2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

2.

3.

4.

5.

6.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

7.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

8.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

9.

10.

11.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量

C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

12.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

13.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

14.

15.

16.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

17.

18.

19.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

20.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2二、填空題(20題)21.將積分改變積分順序，則I=______.

22.

20．

23.

24.

25.

26.

27.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．28.=______．

29.

30.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過(guò)點(diǎn)(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

31.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

32.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

33.

34.

35.

36.

37.

38.若=-2，則a=________。

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.

44.45.

46.

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則50.51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.證明：

57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.(本題滿分8分)64.65.

66.

67.設(shè)y=x2+2x，求y'。

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.用拉格朗日乘數(shù)法計(jì)算z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.D解析：

3.C

4.D

5.C

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為識(shí)別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個(gè)變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

7.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點(diǎn)x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

8.C

9.B

10.A解析：

11.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無(wú)窮大。

12.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

13.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

14.A

15.A

16.D

17.B

18.C

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

20.B

21.

22.

23.

24.(03)(0,3)解析：

25.1本題考查了無(wú)窮積分的知識(shí)點(diǎn)。

26.227.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

29.

30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過(guò)點(diǎn)(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．

31.0因?yàn)閟inx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

32.dz=2xeydx+x2eydy33.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

34.7/5

35.5/436.0

37.ee解析：38.因?yàn)?a，所以a=-2。

39.

解析：

40.y=f(0)

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％42.由二重積分物理意義知

43.

則

44.

45.

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

50.

51.

列表：

說(shuō)明

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

比較典型的錯(cuò)誤是利用換元計(jì)算時(shí)，一些考生忘記將積分限也隨之變化.

64.

65.

66.

67.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

68.

69.

70.

71.z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值設(shè)F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0；Fλ"=x+y