矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ).動(dòng)量定理

矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ).動(dòng)量定理第一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)2動(dòng)量定理動(dòng)量動(dòng)量定理與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理變質(zhì)量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理第二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)3動(dòng)量定理動(dòng)量動(dòng)量定理與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理變質(zhì)量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理第三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/動(dòng)量第四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)5矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量建慣性基質(zhì)點(diǎn)Pk的動(dòng)量絕對(duì)速度絕對(duì)導(dǎo)數(shù)x向動(dòng)量y向動(dòng)量z向動(dòng)量第五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)6矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量是各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和質(zhì)點(diǎn)Pk的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量第六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)7矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量為系統(tǒng)的質(zhì)量與系統(tǒng)質(zhì)心速度乘積

令質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心C質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量第七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)8矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/動(dòng)量/例[例]2寫出系統(tǒng)的動(dòng)量4第八頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)9矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/動(dòng)量/解[解]寫出每一個(gè)剛體的動(dòng)量建慣性基每一個(gè)剛體的質(zhì)心Ci計(jì)算每一個(gè)剛體質(zhì)心速度解析表達(dá)解題的關(guān)鍵：正確分析剛體質(zhì)心的速度第九頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)10剛體上給定點(diǎn)的位置、速度與加速度/瞬心/例求系統(tǒng)動(dòng)量OABOAB第十頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)11動(dòng)量定理與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理動(dòng)量定理的積分形式質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理動(dòng)量守恒定律矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/動(dòng)量定理與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第十一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)12質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/動(dòng)量定理與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)系外力內(nèi)力牛頓定律質(zhì)點(diǎn)Pi對(duì)Pk的作用力質(zhì)點(diǎn)Pk所受的力n個(gè)方程相加第十二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)13矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/動(dòng)量定理與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量不變作用于質(zhì)點(diǎn)系外力系的主矢質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)等于外力系的主矢

第十三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)14動(dòng)量定理的積分形式矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/動(dòng)量定理與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理積分形式時(shí)刻t0質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量在時(shí)間間隔內(nèi)的變化等于外力系的主矢在同一時(shí)間間隔內(nèi)的沖量

時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量t0到t間隔內(nèi)外力系主矢的沖量

第十四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)15質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理定理描述矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/動(dòng)量定理與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量與其質(zhì)心加速度矢量的乘積等于外力系的主矢

牛頓方程

第十五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)16直角坐標(biāo)矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/動(dòng)量定理與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理牛頓方程

極坐標(biāo)(平面)第十六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)17矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/動(dòng)量定理與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理/例[例]單擺質(zhì)量為m,長(zhǎng)為2l.寫出單擺質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程如果單擺作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為w,求約束反力第十七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)18矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/動(dòng)量定理與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理/解[解1]牛頓方程建慣性基受力分析：主動(dòng)力：系統(tǒng)外力理想約束力：已知設(shè)定正向直角坐標(biāo)第十八頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)19矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/動(dòng)量定理與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理/解理想約束力：約束方程解約束反力加速度約束方程動(dòng)理想約束力交變第十九頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)20矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/動(dòng)量定理與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理/解[解2]牛頓方程慣性基受力分析：主動(dòng)力：系統(tǒng)外力理想約束力：已知設(shè)定正向極坐標(biāo)對(duì)于擺第二十頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)21矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/動(dòng)量定理與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理/解理想約束力：約束方程解約束反力動(dòng)理想約束力不變?第二十一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)22月球軌道矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/前言地球月球慣性坐標(biāo)系月球軌道積分第二十二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)23衛(wèi)星的軌道問(wèn)題矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/前言地球月球衛(wèi)星慣性坐標(biāo)系月球軌道衛(wèi)星受到中心力場(chǎng)第二十三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)24二體問(wèn)題(近地)矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/前言不計(jì)衛(wèi)星軌道第二十四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)25矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/前言第二十五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)26三體問(wèn)題矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/前言過(guò)渡軌道衛(wèi)星軌道第二十六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)27矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/前言第二十七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)28矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/動(dòng)量定理與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理剛體系的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)剛體系剛體Bi質(zhì)量質(zhì)心矢徑質(zhì)心加速度外力主矢第二十八頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)29FF1.三個(gè)圓盤的運(yùn)動(dòng)是否一樣？2.三個(gè)圓盤質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)是否一樣？FF

