中考數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)型試題

數(shù)型動(dòng)態(tài)幾何問題是幾年各地中考試題常見的壓軸題，它能考查學(xué)生的多種能力，較強(qiáng)的選拔功能例1在三角形

中

BA24cm,16cm

.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

出發(fā),沿射線

AB

向點(diǎn)

B

方向運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)

從點(diǎn)

C

出發(fā)沿射線

CB

也向點(diǎn)

B

方向運(yùn)動(dòng).如

B點(diǎn)

P

的速度是

4cm

/秒點(diǎn)

的速度是

2cm

/秒,它同時(shí)出發(fā)求（）幾秒鐘以后,的積ABC的面積的一半

AC（）,

,

兩點(diǎn)之間的距離多少？分：本題是動(dòng)幾何知識(shí)問題，此類題型一般利用幾何關(guān)系關(guān)系式列出方程求解解(1)設(shè)秒,的積是

的面積的一,tt則,根據(jù)題,列出程2(16t)(24)2化簡(jiǎn),得tt24,tt解得.所以秒和12秒均合題意1

,

Q1Q/

B

P1(2)當(dāng)t,

BQBP16,

P

Q在

中作

QQ

/BP于/

,

A

C在

Rt/

和

Rt/

中

QQ

/

/

,所以PQ/PQ13;當(dāng)時(shí)BQBP1

同理可求得.

說：題考查了用一元二方程、三角函數(shù)等有關(guān)知識(shí)進(jìn)行何圖形的面積計(jì)算方法。練一1如圖，形如量角器的半圓O的徑DE=12cm，形三角板的⊿ABC中∠ACB=90°，∠ABC=30°BC=12cm。半圓以cm/s的速?gòu)淖笙蛴疫\(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程，點(diǎn)D、始終在直線BC上。設(shè)運(yùn)時(shí)間t(s)，t=0s時(shí)半圓在ABC的左，OC=8cm（）t為何值時(shí)ABC的一所在直線與半圓所的圓相切？（）ABC一邊所在直線與半圓O在的圓相切時(shí)，如果O與直線E圍成的區(qū)域與⊿ABC邊圍成的區(qū)域有重疊分，求重疊部分的面積。AD

OC

2、已知，如甲)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)是的點(diǎn)P是線段的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不運(yùn)動(dòng)到M和C,以AB為徑做O，過P作O的切線交于點(diǎn)切點(diǎn)為E.（）四邊形CDFP周長(zhǎng)；（）探索P在段MC上動(dòng)時(shí)，求AF·的值（）延長(zhǎng)DCFP交于點(diǎn)連結(jié)OE并長(zhǎng)交直線DC于H(圖)是否存在點(diǎn)P,使△EFOEHG?如果存,試求此時(shí)的BP的長(zhǎng)如果不存,說明理由。3、如圖AB是O的直徑，C是延長(zhǎng)上一點(diǎn)CDO于D點(diǎn)，弦DE∥CBQAB上動(dòng)點(diǎn)，CA=1，CD是O徑的3倍(1)O的半徑R(2)Q從A向B運(yùn)的過程中，圖中陰影分的面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請(qǐng)你說明理由；若發(fā)生變化，請(qǐng)你求出陰影部分面積。DEC

AQO

B4、如圖，在直角梯形ABCD中∥，∠＝90BC16，＝12，21動(dòng)點(diǎn)P

從點(diǎn)D出，沿射DA的向以每2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從C出發(fā)在線段CB上每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速向點(diǎn)B運(yùn)，點(diǎn)P，分從點(diǎn)D，同出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)到點(diǎn)B，點(diǎn)P之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒（）BPQ的面積為S，求S與t之間函關(guān)系式；（）t為何值時(shí)，以，P，三點(diǎn)頂點(diǎn)的三角形是等腰三形？（）線段PQ與段AB相于O，且＝時(shí)，求BQP的正切值；（）否存在時(shí)刻t，得PQBD若存在，求出t的；不存在，請(qǐng)說明理由。APDBQC5、如圖，在邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)的正方形ABCD中，O、分是AD、AB的點(diǎn)點(diǎn)F

是以點(diǎn)為圓心OE長(zhǎng)為半徑的圓弧與的交點(diǎn)點(diǎn)是長(zhǎng)交直線BC于點(diǎn).

