湖北省十堰市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）含解析版

【精編整理】湖北省十堰市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試題（一模）

（原卷版）

滿分120分，考試時(shí)限120分鐘.

一、選一選：（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.如果80m表示向東走80m,則一60m表示（）.

A.向東走60mB.向西走60mC.向南走60mD.向北走60

m

2.己知一個(gè)正棱柱的俯視圖和左視圖如圖，則其主視圖為

冊(cè)視圖左視圖

C.45°D.55°

4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A./+4產(chǎn)B.-x2+4）^C.x2-2y+lD.-x2-年

5.在中先生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤?

成績(jī)/m1.501.551.601.651.701.751.80

人數(shù)/人1222341

則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.2和1.65B.2和1.70C.1.75和1.65D.1.75和1.70

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6.滿足下列條件的四邊形不是正方形的是（）

A.對(duì)角線互相垂直的矩形B.對(duì)角線相等的菱形

C.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形D.對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形

7.小明和小強(qiáng)兩人加工同一種零件，每小時(shí)小明比小強(qiáng)多加工5個(gè)零件，小明加工120個(gè)這種

零件與小強(qiáng)加工100個(gè)這種零件所用工夫相等.設(shè)小明每小時(shí)加工這種零件工個(gè)，則上面列出

的方程正確的是（）

A120100n120100

A.---=—B.—=---

x-5xxx-5

120100120100

C.--=---D.--=---

x+5xxx+5

8.圓錐母線長(zhǎng)為10,其側(cè)面展開圖是圓心角為216。的扇形，則圓錐的底面圓的半徑為（）

A.6B.3C.6兀D.3兀

9.如圖，用長(zhǎng)度相等的小棍擺正方形，圖（1）有一個(gè)正方形，圖（2）中有1大4小共5個(gè)正

方形……，照此方法擺下去，第6個(gè)圖中共有大小正方形的個(gè)數(shù)是（）

10.如圖，在矩形48CQ中，加是49的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段N8上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延伸交

AMEM

的延伸線于點(diǎn)F,過"作交5c于G,下列結(jié)論：①AE=DF；②——=——；

ABMG

jn「

③當(dāng)時(shí)，AEGF是等腰直角三角形；④當(dāng)AEGF為等邊三角形時(shí)，一=近；其中正

確答案的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，2017年中國(guó)GDP總量為82.71萬(wàn)億元，把82.71萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法

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表示為.

12.如圖，6。為。。的弦，OALBC交。0于點(diǎn)、A,ZAOB=70°f則NZDC=,

13.四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8cm,BD=6cm,DH_LAB于H,求DH的長(zhǎng).

\x<3x+2,

14.若不等式組《只要兩個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是_________.

[x<a

15.對(duì)于實(shí)數(shù)p,q,我們用符號(hào)min{p,q}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{l,2}=1,min{-

2,-3}=-3,若min{(x+l)2,x2}=1,則x=.

16.如圖，A,8是雙曲線》="(x>0)上的兩點(diǎn)，過4點(diǎn)作ZCJ_x軸，交于。點(diǎn)，垂足為

X

C.若OD=2BD,4ADO的面積為1,則”的值為.

三、解答題：(本題有9個(gè)小題，共72分)

17.計(jì)算：1目—2卜(萬(wàn)一3.14)°_(_1)2°18.

a+2ba2+4ab+4b2

19.某校數(shù)學(xué)課外小組在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，組織了利用自制的測(cè)角儀測(cè)量古塔高度的.具

體方法如下:在古塔前的平地上選擇一點(diǎn)E,某同窗站在E點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得古塔頂?shù)难鼋菫?0。,

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從E向著古塔前進(jìn)12米后到達(dá)點(diǎn)尸，又測(cè)得古塔頂?shù)难鼋菫?5。，并繪制了如圖的表示圖（圖

中線段尸=1.6米，表示測(cè)角的先生眼睛到地面的高度）.請(qǐng)你幫著計(jì)算古塔8的高度（結(jié)

果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,73?1,732）.

20.某校為了地服務(wù)先生，了解先生對(duì)學(xué)校管理的意見和建議，該校團(tuán)委發(fā)起了“我給學(xué)校提意

見”的，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所提意見的條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了如

（1）該班的團(tuán)員有名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“2條”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；

（2）求該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所提意見的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充殘缺；

（3）統(tǒng)計(jì)顯示提3條意見的同窗中有兩位女同窗，提4條意見的同窗中也有兩位女同窗.現(xiàn)要

從提了3條意見和提了4條意見的同窗中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列

表或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同窗恰好是一位男同窗和一位女同窗的概率.

