高一數(shù)學(xué)學(xué)案3-1-1方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)

方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)使用說(shuō)明與學(xué)法指導(dǎo)1、認(rèn)真自學(xué)課本P86—P88，牢記基礎(chǔ)知識(shí)，弄清課本相關(guān)概念和例題，完成本教學(xué)案問(wèn)題，再針對(duì)疑問(wèn)重新研讀課本.2、限時(shí)完成，書(shū)寫(xiě)規(guī)范，高效學(xué)習(xí)，激情投入.3、小組長(zhǎng)在課中討論環(huán)節(jié)要組織高效討論，做到互學(xué)，幫學(xué)。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解函數(shù)零點(diǎn)的概念以及函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．(易混點(diǎn))2．會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)．(重點(diǎn))3．掌握函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理并會(huì)判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(難點(diǎn))二、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)（自學(xué)課本后，請(qǐng)解答下列問(wèn)題）教材整理1函數(shù)的零點(diǎn)閱讀教材P86～P87“探究”以上部分，完成下列問(wèn)題．1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與根的關(guān)系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與x軸的交點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)(x1,0)無(wú)交點(diǎn)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．3．方程、函數(shù)、函數(shù)圖象之間的關(guān)系方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有.判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)f(x)＝3x－2的零點(diǎn)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，0)).()(2)函數(shù)y＝f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程f(x)＝0根的個(gè)數(shù)相等．()(3)函數(shù)y＝2x－1，x∈[2,3]的零點(diǎn)為0.()教材整理2函數(shù)零點(diǎn)存在性定理閱讀教材P87“探究”～P88“例1”以上部分，完成下列問(wèn)題．如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是的一條曲線(xiàn)，并且有，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．函數(shù)f(x)＝eq\f(3,x)－lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(e，＋∞)三、合作探究例1：(1)函數(shù)y＝1＋eq\f(1,x)的零點(diǎn)是()A．(－1,0) B．x＝－1C．x＝1 D．x＝0(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝21－x－4，g(x)＝1－log2(x＋3)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)的零點(diǎn)之和為_(kāi)_______．變式1：函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)是________.例2：判斷下列函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(1)f(x)＝x2－7x＋12；(2)f(x)＝x2－eq\f(1,x).變式2：函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－4，x≤1,x2－4x＋3，x>1))的圖象和函數(shù)g(x)＝log2x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．4 B．3C．2 D．1例3：函數(shù)f(x)＝ex－eq\f(1,x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))變式3：函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間()A．(5,6) B．(3,4)C．(2,3) D．(1,2)例4：(2015·湖南高考)若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．變式4：若函數(shù)f(x)＝3ax＋1－2a在區(qū)間(－1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則aA．a(chǎn)>eq\f(1,5) B．a(chǎn)>eq\f(1,5)或a<－1C．－1<a<eq\f(1,5) D．a(chǎn)<－1四、當(dāng)堂檢測(cè)1．函數(shù)f(x)＝4x－2x－2的零點(diǎn)是()A．(1,0) B．1C.eq\f(1,2) D．－12．函數(shù)f(x)＝ex＋2x－3的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))3．已知0＜a＜1，則方程ax－|logax|＝0的實(shí)根個(gè)數(shù)為()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)4．若f(x)＝x＋b的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，則b的取值范圍為_(kāi)_______．5．已知函數(shù)f(x)＝x2－x－2a(1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)．(2)若f(x)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．6．(2010·福建)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0,－2＋lnx，x＞0))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．（提示：作圖）五、我的學(xué)習(xí)總結(jié)①知識(shí)與技能方面：