上的動(dòng)點(diǎn)連結(jié)OP并延（）點(diǎn)P點(diǎn)E沿

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)了多少個(gè)單長(zhǎng)度？（）點(diǎn)P作別交于點(diǎn)G.

所在圓的切線，該切線不與BC平時(shí)，設(shè)它與射線、線BC分①當(dāng)K與B重時(shí)，BGBM的是多少？②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的程中否存在BG∶BM＝情況？你若認(rèn)為存在出BK的；你若認(rèn)為不存在試說明其中的理.一般地是存在BG∶BM（正整數(shù)的情況試提出你的猜（要求證.例2如在形中AB＝米BC＝米動(dòng)

點(diǎn)P以2米秒的速度從點(diǎn)出沿AC向點(diǎn)C動(dòng)同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1/秒的速?gòu)狞c(diǎn)C出發(fā)，沿CB向B移動(dòng)，設(shè)、兩點(diǎn)移動(dòng)秒0<t<5），四邊形的面為S。（）面積S與間的關(guān)系；（）P兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中，四邊形A與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時(shí)點(diǎn)的位置若不能，請(qǐng)說明理由。分：題是一個(gè)動(dòng)態(tài)幾何問題，是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的典型問題綜合性較強(qiáng)。解1）過P作1)設(shè)t秒后的面積是的面積的一,則

tt,根據(jù)題,列出程2(16t)(24)

,化簡(jiǎn)得t

2

t24,解得

tt1

.所以秒和12秒均合題意(2)當(dāng)t2

時(shí)

BQBP16,

在

中作

/

于Q

/

,在Rt/

和Rt/

中

/

/

,所以/10,PQ13;當(dāng)時(shí)BQ8,1

同理可求得PQ7.1說：題考查的知識(shí)點(diǎn)較多考查了勾股定理、平行線分線段成比例定理，一元二次方程及一元二方程及根的判別式。練二1圖，已知直梯形ABCD中ADBC＝90AB12cm＝8cm,DC，動(dòng)點(diǎn)P沿D→線路以2cm/秒速度向C運(yùn)動(dòng)沿B→線以1cm/秒速度向C運(yùn)動(dòng)P、兩點(diǎn)分別從A、同時(shí)發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)C時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止。

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒△的面積為ym2。（）AD的長(zhǎng)及t的取值圍；（）1.5≤≤t(t為1）中t最大)時(shí)，y于t函數(shù)關(guān)系式；00（）具體描述：在動(dòng)點(diǎn)、Q的動(dòng)過程中，PQB的面積隨著t的變而變化的規(guī)律。2、如圖，在eq\o\ac(△,Rt)中，已ABBCCA4cmAD⊥BC于D，點(diǎn)PQ別從BC兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中P沿BC向點(diǎn)動(dòng)，速度為；P沿CAAB向點(diǎn)動(dòng)，速度為2cm/s設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)。⑴求x為值時(shí)，PQ⊥AC⑵設(shè)△PQD面積為y(cm2)，當(dāng)0＜x＜時(shí)，與x的函數(shù)關(guān)系式⑶當(dāng)0＜x＜時(shí)求證AD平PQD的面積⑷探索以PQ直徑的圓與AC的置關(guān)系。請(qǐng)寫出相應(yīng)置關(guān)系的x的值范圍不要求寫出過)QOPD

C3、如圖，在平行四邊形ABCD中AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一點(diǎn)P出發(fā)以每秒1cm的度沿A→B→的線勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線PM，使PM⊥.(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)設(shè)直線與相交點(diǎn)E，求的面；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也從A出發(fā)沿AB→路線運(yùn)動(dòng)，且在AB上

