2012高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題9算法與推理教案文

2012屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題九算法與推理【要點知識回首】答案：次序構(gòu)造分支構(gòu)造循環(huán)構(gòu)造合情推理概括推理類比推理演繹推理綜合法剖析法反證法數(shù)學(xué)概括法【典例例題】題型1算法框圖例1(1)定義函數(shù)CONRND(a,b)是產(chǎn)生區(qū)間(a,b)內(nèi)的任何一個實數(shù)的隨機數(shù)函數(shù).如下圖的算法框圖可用來預(yù)計π的值.此刻N輸入的值為100,結(jié)果m的輸出值為21,則由此可預(yù)計π的近似值為..(2)(2011年·江西)下列圖是某算法的程序框圖,則程序運轉(zhuǎn)后輸出的結(jié)果是.【剖析】(1)讀懂算法框圖的循環(huán)構(gòu)造和隨機數(shù)函數(shù),用幾何概型求之.先考慮循環(huán)變量s和計數(shù)變量n的初始值,再確立循環(huán)體及循環(huán)次數(shù)并計算每次的運算結(jié)果,最后確立輸出變量s的值.【分析】(1)點(,)應(yīng)在矩形地區(qū){(,)|-1<<1,-1<<1}內(nèi),因=100,即可在矩形地區(qū)內(nèi)ABABABN可取100個點,∵A2+B2>1時,輸出m=21,表示點(A,B)在矩形地區(qū)內(nèi)部和單位圓的外面有2127979=3.16.個點,依據(jù)幾何概率得?=?,∴π=4×4100,s100n=2;第二次,s2=0+(-1)2+2=3,=3;第三(2)第一次1=0+(-1)1+1=0,n次,s3=3+(-1)3+3=5,n=4;第四次,s4=5+(-1)4+4=10>9,故填10.【答案】(1)3.16(2)10總結(jié)：(1)算法用來解決實質(zhì)問題會是高考的一個命題亮點.此題借助框圖,考察了幾何概型,又考證了圓周率的近似值,是一道好題.(2)算法框圖命題背景經(jīng)常是數(shù)列、統(tǒng)計、函數(shù)等等.在知識的交匯處命題是高考的一大特點.此題就是用框圖解決數(shù)列的一道好題.題型2直接證明與間接證明綜合法是“由因?qū)Ч?而剖析法例是“執(zhí)果索因”,它們是截然相反的兩種證明方法,剖析法便于我們?nèi)フ覍に悸?而綜合法便于過程的敘述,兩種方法各有千秋,在解決詳細(xì)的問題中,綜合應(yīng)用,成效會更好.一般直接證明中的綜合法會在解答題中要點考察.而反證法一般作為客觀題的判斷方法,極少獨自命題,但可能會在大題頂用到.例3如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD,底面ABCD為梯形,AB∥DC,AB⊥BC,AB=BC,點E在棱PB上,且PE=2EB.求證:平面PAB⊥平面PCB;求證:PD∥平面EAC.【剖析】此題以立體幾何中的四棱錐為載體,要點考察平行與垂直這兩大地點關(guān)系的推理論證,此中第(1)問,要證面面垂直,即要證兩平面中的一個平面經(jīng)過另一平面的一條垂線,進而問題的要點在于找尋平面PAB或平面PCB的垂線,依據(jù)圖形的特點,可證CB與平面PAB垂直,這可由條件AB⊥BC,PA⊥CB即得;第(2)問要使得線面平行,只要保證線線平行,即便PD與平面AEC內(nèi)的一條直線平行,連接BD交AC于M,進而問題轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯縋D與EM可否平行的問題.【分析】(1)∵⊥底面,∴⊥,PAABCDPABC又AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.又BC?平面PCB,∴平面PAB⊥平面PCB.∵PA⊥底面ABCD,∴AC為PC在平面ABCD內(nèi)的射影.又∵PC⊥AD,∴AC⊥AD.在梯形ABCD中,由AB⊥BC,AB=BC,得∠BAC=?,ABDCDCABACACAD4DAC又∵∥,∴∠=∠=?,又⊥,故△為等腰直角三角形.DC=?2AC=?×2?2AB=2AB.DMDC連接BD交AC于點M,連接EM,則?=?=2.MBABPEDM在△BPD中,?=?=2,∴PD∥EM.EBMB又PD?平面EAC,EM?平面EAC,∴PD∥平面EAC.立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要構(gòu)成部分,在高考取的試題多以中檔題形式出現(xiàn),綜合考察線面平行及垂直問題等基礎(chǔ)知識,在備考復(fù)習(xí)時,要依照課本知識,建立空間思想網(wǎng)絡(luò),嫻熟掌握線面平行、垂直的性質(zhì)、判斷定理.題型3：合情推理例3．（1）察看圓周上n個點之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個點能夠連一條弦，3個點能夠連3條弦，4個點能夠連6條弦，5個點能夠連10條弦，你由此能夠概括出什么規(guī)律？（2）把下邊在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比推行到空間，并判斷類比的結(jié)論能否成立：1）假如一條直線與兩條平行直線中的一條訂交，則必于另一條訂交。2）假如兩條直線同時垂直與第三條直線，則這兩條直線平行。分析：（

1）設(shè)