21.已知關(guān)于x的方程f-（2左+1）x■次2-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi，X2.

（1）求實(shí)數(shù)4的取值范圍；

111

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根乃，X2滿足一+—=-彳，求〃的值.

X]x22

22.某果農(nóng)的蘋果園有蘋果樹60棵，由于進(jìn)步了管理程度，可以經(jīng)過補(bǔ)種一些蘋果樹的方法來

進(jìn)步總產(chǎn)量.但如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受的光照就會(huì)減少，單棵樹的產(chǎn)量

也隨之降低.已知在一定范圍內(nèi)，該果園每棵果樹產(chǎn)果y（千克）與補(bǔ)種果樹x（棵）之間的函

數(shù)關(guān)系如圖所示.若超過這個(gè)范圍，則會(huì)嚴(yán)重影響果樹的產(chǎn)量.

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(1)求N與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在這個(gè)范圍內(nèi)，當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w(千克)？產(chǎn)量是多少？

(3)若該果農(nóng)的蘋果以3元/千克的價(jià)格售出，不計(jì)其他成本，按(2)的方式可以多支出多少

錢？

23.如圖，是。。的直徑，。是。。上一點(diǎn)，。是公的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)、E,過點(diǎn)。作

DF//AC交BA的延伸線于點(diǎn)F.

(1)求證：。尸是。。的切線；

(2)若4F=2,FD=4,求的值.

24.4ACB和AECD均為等腰直角三角形，NACB=NECD=90。.

(1)如圖1,點(diǎn)E在8c上，則線段XE和8。有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論(不需證明)；

(2)若將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖2,則(1)中的結(jié)論能否仍然成立？請(qǐng)闡明理由;

(3)當(dāng)AOCE旋轉(zhuǎn)到使N/OC=90。時(shí)，若ZC=5,CD=3,求8E的長(zhǎng).

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25.如圖，拋物線歹=一/+岳:+。的頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸為直線x=l,且點(diǎn)/(3,—1),與y軸

交于點(diǎn)8.

(1)求拋物線的解析式；

(2)判斷A48C的外形，并闡明理由；

(3)點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)尸，交x軸于點(diǎn)。，若SAOPA=2SAOQA，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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（解析版）

滿分120分，考試時(shí)限120分鐘.

一、選一選：（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.如果80m表示向東走80m,則一60m表示（）.

A.向東走60mB.向西走60mC.向南走60mD.向北走60

m

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：由題意可知：把向東走記為負(fù)數(shù)，則向西走記為負(fù)數(shù)，所以-60m表示向西

走60m.故選B.

考點(diǎn)：用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

2.已知一個(gè)正棱柱的俯視圖和左視圖如圖，則其主視圖為

【答案】D

【解析】

【詳解】根據(jù)此正棱柱的俯視圖和左視圖得到該幾何體是正五棱柱，其主視圖應(yīng)該是矩形，而

且有看到兩條棱，背面的棱用虛線表示.故選D.

3.如圖，AB//CD,ZA=10°,OC=OE,則NC的度數(shù)為（）

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D

Tc

A.25°B.35°

C.450D.55°

【答案】B

【解析】

【詳解】解：；AB〃CD,

ZA=ZDOE,

?.?ZA=70°,

NDOE70°j

NDOE=70°,VOC=OE,AZC=ZE,VZDOE=ZC+ZE,/.ZC=-------=——=35°

22

故選B.

4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A.N+4爐B.-x2+4）^C.x2-2y+lD.-x2-4爐

【答案】B

【解析】

【分析】能用平方差公式分解因式的式子必須是兩平方項(xiàng)的差.

【詳解】解：A-Y+4/兩項(xiàng)的符號(hào)相反，不能用平方差公式分解因式；

B.—/+4/是2y與X的平方的差，能用平方差公式分解因式；

C.一2>+1是三項(xiàng)不能用平方差公式分解因式；

D.-4/兩項(xiàng)的符號(hào)相反，不能用平方差公式分解因式.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式分解因式，熟記平方差公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

5.在中先生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

成績(jī)/m1.501.551.601.651.701.751.80

人數(shù)/人1222341

則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.2和1.65B.2和1.70C.1.75和1.65D.1.75和1.70

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【答案】D

【解析】

【詳解】共15名先生，中位數(shù)落在第8名先生處，第8名先生的跳高成績(jī)?yōu)?.70,故中位數(shù)為1.70;

跳高成績(jī)?yōu)榈娜藬?shù)最多,故跳高成績(jī)的眾數(shù)為1.75;

所以D選項(xiàng)是正確的.