以每秒1的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在BC上每秒2cm的速度勻速運(yùn).過Q直線QN使QN∥設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0≤≤10)，直PM與QN截平四邊形ABCD所圖形的面積為Scm.①求S于t的數(shù)關(guān)系式；②(附加題求S的最.4、已知：如圖，△ABC，＝90°＝3厘，＝厘．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、別從A、C兩點(diǎn)時(shí)按順時(shí)針向沿△ABC的邊運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q運(yùn)到點(diǎn)A時(shí)，、Q兩運(yùn)動(dòng)即停止．點(diǎn)P、Q的動(dòng)速度分別1厘/秒、2厘/，設(shè)點(diǎn)P動(dòng)時(shí)間為t（秒（）時(shí)間t為何值，以P、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角的面積（圖中的陰影部分）

等于2厘；（）點(diǎn)PQ運(yùn)時(shí)，陰影部分的形狀之變化．設(shè)Q與圍陰部分面積為S（米2出時(shí)間函數(shù)關(guān)系式，并指出自變t的值圍；（）P、運(yùn)動(dòng)的過程中，陰影部分面積最大值嗎？若有，請(qǐng)求出最大值若沒有，請(qǐng)說明由．CPA

B5、如圖1，eq\o\ac(△,Rt)PMN中∠＝90°，＝，＝8cm矩形ABCD的和寬分別為8cm和2cmC點(diǎn)和M點(diǎn)重合BC和MN在一條直線上令eq\o\ac(△,Rt)不，矩形ABCD沿所在直線向右以每秒1cm速度移動(dòng)（如圖到點(diǎn)與N點(diǎn)合為止。設(shè)移動(dòng)x秒，矩

形ABCDPMN重疊部的面積為y

cm

2

。求與之的函數(shù)關(guān)系式。能訓(xùn)1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（，B（，點(diǎn)P從始在線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的度向點(diǎn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA以每秒2個(gè)位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移,設(shè)點(diǎn)P、移的時(shí)間為t秒．(1)求直線AB的解析式；(2)當(dāng)為何值A(chǔ)PQ與△AOB相似？24(3)當(dāng)為值時(shí)，APQ的面積為個(gè)方5位？

yAP

B

x

ll32、已知：如圖所示，直線的解析式為x4B。

，并且與軸y軸別相交點(diǎn)A、（）求A、兩的坐標(biāo)。（）一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)、半徑1的，以0.4個(gè)單位／每秒的速度向軸正向運(yùn)動(dòng)，問什么時(shí)該圓與直線l切；（）在題2）中若在圓開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一動(dòng)P從B點(diǎn)出，沿BA方向以個(gè)單位／秒的速運(yùn)動(dòng)，問在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中點(diǎn)P在圓的園面（圓上和的內(nèi)部）上一共運(yùn)動(dòng)了多時(shí)間？

yO

xA3、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示。⑴求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn)M坐標(biāo)；⑵若點(diǎn)N為段BM上的一點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)N在線BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)N不點(diǎn)B，點(diǎn)M重長(zhǎng)為t，邊形NQAC的積為S，與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的值范圍；⑶在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使為直三角形？若存在求出所有符合條件的點(diǎn)P的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理；⑷將OAC補(bǔ)成矩形，上OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三頂點(diǎn)落在矩形這一邊對(duì)邊上，試直接寫出矩形的未的頂點(diǎn)坐標(biāo)（不需要計(jì)算過程

2121y

QB-3-2

-1

O-1

x-2

M304、如圖，已知直線y=即直線l)直線1

12

(即直線l)，l與x軸交于22點(diǎn)A。點(diǎn)P從原點(diǎn)O出，向x軸正方向作勻運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同點(diǎn)Q從A點(diǎn)出，向x的負(fù)方向作勻速運(yùn)動(dòng)，速度每秒2單位。設(shè)運(yùn)動(dòng)了t.(1)這時(shí)點(diǎn)P、的(用t)(2)點(diǎn)P、別作的垂線，與l、l分相交于點(diǎn)OO(如圖①以O(shè)為心OP為半徑的圓與O為圓OQ半徑的圓能否相切？若能出t值；不能，說明理由

