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文檔簡介

n階行列式的定義

n階行列式的性質(zhì)２）關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)行列式按行（列）展開克拉默法則的理論價值定理定理定理定理計算（證明）行列式克拉默法則典型例題1利用范德蒙行列式計算例４計算利用范德蒙行列式計算行列式，應根據(jù)范德蒙行列式的特點，將所給行列式化為范德蒙行列式，然后根據(jù)范德蒙行列式計算出結(jié)果。計算（證明）行列式解上面等式右端行列式為n階范德蒙行列式，由范德蒙行列式知

評注本題所給行列式各行（列）都是某元素的不同方冪，而其方冪次數(shù)或其排列與范德蒙行列式不完全相同，需要利用行列式的性質(zhì)（如提取公因子、調(diào)換各行（列）的次序等）將此行列式化成范德蒙行列式．2用化三角形行列式計算例５計算解提取第一列的公因子，得

評注本題利用行列式的性質(zhì)，采用“化零”的方法，逐步將所給行列式化為三角形行列式．化零時一般盡量選含有１的行（列）及含零較多的行（列）；若沒有１，則可適當選取便于化零的數(shù)，或利用行列式性質(zhì)將某行（列）中的某數(shù)化為1；若所給行列式中元素間具有某些特點，則應充分利用這些特點，應用行列式性質(zhì)，以達到化為三角形行列式之目的．3用降階法計算例６計算解

評注本題是利用行列式的性質(zhì)將所給行列式的某行（列）化成只含有一個非零元素，然后按此行（列）展開，每展開一次，行列式的階數(shù)可降低1階，如此繼續(xù)進行，直到行列式能直接計算出來為止（一般展開成二階行列式）．這種方法對階數(shù)不高的數(shù)字行列式比較適用．4用拆成行列式之和（積）計算例證明證（略）5用遞推法計算例計算解由此遞推，得如此繼續(xù)下去，可得評注6用數(shù)學歸納法例證明證對階數(shù)n用數(shù)學歸納法評注計算行列式的方法比較靈活，同一行列式可以有多種計算方法；有的行列式計算需要幾種方法綜合應用．在計算時，首先要仔細考察行列式在構(gòu)造上的特點，利用行列式的性質(zhì)對它進行變換后，再考察它是否能用常用的幾種方法．小結(jié)當線性方程組方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等、且系數(shù)行列式不等于零時，可用克萊姆法則．為了避免在計算中出現(xiàn)分數(shù)，可對有的方程乘以適當整數(shù)，把原方程組變成系數(shù)及常數(shù)項都是整數(shù)的線性方程組后再求解．三、克拉默法則解設(shè)所求的二次多項式為由題意得由克萊姆法則，得于是，所求的多項式為證第一章測試題一、填空題二、計算行列式有非零解

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