點(diǎn)睛：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序陳列，位于最兩頭的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位

數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，留意眾數(shù)可以不止一個(gè)

6.滿足下列條件的四邊形不是正方形的是（）

A.對(duì)角線互相垂直的矩形B.對(duì)角線相等的菱形

C.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形D.對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形

【答案】C

【解析】

【詳解】解：A.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，故本項(xiàng)正確；

B.對(duì)角線相等的菱形是正方形，故本項(xiàng)正確；

C.對(duì)角線互相垂直、平分、且相等的四邊形才是正方形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本項(xiàng)正確.

故選C

7.小明和小強(qiáng)兩人加工同一種零件，每小時(shí)小明比小強(qiáng)多加工5個(gè)零件，小明加工120個(gè)這種

零件與小強(qiáng)加工100個(gè)這種零件所用工夫相等.設(shè)小明每小時(shí)加工這種零件x個(gè)，則上面列出

的方程正確的是（）

120100120100

A.----=—B.-------=：----

x-5XXx-5

120100120100

C.------~D.--------;

x+5XX

【答案】B

【解析】

【詳解】由題意得：小強(qiáng)每小時(shí)加工零件為（x-5）個(gè)，由于小明加工個(gè)這種零件與小強(qiáng)加工個(gè)

這種零件所用工夫相等，所以可列方程四=坨.

xx-5

故本題正確答案為B.

8.圓錐母線長(zhǎng)為10,其側(cè)面展開圖是圓心角為216。的扇形，則圓錐的底面圓的半徑為（）

A.6B.3C.6KD.37r

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【答案】A

【解析】

【詳解】解：設(shè)圓錐底面半徑為rem,

那么圓錐底面圓周長(zhǎng)為2itrem,

所以側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為24rem,S圓錐網(wǎng)面積=；x2〃rx]0=216^；lO：,

解得：r=6,故選A.

點(diǎn)睛：本題次要考查圓錐側(cè)面展開圖的知識(shí)和圓錐側(cè)面面積的計(jì)算;正確理解圓錐的側(cè)面展開圖

與原來的扇形之間的關(guān)系是處理本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底而圓周

長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

9.如圖，用長(zhǎng)度相等的小棍擺正方形，圖（1）有一個(gè)正方形，圖（2）中有1大4小共5個(gè)正

方形....照此方法擺下去，第6個(gè)圖中共有大小正方形的個(gè)數(shù)是（）

C.91D.140

【答案】C

【解析】

【詳解】個(gè)圖象有1個(gè)正方形，

第二個(gè)有5=12+22個(gè)，

第三個(gè)圖形有14=12+22+32個(gè),

第六個(gè)圖形有1+4+9+16+25+36=91個(gè)正方形.

故選C.

10.如圖，在矩形488中，〃是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延伸交

AMEM

CD的延伸線于點(diǎn)凡過/作A/G1.EF交BC于G,下列結(jié)論：?AE=DF-,②——=——；

ABMG

AF）r-

③當(dāng)時(shí)，AEGF是等腰直角三角形；④當(dāng)AEG尸為等邊三角形時(shí)，一=6其中正

AB

確答案的個(gè)數(shù)是（）

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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【詳解】VM是AD的中點(diǎn)，，AM=DM,又ZAME=ZFMD,

NEAM=/FDM=90。.^.△AEM學(xué)△DFM,.^.AE=AF,故①正確；過點(diǎn)G作GH1AD于H,由

EMAMAMEM十,...

△AAEM^AAHMG,/.------=-------//HG=AB,-------=——故②正確b；過點(diǎn)HG作GH1AD

MGGHABMG

于H,證明△AEMs^HMG,可以得出二一=——，故②錯(cuò)誤；過點(diǎn)G作GHJ_AD于H,由

MGGH

△AEMgZXHMG,可得ME=MG,再由△AEMgZ\DFM可得ME=MF,VMG1EF,AGE=GF,

.?.NEGF=2/EGM=90。，.?.△EGF是等腰直角三角形，故③正確；—=-^=—，故④錯(cuò)誤.

AB63

故選C.