22②以O(shè)為圓心P為個(gè)頂點(diǎn)的正方形與以O(shè)為中Q為一個(gè)頂點(diǎn)的正方能否有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)？能，求出t值；不能，說明由。l

y

l

l

y

l

P

Ax

（2）

Ax5、如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)的梯形AOBC（O為原點(diǎn)∥，⊥，AC，OB的長(zhǎng)是關(guān)于的x－(k+2)x+5=0兩個(gè)根，S：=：。BOC（）空0C=________k=________；（）求過O，C，三點(diǎn)拋物線的另一個(gè)交D，動(dòng)點(diǎn)，分別O，同出發(fā)，都以每秒個(gè)位的速度運(yùn)動(dòng)，其P沿OB由→運(yùn)動(dòng)，QD由D→運(yùn)，過點(diǎn)作⊥CD交于M，連PM，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)時(shí)間t，請(qǐng)你探索：為何值時(shí)，PMB直角三角形。

22226．已知拋物線y=-xk（k>0）交x軸于A、兩點(diǎn)交y軸點(diǎn)C,以AB為直徑的⊙交y軸點(diǎn)、F(如),且DF=4,G是弧交x軸于P.

AD

上的動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A、重)直線CG(1)求拋物線的析;(2)當(dāng)直線CG是E的切線,求tan∠PCO的值(3)當(dāng)直線CG是⊙的割線,作GM⊥AB,垂為H,PF于M,交⊙于另點(diǎn)N,設(shè)MN=t,GM=u,求u于t的函關(guān)系式Y(jié)YC

CD

DA

EM

B

7、如圖，已知矩形的邊AB=2，BC=3，P是AD邊的一動(dòng)點(diǎn)（P異A、是邊上的任意一點(diǎn)連AQ、DQ，過PPEDQ交AQ于E作PF∥AQ交DQ于F.（）證：△APE∽ADQ；（）AP的為x，求PEF的面積關(guān)于x的函關(guān)系式并求當(dāng)P在何時(shí)，S取得最大值？最大值為多少？（）Q在何處時(shí)ADQ的長(zhǎng)最??？（須給確定Q在何處的過程或方法，必給出證明）

ADB

8、如圖，在直角坐標(biāo)系中是原點(diǎn)ABC三的坐標(biāo)分別（0186（8，邊形OABC是梯，點(diǎn)P、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別坐勻速運(yùn)動(dòng)其中點(diǎn)P沿OA向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度每秒1單位，點(diǎn)沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。⑴求出直線OC的析式及經(jīng)過O、、三點(diǎn)拋物線的解析式。⑵試在⑴中的拋物線上找一點(diǎn)D使得以O(shè)A、D頂點(diǎn)的三角形與全等請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D坐標(biāo)。⑶設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了t秒。如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)位，試寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并寫出此時(shí)t取值范圍。⑷設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了秒當(dāng)PQ兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程和恰好等于梯形的長(zhǎng)的一半，這時(shí)直線PQ能否梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能請(qǐng)求出ty

的值；如不可能請(qǐng)說明理由。答：練一1、ACEB

ACEt=1s

t=重疊部面積πcm

D

OECB

11ACD

O

BEt=7s重疊部分面積為93+6π）22）四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=90,∴、都是⊙的,又∵PF是⊙的線∴FE=FA,PE=PB∴四邊形CDFP的長(zhǎng)為：AD+DC+CB=2×3=6(2)連結(jié)OE,PF是⊙的切∴⊥PF.在eq\o\ac(△,Rt)AOF和eq\o\ac(△,Rt)中∵AO=EO,OF=OF∴eq\o\ac(△,Rt)AOF≌eq\o\ac(△,Rt)EOF∴AOF=EOF,

t=16s同理∠BOP=∠EOP,∴EOF+EOP=2即OFOP，∴AF·BP=EF·PE=OE1

180=90°∠FOP=90°(3)存在?！逧OF=AOF,∠∠∠EOF,∴當(dāng)∠EFO=∠EHG=2∠EOF,∠EOF=30°時(shí)eq\o\ac(△,Rt)∽R(shí)tEHG此時(shí)∠EOF=30°∠BOP=∠°-30°=60°∴BP=OB03

、3.