為個點可連的弦的條數(shù)，則2）1）一個平面如和兩個平行平面中的一個訂交，則必定和另一個也訂交，次結(jié)論成立；2）若兩個平面同時垂直第三個騙馬，則這兩個平面也互相平行，此結(jié)論不可立。評論：目前提為真，結(jié)論可能為真的推理。必定要理解合情推理的必需性。題型4：演繹推理例4．（07年天津）如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱1EF//BC。（1）證明FO//平面CDE；（2）設(shè)BC3CD，證明EO平面CDF。分析：（Ⅰ）證明：取CD中點M，連接OM.在矩形ABCD中，OM//1BC，又EF//1BC，22則EF//OM，連接EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形.FO//EM又FO平面CDE，切EM平面CDE，∵FO∥平面CDE（Ⅱ）證明：連接FM，由（Ⅰ）和已知條件，在等邊△CDE中，CMDM,EMCD且EM3CD1BCEF。22所以平行四邊形EFOM為菱形，進而EO⊥FM而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，進而CD⊥EO.而FMCDM，所以EO⊥平面CDF。評論：本小題考察直線與平面平行、直線與平面垂直等基礎(chǔ)知識，考察空間想象能力和推理論證能力.題型5：特別證法（如：數(shù)學(xué)概括法）例5．（1）用反證法證明：假如a>b>0，那么；nn2nnn（2）（全國II）設(shè)數(shù)列｛a｝的前n項和為S，且方程x－ax－a＝0有一根為S－1，n＝1，2，3，。（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛a｝的通項公式。n分析：（1）假定不大于，則或許<,或許=?！遖>0，b>0，∴<<，<，a<b；=a=b.這些都同已知條件a>b>0矛盾，∴.證法二（直接證法），∵a>b>0,∴a-b>0即，∴，∴。21111（2）(Ⅰ)當(dāng)n＝1時，x－ax－a＝0有一根為S－1＝a－1，于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝1。2222有一根為221當(dāng)n＝2時，x－ax－a＝0S－1＝a－2，1211于是(a2－2)－a2(a2－2)－a2＝0，解得a1＝6。(Ⅱ)由題設(shè)(Sn－1)22－an(Sn－1)－an＝0，Sn－2Sn＋1－anSn＝0。當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1，代入上式得Sn－1Sn－2Sn＋1＝0①由(Ⅰ)知1＝11＋112SaSaa2632由①可得S3＝3，由此猜想Sn＝n，n＝1，2，3，4n＋1下邊用數(shù)學(xué)概括法證明這個結(jié)論(i)n＝1時已知結(jié)論成立；k(ii)假定n＝k時結(jié)論成立，即Sk＝k＋1，當(dāng)n＝k＋1k＋11k＋1k＋1時，由①得S＝2－S，即S＝k＋2，k故n＝k＋1時結(jié)論也成立．n綜上，由(i)、(ii)可知Sn＝n＋1對全部正整數(shù)n都成立，nn－11于是當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n＋1－n＝n(n＋1)，11n又n＝1時，a1＝2＝1×2，所以｛an｝的通項公式an＝n＋1，n＝1，2，3，評論：要應(yīng)用好反證法、數(shù)學(xué)概括法證明一些波及代數(shù)、不等式、幾何的結(jié)論。題型10：框圖例10．（1）方案1：派出調(diào)研人員赴北京、上海、廣州調(diào)研，待調(diào)研人員回來后決定生產(chǎn)數(shù)目；方案2：商家如戰(zhàn)場！抓緊時間搞好調(diào)研，而后進行生產(chǎn)，調(diào)研為此項目的的瓶頸，因此需要增添力量，齊頭并進搞調(diào)研，以便提早結(jié)束調(diào)研，盡早投產(chǎn)使產(chǎn)品占據(jù)市場.（2）企業(yè)人事構(gòu)造圖分析：（1）方案1：派出調(diào)研人員赴北京、上海、廣州調(diào)研，待調(diào)研人員回來后決定生產(chǎn)數(shù)目。方案2：商家如戰(zhàn)場！抓緊時間搞好調(diào)研，而后進行生產(chǎn)，調(diào)研為此項目的的瓶頸，所以需要增添力量，齊頭并進搞調(diào)研，以便提早結(jié)束調(diào)研，盡早投產(chǎn)使產(chǎn)品占據(jù)市場。于是：2）評論：成立合理的構(gòu)造圖和流程圖解決實質(zhì)問題，要形成優(yōu)秀的書寫習(xí)慣按照從上到下、從左到右的規(guī)則。【模擬操練】假如履行右邊的程序框圖，那么輸出的Ａ．2450Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．2652

S（）如右圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果是開始（）A.2B.4C.8D.16k1S0開始3.輸入n=3s是假如履行右邊的程序框圖，那么輸出的第1題否第2題k≤50?()S←1,k←1開始是A．2550B．2550C．2548D．2552SS2k輸出Sk≤nk=1否是S=0結(jié)束S←S×2輸出S否kk1k≥k←k+1是結(jié)束4.右邊的程序框圖，假如輸入三個實數(shù)a、b、c，要開始求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)當(dāng)填入下邊四個選項中的（）輸入a,b,cA.c>xB.x>cC.c>bD.b>c二.填空題x=a1假如履行下邊的程序框圖，那么輸出的S=_________．是b>x開始x=b否k←1是S←0x=c否k≤100?否輸出x是第4題S←S+2k-1輸出S結(jié)束k←k+1結(jié)束閱讀圖4的程序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=_______,i=________。（注：框圖中的賦值符號“＝”，也能夠?qū)懗伞啊被颉埃海健保┻\轉(zhuǎn)下列圖所示的程序流程圖，則輸出I的值為_________________．開始50，那么輸出的4.履行下列圖的程序框圖，假如輸入的kS________________.P←1，I←15.依據(jù)下邊的框圖，打印的最后一個數(shù)據(jù)是.是開始P100輸入正整數(shù)k否開始答案