二、填空題：（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，2017年中國(guó)GDP總量為82.71萬(wàn)億元，把82.71萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法

表示為?

【答案】8.271X1013;

【解析】

【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示為:82.洋萬(wàn)億=82710000000000=8.271x10%

點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示方式為ax10"的方式，其中1414＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)了多少位,n的值與小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)的位數(shù)相反.當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí),n是負(fù)數(shù);當(dāng)

原數(shù)的值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù).

12.如圖，8c為OO的弦，O4_L8C交。。于點(diǎn)4,NAOB=70°,則/4）C=.

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【答案】35°；

【解析】

【詳解】：A、B、C、D是0O上的四點(diǎn)，OA_LBC,

/.<AC=MAB（垂徑定理），

AZADC=-ZAOB（等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半）；

2

又NAOB=70。，

.,.ZADC=35°.

故答案為35。.

13.四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=8cm,BD=6cm,DH1.AB于H,求DH的長(zhǎng).

【解析】

【詳解】試題分析：先根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分求得04、08的值，根據(jù)勾股定理求得力8

的值，由菱形面積公式的兩種求法列式可以求得高。，的長(zhǎng).

試題解析：

解：：四邊形Z8CZ3是菱形，ZC=8cm,BD=6cm,

：.AC±BD,OA=^AC=4cm,OB=^BD=3cm,

RtzU08中，AB=yjoA2+OB2=A/42+32=5，

"."DHLAB,

:菱形Z8CQ的面積S=34c?BD=AB-DH,

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gx6*8=5DH,

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，純熟掌握菱形以下幾個(gè)性質(zhì)：①菱形的對(duì)角線互相垂直平分，

②菱形面積=兩條對(duì)角線積的一半，③菱形面積=底邊X高；本題利用了面積法求菱形的高線

的長(zhǎng).

[x<3x+2,

14.若不等式組〈只要兩個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是一.

[X<a

【答案】0<aKl；

【解析】

【詳解】解爛3x+2得：

由x<a,

故不等式組的解集為：-l<r<a,

x<3x+2

:關(guān)于x的不等式組《恰好只要兩個(gè)整數(shù)解，

x<a

二兩個(gè)整數(shù)為：-1,0,

0<a<I,

故答案為0<a<l.

15.對(duì)于實(shí)數(shù)p,q,我們用符號(hào)min{p,q}表示p,q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1,2}=1,min{-

2,-3}=-3,若min{(x+1)2,x2}=1,貝！Jx=.

【答案】T或2

【解析】

【分析】首先理解題意，進(jìn)而可得min{(x-1)2,x2}=l時(shí)再分情況討論，當(dāng)x=0.5時(shí)，x>0.5

時(shí)和x<0.5時(shí)，進(jìn)而可得答案.

【詳解】Vmin((x-l)2,x2}=l,

當(dāng)x=0.5時(shí),x』(xT)2,不可能得出，最小值為1,

.,.當(dāng)X>0.5時(shí),(xT)2<x2,

則(x-l)2=l,

X-1=±1,

X-l=l,x-l=-l,

解得：Xl=2,X2=0(不合題意，舍去)，

第13頁(yè)/總24頁(yè)

當(dāng)X<0.5時(shí),（xT）2>x2,

則x2=l,

解得：Xl=l（不合題意，舍去）,X2=-1,

故答案為2或-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是純熟的掌握函數(shù)的最值及其幾何

意義.

16.如圖'“，8是雙曲線片不>。）上的兩點(diǎn)，過“點(diǎn)作"心軸，交。B于D點(diǎn),垂足為

C.若OD=2BD,MDO的面積為1,則左的值為

【解析】

【詳解】如圖過點(diǎn)B作BE_Lx軸于點(diǎn)E,由于0D=2BD,AOBE是直角三角形，CD_LOE,所以

2左/(2k

OC=2CE,所以CD=二BE,設(shè)A(2x,一),則B(3x,—),CD=一，

32x3x9x

/(2kk2kSk1

AD=-----(——)=——+——=——，又由于AADO的面積為1,所以一Z0-OC=1,即

2x9x2x9x9x2

三、解答題：（本題有9個(gè)小題，共72分）

17.計(jì)算：|百一2卜（萬(wàn)一3.14）°-（-1）2°18

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【答案】-73

【解析】

【詳解】分析：分別進(jìn)行值的化簡(jiǎn)、角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕等運(yùn)算，然后合并.

