線面平行性質(zhì)

線面平行性質(zhì)第一頁，共十六頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)舊知線面平行判定定理的內(nèi)容是什么?判定定理中的線與線應(yīng)具備什么條件?答:直線和平面平行的判定定理是:平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.定理中的線與線、線與面應(yīng)具備的條件是:一線在平面外,一線在平面內(nèi);兩直線互相平行。第二頁，共十六頁，2022年，8月28日提出問題:如果已知直線與平面平行，會有什么結(jié)論？提出問題、引入新課第三頁，共十六頁，2022年，8月28日探研新知探究1.如果一條直線與平面平行，那么這條直線是否與這個平面內(nèi)的所有直線都平行？這條直線與這個平面內(nèi)有多少條直線平行？結(jié)合實例(教室內(nèi)的有關(guān)例子)得出結(jié)論:如果一條直線與平面平行，這條直線不會與這個平面內(nèi)的所有直線都平行,但在這個平面內(nèi)卻有無數(shù)條直線與這條直線平行。第四頁，共十六頁，2022年，8月28日探究2.如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這個平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？探研新知答:由直線與平面平行的定義，如果一條直線a與平面α平行，那么a與平面α無公共點，即a上的點都不在平面α內(nèi)，平面α內(nèi)的任何直線與a都無公共點，這樣，平面α內(nèi)的直線與平面α外的直線a只能是異面直線或平行直線。abα

aαb第五頁，共十六頁，2022年，8月28日探研新知探究3.如果一條直線a與平面α平行,在什么條件下直線a與平面α內(nèi)的直線平行呢？答:由于a與平面α內(nèi)的任何直線無公共點，所以過直線a的某一平面，若與平面α相交，則直線a就平行于這條交線。下面我們來證明這一結(jié)論.第六頁，共十六頁，2022年，8月28日探研新知已知：如圖，a∥α，a

ìβ，α∩β＝b。求證：a∥b。證明：∵α∩β＝b，∴bìα∵

a∥α，∴a與b無公共點，∵aìβ，bìβ，∴a∥b。我們可以把這個結(jié)論作定理來用.第七頁，共十六頁，2022年，8月28日直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與這個平面的交線與該直線平行。abαβ符號表示：作用：可證明兩直線平行欲證“線線平行”，可先證明“線面平行”。第八頁，共十六頁，2022年，8月28日直線和平面平行的判定定理:直線與直線平行直線與平面平行直線和平面平行的性質(zhì)定理:注意:

平面外的一條直線只要和平面內(nèi)的任一條直線平行，則就可以得到這條直線和這個平面平行；但是若一條直線與一個平面平行，則這條直線并不是和平面內(nèi)的任一條直線平行，它只與該平面內(nèi)與它共面的直線平行．第九頁，共十六頁，2022年，8月28日例題示范例1：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。第一步:將原題改寫成數(shù)學(xué)符號語言如圖,已知直線a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求證:b//α.第二步:分析：怎樣進(jìn)行平行的轉(zhuǎn)化？→如何作輔助平面？第三步:書寫證明過程第十頁，共十六頁，2022年，8月28日例題示范如圖,已知直線a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求證:b//α.證明:過a作平面β,使它與平面α相交,交線為c.因為a//α,a

ìβ,α

?β=c,所以

a//

c.

因為a//b,所以,b//c.又因為c

ìα,

b

α,所以

b//

α。第十一頁，共十六頁，2022年，8月28日1.如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行。練習(xí)反饋：lα

βab第十二頁，共十六頁，2022年，8月28日例題示范例2：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′(1)要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′

內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？(2)所畫的線和面AC有什么關(guān)系？解：（1）過點P作EF∥B’C’，分別交棱A’B’，C’D’于點E，F(xiàn)。連接BE，CF，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫的線。PA1DABB1D1C1CEF第十三頁，共十六頁，2022年，8月28日例題示范例2：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′(1)要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′

內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？(2)所畫的線和面AC有什么關(guān)系？（2）因為棱BC平行于平面A'C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC,EF平面AC,BCì平面AC.所以,EF//平面AC.BE、CF顯然都與平面AC相交。

第十四頁，共十六頁，2022年，8月28日

變式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎樣的位置關(guān)系．為什么？探究:練一練:

設(shè)平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b.

求證：a∥b∥c.第十五頁，共十六頁，2022年，8月28日小結(jié)

如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。線線平行