shù)形結合的數(shù)學思想，利用數(shù)軸分析法是解決有關交集、并集問題，特別是一些字母范圍問題的常用方法．(2)若A∩B＝?，則集合A、B可能的情況為：①A、B均為空集；②A與B中只有一個是空集；③A、B雖然非空但無公共元素．第二十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日2設集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∪B＝{x|－1<x<3}，求a的取值范圍．解：如下圖所示，由A∪B＝{x|－1<x<3}知，1<a≤3.

第二十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日類型三并集、交集的實際應用【例3】向50名學生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學生數(shù)比對A、B都贊成的學生數(shù)的三分之一多1人．問對A、B都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人？第二十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日第二十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日溫馨提示：在與集合有關的現(xiàn)實生活問題中，當數(shù)量關系較為復雜時，可借助圖形的直觀性來求解，以使問題的難度得以降低．解答有關集合的實際應用題時，首先要將文字語言轉(zhuǎn)化為集合語言，然后結合集合的交、并、補運算來處理．此外，由于Venn圖簡明、直觀，因此很多集合問題的解決往往借助于Venn圖來分析．

第二十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日3

2010年2月12日加拿大溫哥華冬季奧運會開幕，奧運村50名志愿者中，會講英語的有36人，會講日語的有20人，既會講英語又會講日語的有14人，問既不會講英語又不會講日語的有多少人？解：設全集U＝{50名志愿者}，A＝{會講英語的志愿者}，B＝{會講日語的志愿者}，A∩B＝{既會講英語又會講日語的志愿者}，畫出Venn圖，如下圖，則由Venn圖知，既不會講英語又不會講日語的志愿者有50－22－14－6＝8(人)．第二十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日類型四并集、交集性質(zhì)的應用【例4】設A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．(1)若A∩B＝B，求a的值(2)若A∪B＝B，求a的值．思路分析：A∩B＝B?B?A，A∪B＝B?A?B.第二十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日解：A＝{－4,0}．(1)∵A∩B＝B，∴B?A.①若0∈B，則a2－1＝0，a＝±1.當a＝1時，B＝A；當a＝－1時，B＝{0}．②若－4∈B，則a2－8a＋7＝0，a＝7，或a＝1.當a＝7時，B＝{－12，－4}，B

A.③若B＝?，則Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，a<－1.由①②③得a＝1，或a≤－1.第二十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日(2)∵A∪B＝B，∴A?B.∵A＝{－4,0}，又∵B中至多只有兩個元素，∴A＝B.由(1)知a＝1.溫馨提示：要注意條件等價轉(zhuǎn)化的運用，常見轉(zhuǎn)化有A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.

第三十頁，共三十五頁，2022年，8月28日(1)在利用集合的交集、并集性質(zhì)解題時，常常會遇到A∩B＝A，A∪B＝B等這類問題，解答時常借助于交、并集的定義及上節(jié)學習的集合間的關系去分析，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等，解答時應靈活處理．(2)當集合B?A時，如果集合A是一個確定的集合，而集合B不確定，運算時要考慮B＝?的情況，切不可漏掉．

第三十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日4設集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．第三十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日1．并集運算(1)要注意并集定義中A∪B是由集合A和B“所有的”元素所組成的集合，而不是由其中部分元素所組成的集合．A∪B也可以看作是由集合A和B的元素合并而成的集合．從這個意義上講，A∪B可以類比于實數(shù)的加法運算．(2)深刻領會“或”的內(nèi)涵：并集的符號語言中的“或”與生活用語中的“或”的含義是不同的，生活用語中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”則是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有．即“x∈A，或x∈B”包含三種情形：①x∈A