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理揭示了動(dòng)量定理的實(shí)質(zhì)：外力主矢僅僅確定了質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化。第二十九頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)30動(dòng)量守恒定律矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/動(dòng)量定理與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)系外力的主矢為零時(shí)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量保持不變動(dòng)量在x方向的分量保持不變第三十頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)31變質(zhì)量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理前言定理推導(dǎo)矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/變質(zhì)量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第三十一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)32前言將運(yùn)動(dòng)過(guò)程中質(zhì)量同時(shí)發(fā)生變化的系統(tǒng)稱為變質(zhì)量系統(tǒng)工程實(shí)際對(duì)象運(yùn)載火箭在發(fā)射過(guò)程中，燃料的燃燒使系統(tǒng)的質(zhì)量在不斷的減少傳遞物料的傳送帶，在運(yùn)行的過(guò)程中物料不斷的從輸入端加料，在輸出端不斷地卸料，故傳送帶的運(yùn)行的過(guò)程中系統(tǒng)的質(zhì)量也在不斷的變化噴氣機(jī)在飛行中發(fā)動(dòng)機(jī)從前端吸入空氣，尾部噴氣，故系統(tǒng)的質(zhì)量在不斷的變化矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/變質(zhì)量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理/前言第三十二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)33研究變質(zhì)量系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)比較復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題討論范圍系統(tǒng)可抽象為一個(gè)變質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)研究對(duì)象限制在系統(tǒng)作平移運(yùn)動(dòng)的特殊情況不考慮在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中質(zhì)量分布的變化方法動(dòng)量定理與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律有系統(tǒng)質(zhì)量保持不變的限定，不能直接用于現(xiàn)在的研究對(duì)象須推導(dǎo)變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/變質(zhì)量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理/前言第三十三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)34矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/變質(zhì)量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理/定理推導(dǎo)定理的推導(dǎo)慣性基時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)C質(zhì)量瞬時(shí)速度質(zhì)點(diǎn)C質(zhì)量的增量P瞬時(shí)速度時(shí)刻t+Dt質(zhì)點(diǎn)C’質(zhì)量瞬時(shí)速度動(dòng)量的增量質(zhì)量P相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)C的相對(duì)速度Dt非常小時(shí),為二階小量第三十四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)35矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/變質(zhì)量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理/定理推導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)C質(zhì)量的變化率令可理解為因質(zhì)量的變化引起的作用于質(zhì)點(diǎn)的附加推力

變質(zhì)量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理比較質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第三十五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)36矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/變質(zhì)量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理/定理推導(dǎo)/例[例]圖示一運(yùn)載火箭垂直向上發(fā)射.時(shí)刻t=0火箭的速度為v0，火箭的質(zhì)量為m0。此時(shí)點(diǎn)燃燃料到t=t時(shí)燃料用完，火箭的質(zhì)量為mt

假定發(fā)射過(guò)程中燃料燃燒相對(duì)火箭的噴氣速度v1保持不變求時(shí)刻t=t火箭的速度vt第三十六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)37矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/變質(zhì)量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理/定理推導(dǎo)/解[解]定義慣性基t=t火箭的速度變質(zhì)量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理常數(shù)討論提高末速度的方法。

提高噴氣速度v1和比值提高噴氣速度v0，采用多節(jié)火箭方式第三十七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)38矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/變質(zhì)量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理/定理推導(dǎo)/例[例]圖示一變徑水管。不可壓縮的流體的密度為r。它在管中的流量q和速度分布都保持不變。流體的入口速度為v1，方向垂直向下；流體的出口速度為v2，方向水平向右求水管基座所受的力第三十八頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2023年2月26日理論力學(xué)CAI矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)39矢量動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)/動(dòng)量定理/變質(zhì)量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理/定理推導(dǎo)/解[解]建立平面慣性基

該段流體的質(zhì)量記為