22224、解1）如圖3，過點(diǎn)P作PM⊥BC，垂足為，則四邊形PDCM矩形?！郟M＝＝∵QB16－t，1∴＝××－t)＝－t2

A

P

D（）圖可知：CM＝＝2t，CQt。以BP、三為點(diǎn)的三角形是等三角形，可以分三種情況：

B

M

C①若PQ＝BQ。在eq\o\ac(△,Rt)PMQ中

22

，

圖由PQ＝得

t

)

，解得＝

；②若BP＝BQ。在eq\o\ac(△,Rt)PMB中

BP

t)

。由BP＝BQ得t(16)

即

t2t144

。由于＝－704＜∴

t2t

無解，PB≠BQ③若PB＝PQ。由PB＝PQ，得

t

(16)

整理，得

t264t256。解得t1

163

，t2

（不合題意，舍）綜合上面的討論知：當(dāng)t＝秒t等腰三角形。

秒時(shí)，以BP、三點(diǎn)頂點(diǎn)的三角形是（）圖4，由△OAPOBQ，得

OB∵＝－，＝16t，∴2(2t21)＝16t?！啵?/p>

。

PA

E

D過點(diǎn)Q作QE⊥AD，垂足E∵＝，＝＝t，∴＝。QE12在eq\o\ac(△,RT)中tan∠QPE（）存在時(shí)刻t，使PQ⊥。如圖5，過點(diǎn)Q作QE⊥ADS垂足為E。由eq\o\ac(△,Rt)BDC∽eq\o\ac(△,Rt)QPE，得

B圖AEBQ

C

DC圖

DC12，。解t＝所以，當(dāng)t＝9秒，⊥。5）圖1，連結(jié)OE、并延長(zhǎng)分交直線BC于NQ。當(dāng)點(diǎn)P從動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)K從點(diǎn)N運(yùn)到點(diǎn)Q?！?、E分別為AD、的中點(diǎn)，A=90，∴∠AOE=45°。過點(diǎn)O作OT⊥于T，OTN=90，又∵ABCD是方形，∴⊥AD，NOT=45°?！唷魇堑妊苯侨切蜲T=NT=2。同理，TQ=2?！郚Q=4，即點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了4個(gè)單位長(zhǎng)度。（）如圖2，當(dāng)K與重合時(shí)，∵M(jìn)G與所在的圓相切于點(diǎn)P，∴⊥，∴∠2+∠3=90?！摺?+∠3=90，∴∠1=∠?！鄀q\o\ac(△,Rt)BAO～eq\o\ac(△,Rt)GMB.∴

BA②存在BG：的況，分析如：如圖3，定存在這樣的點(diǎn)P，使BG：BM=3過K作KH⊥OA于H，那么，四邊形ABKH為矩形，即KH=AB=2∵M(jìn)G與所在的圓相切于點(diǎn)P，∴⊥MG于P?！唷?+∠5=90又∵∠∠5=90，∴∠∠G又∵∠OHK=∠°，∴OHKMBG?！?/p>

BMBG3

?！?/p>

2,3

，∴存在這樣的點(diǎn)K，得BGBM=3?！嘣邳c(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的程中，存在：的情。同樣的以證明在線段BC及的延長(zhǎng)線上存這樣的點(diǎn)K

得

Ck

1CG3

：

CM

。連結(jié)

交于點(diǎn)MBGBM此時(shí)

BK

=BC

15∴BK值為或33由此可以猜想，在BGBM=n（n為正整數(shù)）情況。練二1）梯ABCD中AD∥＝90o過作于點(diǎn)∴AB∥∴四邊ABED矩形,DE＝AB＝在Rt△DEC中，DE＝，DC＝13cm∴EC＝5cm∴AD＝＝EC3cm3＋13點(diǎn)從發(fā)到點(diǎn)共需＝8（秒）2

