2023版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一章數(shù)與式第2節(jié)-整式

第2節(jié)整式1中考課標(biāo)導(dǎo)航2必備知識梳理3中考考點精講4課堂鞏固提升中考課標(biāo)導(dǎo)航有的放矢課標(biāo)考點考情借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題

查閱資料，找到所需要的公式，并會代

入具體的值進行計算1.

列代數(shù)式——課標(biāo)考點考情了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算.能推導(dǎo)乘法公式.了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算2.

整式的運算5年4考續(xù)表課標(biāo)考點考情能用提公因式法、公式法（直接利用公

式不超過二次）進行因式分解（指數(shù)是

正整數(shù)）3.

因式分解——本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)1.

能根據(jù)具體的問題列出代數(shù)式2.

會整式的加、減、乘、除、乘方等運算3.

會化簡整式，并能代入求值4.

能用提公因式法、公式法進行因式分解續(xù)表一、代數(shù)式概念：用________把___和_____連接而成的式子，叫做代數(shù)式；單獨一

個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.代數(shù)式是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重

要模型2.

列代數(shù)式實際應(yīng)用：根據(jù)實際問題情境，列出代數(shù)式.關(guān)鍵是找出各

個量之間的數(shù)量關(guān)系.例如，長方形的長為a，

寬為b，則長方形的面積可表示為ab.規(guī)律探索：見第17頁運算符號數(shù)字母必備知識梳理深根固柢數(shù)字因數(shù)二、整式1.

整式的相關(guān)概念：指數(shù)和單項式概念：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.例如，，-5a3b系數(shù)：單項式中的__________叫做這個

單項式的系數(shù).次數(shù)：一個單項式中，所有字母的________叫做這個單項式的次數(shù).概念：幾個單項式的和叫做多項式.其中，每個單項式叫做這個

多項式的項，不含字母的項

叫做常數(shù)項次數(shù)：多項式中，次數(shù)_____的項

的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)多項式最高整式的加減法（1）同類項：所含_____相同，并且相同字母的_____也相同的項，叫做同類項.例如，8n與5n，2a2b與-7a2b是同類項（幾個常數(shù)項也是同類項）（2）把同類項合并成一項叫做合并同類項.整式加減的本質(zhì)就是先去括號，再合并同類項例如，8n+5n=13n，-7a2b+2a2b=

-5a2b2.整式的運算:字母指數(shù)冪運算am+nam·bmam-n1續(xù)表ma+mb+mcam+an+bm+bna2

-

b2a2

±

2ab

+b2續(xù)表整式的除法（1）單項式除以單項式：a3m2

÷

（-2am)=_________（2）多項式除以單項式：（3a2b-ab2+b）÷b

=______________整式混合運算的順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的.整式運算的結(jié)果是單項式或多項式續(xù)表注意：數(shù)的運算律在整式的運算中依然成立.3a2

-ab

+1m（a+b+c）2.因式分解

的方法提公因式法：

am+bm+cm=

.

公式法*十字相乘法：

x2

+（p+q）x

+

pq=(x+p)(x+q)

.a2-b2

=

.

a2

±

2ab+

b2

=

.(a+b)(a-b)(a±b)2三、因式分解1.

概念：把一個_______化成幾個整式的____的形式，這種變形叫做因式分解.多項式積注意：因式分解的結(jié)果是幾個單項式或多項式的乘積.中考考點精講深入淺出

考點一列代數(shù)式1.（2017山西第12題）某商店經(jīng)銷一種品牌的洗衣機，其中某一型號的洗衣機每臺進價為a的元，商店將進價提高20%后作為零售價進行銷售，一段時間后，商店又以9折優(yōu)惠價促銷，這時該型號洗衣機的零售價為

.1.08a

2.

如圖，邊長為m+3的正方形紙片，剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪開拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長

.2m+3

考點二

整式的運算2021/第3題

2020/第3題

2019/第2題

2018/第3題

3.（2021山西第3題）下列運算正確的是（

）A.(-m2

n)3=-m6

n3

B.m5

-

m3=m2

C.(m

+2)2=m2+4D.(12m4

-3m)÷3m=4m3

A4.

計算.

（1）a2·a4=___.

（2）（a2b3）4

=

.

（3）a8÷a4

=

.（4）

-2a2b+6a2b=

.

（7）2ab·3a2=

.（8）（2a+b）（a-b）=_.

（9）6x3y6÷2xy2=___.（10）（a2b4+3a2b3）÷ab=

.12a6a8b12a44a2b

.2a2

-ab-b26a3b

3x2y4ab3+3ab2

（6）（π-3.14）0=

.5.

計算.（1）（a+2b)2=

.（2）（a+2b)（a-2b)=_________.

（3）（-a-2b)（a-2b)=_________.

（4）（-a+2b)（a-2b)=

.

-a2

+4ab-4b2

4b2-

a2a2

-4b2a2

+4ab+4b26.

（2021煙臺模擬）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.按如圖所示的運算程序，當(dāng)x=8時，輸出的結(jié)果m為

.

598.閱讀小明整式化簡的過程，并完成任務(wù).（a+2b）2-（a+b）（a-b）=（a2+4ab+4b2）-（a2-b2）…………第一步

=a2+4ab+4b2-a2-b2…………………第二步

=4ab+3b2.……………………第三步（1）第一步運算所用的乘法公式是

.解：（1）完全平方公式和平方差公式

（2）小明的解答過程從

步開始出錯，錯誤的原因是

；請你寫出正確的解答過程

.解：（2）二去括號后，括號內(nèi)的第二項沒有變號（a+2b）2-（a+b）（a-b）

=（a2

+4ab+4b2）-（a2-b2）=a2+4ab+4b2-a2+b2=4ab+5b2.

1.去括號前是“-”號時，去括號后，原括號內(nèi)的每一項都要變號.

2.添括號時，括號前是“-”號時，添括號后，括號內(nèi)每一項都要變號.易錯點撥9.設(shè)

是一個四位數(shù)，證明：若a+b+c+d能被3，9整除，則這

個四位數(shù)能被3，9整除.證明：∵

=

a×1000+b×100+

c×10+d

=

a×999+a+b×99+b+c×9+c+d

=

a×999+b×99+c×9+（a+b+c+d），a×999，b×99，c×9都能被3，9整除，且a+b+c+d也能被3，9整除，∴這個四位數(shù)能被3，9整除.代數(shù)推理

考點三

因式分解

10.因式分解：x3-4x

=

；

9a2-12ab+4b2=

.

11.因式分解：(y+2x)2-(x+2y)2.

x（x+2）（x-2）

（3a-2b）2解：原式=[(y

+2x)+(x

+2y)]?[(y

+2x)-(x+2y)]

=(3x+3y)(x

-

y)

=3(x

+

y)(x

-

y).12.因式分解：（1）4-

12（x

-y）+9（x

-

y）2.（2）(x

+4)(x

+1)-

x.解：（1）原式=22

-2×2×3（x

-

y）+[3(x

-

y)]2

=[2-3(x

-y)]2

=(2-3x

+3y)2.

（2）原式=x2+5x+4

-

x

=x2+4x+4

=(x+2)2.

1.因式分解是把整式和差化為積的形式.

2.多項式中各項含有公因式時，先提取公因式，再用公式法.

3.因式分解的結(jié)果需要檢查