相似三角形的判定

相似三角形的判定第一頁，共十五頁，2022年，8月28日

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似.相似三角形的判定方法

兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似.第二頁，共十五頁，2022年，8月28日

觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個(gè)三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的．一般地，如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？

一定相似觀察第三頁，共十五頁，2022年，8月28日作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足∠C＝∠C'嗎？分別度量這兩個(gè)三角形的邊長，計(jì)算，你有什么現(xiàn)？探究ABCA'B'C'滿足：∠C=∠C'△ABC∽△A'B'C'第四頁，共十五頁，2022年，8月28日探究

把你的結(jié)果與鄰座的同學(xué)比較，你們的結(jié)論一樣嗎？△ABC和△A'B'C'相似嗎？一樣△ABC和△A'B'C'相似得到判定兩個(gè)三角形相似的又一個(gè)簡便方法：第五頁，共十五頁，2022年，8月28日如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．如圖，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求證:△ABC∽△A'B'C'證明：在△ABC的邊AB（或延長線）上，截取AD=A'B'，過點(diǎn)D作DE//BC，交AC于點(diǎn)E，則有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCABCDEA'B'C'第六頁，共十五頁，2022年，8月28日

如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之三兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.角角AAA′B′C′ABC△ABC∽△A′B′C′.即如果那么√∠A=∠A′

，∠B=∠B′

，在△ABC和△A′B′C′中，第七頁，共十五頁，2022年，8月28日角邊角ASA角角邊AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能證明嗎？第八頁，共十五頁，2022年，8月28日思考已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：你能證明嗎？可要仔細(xì)喲！HLABCA1B1C1Rt△ABC和

Rt△A1B1C1，第九頁，共十五頁，2022年，8月28日

如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.判定三角形相似的定理之四HLABC△ABC∽△A1B1C1.即如果那么√A1B1C1Rt△ABC

和Rt△A1B1C1.第十頁，共十五頁，2022年，8月28日例1:如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，求證PA·PB＝PC·PD證明：連接AC、BD．∵∠A和∠D都是所對(duì)的圓周角，∴∠A＝∠D同理∠C＝∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB＝PC·PD·ABCDOP⌒第十一頁，共十五頁，2022年，8月28日解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.例2.已知:如圖,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.新知應(yīng)用第十二頁，共十五頁，2022年，8月28日課堂小結(jié)

相似圖形三角形的判定方法：

通過定義平行于三角形一邊的直線三邊對(duì)應(yīng)成比兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等兩角對(duì)應(yīng)相等兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）第十三頁，共十五頁，2022年，8月28日1.底角相等的兩個(gè)等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個(gè)等腰三角形呢？證明你的結(jié)論．BACB'A'C'已知：等腰△ABC

AB=AC

和等腰△A'B'C'

，A'B'=A'C'

且有∠B=∠B',

求證:△ABC∽△A'B'C'證明：∵等腰三角形AB=AC∴∠B=∠C∴△ABC∽△A'B'C'∵等腰三角形A'B'=A'C'∴∠B'=∠C'∵∠B=∠B',∴∠C=∠C'

練習(xí)第十四頁，共十五頁，2022年，8月28日已知:第腰△ABC

有AB=AC和△A'B'C'

有A'B'=A'C'，并且∠A=∠A',求證:△ABC∽△A'B'C'證明：∵△ABC中AB=AC，∠B

=∠C∴2∠B

=180°－∠A同理

△A