8點(diǎn)從發(fā)到點(diǎn)共需＝8（秒1又∵≥0∴o≤≤（）t＝1.5（秒）時(shí)，AP=3P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)∴當(dāng)1≤t≤時(shí)點(diǎn)在D邊上∴PC＝－2t,過點(diǎn)作PBC于PCPM16－2tPM12∴PM∥DE,∴＝即＝,∴PM＝(162t)DCDE13121311121296又∵BQ＝t,∴＝BQ·PM＝t·(162t)－t2＋t2131313(3)當(dāng)0≤≤1.5，PQB的面隨t的增大增大；當(dāng).5<t4時(shí)△的積隨t的增大而（續(xù)）增大；當(dāng)<t8時(shí)，PQB的面積隨著t的增大而減小。2、⑴∵當(dāng)Q在AB時(shí)，顯然PQ不垂于AC。當(dāng)，由題意得BPx，CQ＝PC4－，∴＝＝4，∠＝，若PQAC，則有∠＝30，∴＝2CQ4∴－x＝×2x，∴＝，54∴當(dāng)x＝(Q在AC上時(shí)PQ⊥；5⑵當(dāng)0x＜時(shí)P在BD，Q在上，過點(diǎn)Q作QH⊥于H，∵∠＝60，QC2x，∴＝×sin60＝3x1∵＝，BCBD＝CD＝BC＝213∴＝－x，y＝PD·＝(2－x)3x＝x＋3x22⑶當(dāng)0x＜時(shí)在QHC中，＝，C＝60，∴＝，BP＝∵＝，∴DP，∵⊥，BCAD∥QH，∴＝∴＝，PDODQO∴平分eq\o\ac(△,△)PQD的面積；⑷顯然，不存在x的，使得以PQ為直的圓與AC相416當(dāng)x＝或時(shí)，以PQ為徑的圓與相切。55441616當(dāng)0≤＜或＜＜或＜4時(shí)，以PQ直徑的圓與AC相交。5555

ΔAPE，QF=t，DF=4-，QF=2ΔAPE，QF=t，DF=4-，QF=23、(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)AP=2，由A=60°，知AE=1，.∴S=

32

.(2)①當(dāng)0≤≤6時(shí)點(diǎn)與Q都AB上動(dòng)，設(shè)PM與AD交點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)，則AQ=tAF=

t322

t

，AP=t+2，AG=1+，2

.∴此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD的積為S=

t2

.當(dāng)6≤≤時(shí)，在BC上運(yùn)，點(diǎn)Q在AB上運(yùn).設(shè)與DC交點(diǎn)G，QN與AD交于F，則，

tt22

t

，BP=t-6，CP=10-t，

3

，而4，故此時(shí)兩行線截平行四邊形ABCD的面積為S=

538

t3t.當(dāng)8≤≤10時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q都BC上運(yùn)設(shè)與DC交點(diǎn)GQN與交于點(diǎn)F，則，QF=(20-2t)3CP=10-t，PG=

3

.∴此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD的積為S=

3

3t3

.

33t2

,(06)故S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為St8

3t34(68)

32

t

3150②附)當(dāng)≤t≤時(shí)S的最大值當(dāng)6≤≤時(shí)，S的最大值為6；當(dāng)8≤≤10時(shí)，的大值為63；所以當(dāng)時(shí)S有最大值為6

3

；4）＝PCQ

1PC·＝2

(3)＝(3)t

＝，解得

t

＝，

t

＝∴當(dāng)時(shí)間

t

為1秒或秒時(shí)＝2厘；eq\o\ac(△,S)

22223C22223C（）當(dāng)0＜

t

≤時(shí)S＝

t

39＝24

；②當(dāng)2≤時(shí)＝

439tt420

；③當(dāng)3

t

≤時(shí)S＝

42915tt＝t54

；（）；①在0＜②在2＜

tt

≤時(shí)當(dāng)≤時(shí)，

tt

39＝，有大值S＝；2412＝，S有大值，＝；5915③在3t4.5時(shí)，當(dāng)t，S有大值，＝；24∵＜＜∴1

t

915＝時(shí)S最大值，S＝．24

P

PQA

B

H

Q

HB5、在RtPMN中，∵＝PN，P＝90°，∴∠PMN＝PNM45°延長(zhǎng)AD分交PM、點(diǎn)G、，點(diǎn)G作GF⊥MN于F，過作HT⊥MN于T∵DC＝2cm，∴MF＝GF＝，TN＝＝，∵M(jìn)N＝8cm，∴MT＝，因此，矩形以秒1cm的速由開始向右移動(dòng)到停止，eq\o\ac(△,Rt)PMN重疊部分的形狀可分為下列三情況：（當(dāng)C點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)過程中（