本題解析：

解：原式=2-6-1_]=Y

a+2ba2+4ab+4b2

【答案】-一‘二

a+b

【解析】

［詳解］解：原式=1_士2

a+2b(Q+b)("b)

1a+2b

=1-------

a+b

_a+ba+2b

a+ba+b

b

a+b'

19.某校數(shù)學(xué)課外小組在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，組織了利用自制的測(cè)角儀測(cè)量古塔高度的.具

體方法如下:在古塔前的平地上選擇一點(diǎn)E,某同窗站在E點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得古塔頂?shù)难鼋菫?0。,

從E向著古塔前進(jìn)12米后到達(dá)點(diǎn)凡又測(cè)得古塔頂?shù)难鼋菫?5。，并繪制了如圖的表示圖（圖

中線段ZE=8尸=1.6米，表示測(cè)角的先生眼睛到地面的高度）.請(qǐng)你幫著計(jì)算古塔的高度（結(jié)

果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,73?1.732）.

【答案】18米

【解析】

【詳解】分析：在RtaACM中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AM,然后在RtaBAE中，根據(jù)三角

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函數(shù)即可求得古塔的高.

本題解析：

解：如圖，4B交CD于M,設(shè)CM=x

CMA

AM-----7-=y/3x

tan30°

在△BMC中，ZAMC=90a,ZCBM=45°,

CM

/.BM=------=x

tan45"

?：AB=T2，：?瓜一x=12解得：x=6百+6

■：DM=AE=\.6,.??CD=6G+7.6al8

答：古塔CD的同為18米

點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的運(yùn)用-仰角俯角成績(jī)，解答此類成績(jī)的關(guān)鍵是找出符合條件

的直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行解答.

20.某校為了地服務(wù)先生，了解先生對(duì)學(xué)校管理的意見和建議，該校團(tuán)委發(fā)起了“我給學(xué)校提意

見”的，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所提意見的條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了如

(1)該班的團(tuán)員有名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“2條”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；

(2)求該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所提意見的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充殘缺;

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(3)統(tǒng)計(jì)顯示提3條意見的同窗中有兩位女同窗，提4條意見的同窗中也有兩位女同窗.現(xiàn)要

從提了3條意見和提了4條意見的同窗中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列

表或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同窗恰好是一位男同窗和一位女同窗的概率.

【答案】(1)12；60。(2)3條；(3)y

【解析】

【詳解】分析：(1)總?cè)藬?shù)=3+它所占全體團(tuán)員的百分比;發(fā)4條的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-其余人數(shù);(2)根

據(jù)扇形圖求出該班團(tuán)員總?cè)藬?shù)，再根據(jù)條形圖得出第4組的人數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)求出求法，

該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)，即可得出結(jié)果.(3)列舉出所無(wú)情況,看恰好是一位

男同窗和一位女同窗占總情況的多少即可.

本題解析：

(1)12；

所提意見的平均條數(shù)為Ix2+2x2+3x3±4^4+5xl=3(條)

(2)

12

條形圖或樹狀圖略.p=l

21.已知關(guān)于x的方程/-(2%+1)田%一2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根M，X2.

(1)求實(shí)數(shù)人的取值范圍；

111

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根XI,X2滿足一+—=-彳，求％的值.

x}x22

9

【答案】(1)k>一一；(2)k=0

4

【解析】

【分析】(1)根據(jù)判別式的意義可得?[-(24+1)1-412一2)之0,解不等式即可求出實(shí)數(shù)k

的取值范圍;(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系將兩根之和和兩根之積代入代數(shù)式求k的值即可.

本題解析：

【詳解】解：(1)由題意得：△")

**?[-(2%+1)]--4(%~-2)20

9

?,,k>--

4

(2)由題意得:X]+/=2%+1,—2

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由一+—=一：7得：2（否+x2）=-XjX2

x7

X）x22

2（2%+l）=-化2-2）

左=0或一4

9

k＞—k—0

4

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程+bx+c=0（aH0）的根的判別式△=〃-4*當(dāng)△＞（）,方

程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=（）,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜（）,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查

了根與系數(shù)的關(guān)系.

22.某果農(nóng)的蘋果園有蘋果樹60棵，由于進(jìn)步了管理程度，可以經(jīng)過補(bǔ)種一些蘋果樹的方法來

進(jìn)步總產(chǎn)量.但如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受的光照就會(huì)減少，單棵樹的產(chǎn)量

也隨之降低.已知在一定范圍內(nèi)，該果園每棵果樹產(chǎn)果y（千克）與補(bǔ)種果樹x（棵）之間的函

數(shù)關(guān)系如圖所示.若超過這個(gè)范圍，則會(huì)嚴(yán)重影響果樹的產(chǎn)量.

