正弦定理課件人教必修

1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理課前預(yù)習(xí)·巧設(shè)計名師課堂·一點(diǎn)通創(chuàng)新演練·大沖關(guān)第一章解三角形考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三讀教材·填要點(diǎn)小問題·大思維解題高手NO.1課堂強(qiáng)化NO.2每課一練[讀教材·填要點(diǎn)]1．正弦定理在一個三角形中，各邊的長和它所對角的

的比相等，即＝

＝

＝2R(R為三角形外接圓半徑)．正弦

2．解三角形(1)把三角形的

和它們的

叫做三角形的元素．(2)已知三角形的幾個元素求

的過程叫做解三角形．三個角A，B，C對邊a，b，c其他元素3．正弦定理的應(yīng)用應(yīng)用正弦定理可解決兩類解三角形問題，一類是已知

及

解三角形，另一類是已知

及其中一邊的

解三角形．兩角一邊兩邊對角[小問題·大思維]初中學(xué)過，在任意三角形中，大角對大邊，大邊對大角，即在△ABC，∠B>∠A?b＞a.你能用正弦定理給出證明嗎？[研一題][例1]已知△ABC中，a＝20，∠A＝30°，∠C＝45°，求∠B，b，c.已知三角形的兩角和任一邊解三角形，基本解法是若所給邊是已知角的對邊時，可由正弦定理求另一邊，再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，再由正弦定理求第三邊；若所給邊不是已知角的對邊時，先由三角形內(nèi)角和定理求第三個角，再由正弦定理求另外兩邊．[悟一法][通一類]1．已知三角形的兩角分別是45°、60°，它們所夾邊的長

是1，求最小邊的長．[研一題][例2]已知下列各三角形中的兩邊及其中一邊的對角，先判斷三角形是否有解？有解的作出解答．[提示]

先利用正弦定理求另一邊對角的正弦值，或利用三角形中大邊對大角考慮解的情況，可由正弦定理求其他邊和角．[悟一法](1)已知兩邊及其中一邊的對角，用正弦定理，可能有兩解、一解或無解．在△ABC中，已知a，b和A時，解的情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形A為銳角A為鈍角或直角關(guān)系式①a＝bsinA②a≥bbsinA＜a＜ba＜bsinAa＞ba≤b

解的個數(shù)一解兩解無解一解無解(2)已知三角形兩邊和其中一邊對角，解斜三角形問題首先應(yīng)判斷解的情況，再根據(jù)正弦定理求解[通一類][研一題][例3]

在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，試判斷△ABC的形狀．[提示]要判斷三角形的形狀，就要進(jìn)一步明確三角形中邊與邊是否相等，角與角是否相等，有無直角、鈍角等，從而作出判斷．[悟一法](1)判斷三角形的形狀，可以從考察三邊的關(guān)系入手，也可以從三個內(nèi)角的關(guān)系入手，從條件出發(fā)，利用正弦定理進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化，呈現(xiàn)出邊與邊的關(guān)系或求出角與角的關(guān)系或大小，從而作出準(zhǔn)確判斷．(2)判斷三角形的形狀，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別．[通一類]3．[例題多維思考]若將條件改為“2cosBsinA＝sinC”，應(yīng)

如何判斷三角形的形狀？解：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)，∴sin∠C＝sin(∠A＋∠B)．∴已知條件可化為2sin∠Acos∠B＝sin∠C＝sin(∠A＋∠B)