0x2

①示CD與PM交于點(diǎn)E，則重疊部分圖形eq\o\ac(△,Rt)MCE，且MC＝＝，∴

11ECx22

2

（

2

）（）C點(diǎn)由F點(diǎn)動(dòng)到T點(diǎn)的過中（

2x6

圖所示，重疊部分是直角梯形MCDG，

APQAPQ∵M(jìn)C＝，MF，F(xiàn)CDG＝x2，且＝，∴

（

（2x

（）點(diǎn)由T點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過中（x

如③所示，設(shè)CD與交于點(diǎn)Q，則重疊部分是五邊形，MC＝，∴CNCQ＝－x，且DC2，∴

（MNGHDCCN（

2

（x

能訓(xùn)1、解）直線AB的解析為＝kx＋由題意，得b68k＋＝0

解得k＝－＝6所以，直線AB的解析式為y－x＋6．（２）由AO6，BO8得AB＝所以AP＝，＝10－2t

AP

B

1°當(dāng)∠APQAOB時(shí)，△APQAOB．t10t所以＝解得t(秒)112°當(dāng)∠AQPAOB時(shí)，△AQPAOB．tt50所以＝解得t＝()

AP

（３）過點(diǎn)Q作垂直AO于點(diǎn)E．4在eq\o\ac(△,Rt)中，∠＝＝AB8在eq\o\ac(△,Rt)中，QE＝AQ·Sin∠＝(10-2t＝－t所以，S＝AP·QE＝t·(8－t)5＝－t＋＝5

APE

B

B

解得t＝2（秒）或t＝3（秒

2）

y

中，令x=0得y=-3；令y＝0，得＝4，故得A、B兩坐標(biāo)為4，0-3）（若圓的圓心在C處時(shí)與直線l相設(shè)切為D圖所示。連接CD，則CD⊥AD由∠CAD=∠BAO，∠CDA=∠∠可知eq\o\ac(△,Rt)ACD∽△ABO∴

CDAC,BOAB

即

，則AC5此時(shí)OC＝

7s35t0.43

（秒）根據(jù)對(duì)稱性，圓C還能在直線l的右側(cè)，與直l相切，此時(shí)OC＝

173s1785t0.436

（秒）答）（）設(shè)t秒，動(dòng)圓的圓在F點(diǎn)處，動(dòng)點(diǎn)在P處，此時(shí)OF=0.4tBP=0.5t,F點(diǎn)的標(biāo)為（0.4t，接PF，∵

OFt,PF0.5t5又

OA4OF，，∴FP∥，∴PFOA∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.4t又P點(diǎn)直AB上，∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為0.3t，可見：當(dāng)PF＝時(shí)P點(diǎn)在動(dòng)圓上，當(dāng)≤PF＜時(shí)，在動(dòng)圓內(nèi)當(dāng)P＝，由對(duì)稱性可知，有種情況：①當(dāng)P點(diǎn)下方時(shí)＝-(0.3t-3)=1之

lF

AB

P

42,442,4②當(dāng)P點(diǎn)上方時(shí)PF＝0.3t-3=1解之得：

t

∴當(dāng)時(shí)

403

時(shí)，≤PF≤1，時(shí)點(diǎn)

P在動(dòng)圓的圓面上所經(jīng)過的時(shí)間為2020，答：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)圓的圓面上共經(jīng)過了秒。33、解）設(shè)拋物線的解析式

，yx

其頂點(diǎn)M的坐是

；（）線段BM所的直線的解析式為

點(diǎn)N的坐標(biāo)為

則

0k,

913k解它們組成的方程組得k,b42所以線段BM所在的直線的解析為

3ht2其中

111s2tttt2242∴s與t間函數(shù)關(guān)系為

s

31tt,自變量的取值422

2;(3)在符合條件的點(diǎn)且標(biāo)是

5

.設(shè)點(diǎn)P的標(biāo)為P

，則

2PAPC=m分下幾種情況論：（?。┤?/p>

ABC90,

則=PA+AC。得

m

p,124p,1244

，之m1

52

,m2

（舍去所以點(diǎn)（ⅱ）若

2

PC

m

解：