（I）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在這個(gè)范圍內(nèi)，當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）？產(chǎn)量是多少？

（3）若該果農(nóng)的蘋果以3元/千克的價(jià)格售出，不計(jì)其他成本，按（2）的方式可以多支出多少

錢？

【答案】（1）y=--x+80；（2）當(dāng)增種果樹40棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）為6000千

2

克

（3）3600元

【解析】

【詳解】分析：（1）函數(shù)的表達(dá)式為丫=匕+卜把點(diǎn)（20,70）,（0,80）代入解方程組即可.

（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)處理成績(jī).（3）由x=0,得出w=48000,然后利用

3x（6000-4800）可得出結(jié)果.

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本題解析:

6=80

(1)由題意，設(shè)y=Ax+b,由題得:

20左+6=70

6=80

解得：\1/.y=——x+80

k=——2

——x+80j(60+x)

(2)w=

1z、2

即川=一#-50)-+6050

?.,一！＜0且x?40,.?.當(dāng)x=40時(shí)w的值為6000

2

答：當(dāng)增種果樹40棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w(千克)為6000千克

(3)當(dāng)x=0時(shí)，w=4800,3x(6000-4800)=3600

答：該果農(nóng)可以多支出3600元

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用、一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是純熟掌握待定系數(shù)法,

學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)處理實(shí)踐成績(jī)中的最值成績(jī)，屬于中考?？碱}型.

23.如圖，彳8是0。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，。是G的中點(diǎn)，8。交/C于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作

DF//AC交BA的延伸線于點(diǎn)F.

(1)求證：。尸是00的切線；

(2)若4尸=2,FD=4,求的值.

【答案】(1)證明見解析；(2)tan/8EC=2

【解析】

【詳解】分析：(1)欲證明DF是。。的切線，只需證明0DLDF,ODVAC

即可.(2)連接AD,在AODF中利用勾股定理可求出00的半徑，由AABEsXFBD可得AE=3,

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ADAB

再由ABDAs叢ADE可得—-=——--2,而NBE俏NAED從而即可得出結(jié)果.

DEAE

本題解析：

(1)證明：連接0D

是充的中點(diǎn)AODLAC

'：DF//AC：.ODVDF

:如為。。的半徑，直線46是。。的切線

(2)連接力〃，設(shè)。。的半徑為r,則除物=r,2+r

,：ZODP=90°,：.r2+42=(r+2)2,解得：尸3,：.AB=6,B六8

4EABAE6

'：DF//AC,:./\ABEs4FBD、：.——=—，即——=-,...止3

DFBF48

是就的中點(diǎn)，:,乙斤4DAE,

“AADAB-

'：ABDA=AADE,:ZDASMADE,：.——=—=2,

DEAE

4D

48是。。的■?直徑，伊90°,：.tanZAED=——=2

DE

'：ABEC=AAED,：.tan/龐02

24.NCB和△ECD均為等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°.

(I)如圖1,點(diǎn)E在5c上，則線段和8。有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論(不需證明)；

(2)若將AOCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖2,則(1)中的結(jié)論能否仍然成立？請(qǐng)闡明理由;

(3)當(dāng)AOCE旋轉(zhuǎn)到使N4DC=90。時(shí)，若力C=5,CD=3,求BE的長(zhǎng).

【答案】(1)AE=BD,AELBD；(2)見解析；(3)2A/13

【解析】

【詳解】分析：(1)延伸AE交BD于F,由△AEC學(xué)△BDC,可得AE=BD,再利用同角的余角相

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等，可得出AE1BD；(2)不發(fā)生變化，只需證明AAEC四△BDC,推出AE=BD,ZEAC=ZDBC,

由/EAC+/AFC=90°,N4FC=N8FG,可得ZBGF=90°,從而得證；(3)過B作BMJLEC于M,則

ZM=90°,在RTAACD中利用勾股定理可得AD=4,再利用△BCM絲AACD,得出CM=CD=3,BM=AD=4,

在△BME中利用勾股定理即可求出結(jié)果.

本題解析：

⑴AE=BD,AE±BD；

(2)(2)中的結(jié)論仍然成立，理由如下：