高考物理易錯點(diǎn)-力的合成與分解共點(diǎn)力的平衡（解析版）

易錯點(diǎn)04力的合成與分解共點(diǎn)力的平衡

q易錯總結(jié)

一、力的合成與分解

i.按效果分解

(1)分解原則：根據(jù)力的作用效果確定分力的方向，然后再畫出力的平行四邊形.

(2)基本思路

2.兩種常見典型力的分解實(shí)例

實(shí)例分析

地面上物體受到斜向上的拉力F可分解為水平向前的力F1

和豎直向上的力F2,Fl=FcosO,F2=FsinG

放在斜面上的物體的重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿

斜面下滑的趨勢；二是使物體壓緊斜面；Fl=mgsina,F2

〃啟____

=mgcosa

二、共點(diǎn)力平衡的條件

I.平衡狀態(tài)

(1)物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動的狀態(tài).

(2)對“平衡狀態(tài)”的理解

Av

不管是靜止還是勻速直線運(yùn)動，速度保持不變，所以Av=O,a=若，對應(yīng)加速度為零，速

度為零不代表a=O.

例如，豎直上拋的物體運(yùn)動到最高點(diǎn)時，這一瞬間速度為零，但這一狀態(tài)不可能保持，因而

上拋物體在最高點(diǎn)不能稱為靜止，即速度為零不等同于靜止.

2.共點(diǎn)力平衡的條件

(1)共點(diǎn)力平衡的條件是合力為0.

(2)表示為：F合=0；或?qū)⒏髁Ψ纸獾絰軸和y軸上，滿足Fx合=0,且Fy合=0.

①二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力一定等大、反向、共線.

②三力平衡：若物體在三個共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意兩個力的合力與第三個

力等大、反向、共線.

③多力平衡：若物體在多個共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余所有力的

合力等大、反向、共線.

(3)當(dāng)物體受三個力平衡，將表示這三個力的有向線段依次首尾相連，則會構(gòu)成一個矢量三

角形，表示合力為0.

:解題方法

k力的分解中定解條件討論

把力按照題中給定的條件分解.若代表合力的對角線與給定的代表分力的有向線段能構(gòu)成平

行四邊形(或三角形)，說明合力可以分解成給定的分力，即有解；若不能，則無解.常見的

有幾種情況.

已知條件分解示意圖解的情況

二F\

已知兩個分力的方向唯一解

、、、、

尸2

已知一個分力的大小和方%

GF唯一解

向

①F2<Fsin0無解

方向

②F2=Fsin0唯一解

已知一個分力(F2)的大小B方向

和另一個分力(F1)的方向

③Fsin0<F2<F兩解

FJ,一方向

巴、

④F2NF唯一解

Q方向

二、用正交分解法求解平衡問題

i.選用原則：當(dāng)物體受到不在一條直線上的三個或多于三個共點(diǎn)力時，一般要采用正交分

解法.

2.建立坐標(biāo)系原則：使盡可能多的力落在x、y軸上，這樣需要分解的力比較少，計(jì)算方便.

3.當(dāng)物體處于平衡時，根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件，x軸，y軸上合力均為0,列式(Fx=0,Fy

=0)求解.

【易錯跟蹤訓(xùn)練】

易錯類型1：思維定式

1.水平面上的物體在水平方向的力Q和尸2作用下，沿水平面向右做勻速直線運(yùn)動，如圖

所示。己知耳=6N,且=2N,下列說法正確的是（）

v

Fi

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIUIIIIIII

A.撤去B的瞬間,物體受到的合外力大小變?yōu)?N

B.撤去Q的瞬間,物體受到的摩擦力大小變?yōu)?N

C.撤去B的瞬間,物體受到的合外力大小變?yōu)?N

D.撤去B的瞬間,物體受到的摩擦力大小仍為4N

【答案】D

【詳解】

物體開始在水平方向受三個力作用而平衡，根據(jù)平衡條件可得物體所受的摩擦力大小為

^=F,-F2=6N-2N=4N

方向水平向左。

AB.撤去品的瞬間，物體受到的摩擦力大小仍為4N,方向不變，物體受到的合外力大小

變?yōu)?N,故AB錯誤；

CD.撤去尸2的瞬間，物體受到的摩擦力大小仍為4N,方向不變，物體受到的合外力大小

變?yōu)?N,故C錯誤，D正確。

故選D。

2.兩個共點(diǎn)力Q和尸2之間的夾角為仇其合力為凡現(xiàn)保持F的方向不變，則（）

A.合力F的值等于F］和Fi的值的代數(shù)和

B.當(dāng)Fi和B的值不變，。越小、F的值一定越小

C.當(dāng)。不變，Q和B的值都減小，尸的方向一定不變

D.當(dāng)。不變，F(xiàn)i的值減小，B的值增大，則F的值可能增大

【答案】D

【詳解】

A.力的合成要遵循平行四邊形定則，不是簡單的代數(shù)和，A錯誤；

B.當(dāng)Q和&的值不變，。越小，合力越大，B錯誤；

C.當(dāng)。不變，Q和B的值都減小時，若減小的比例相同，則合力F的方向不變，若減小

的比例不同，合力尸的方向會改變，C錯誤；

D.當(dāng)0不變，F(xiàn)i的值減小，尸2的值增大，則尸的值可能增大、可能減小，D正確。

故選D。

3.關(guān)于合力與分力的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.若兩個分力￡、尸2的大小一定，則其合力廠的大小和方向一定

B.若兩個分力耳與心的大小不變，則兩個分力的夾角越小，其合力/一定越大

c.若兩個分力6與K的夾角。不變且匕大小不變，只增大鳥，則其合力尸就一定增大

D.若合力尸確定，一個分力6大小已知，另一個分力尸2方向已知，則這兩個分力有唯一解

【答案】B

【詳解】

A.若兩個分力6、B的大小一定，但方向不確定，則其合力F的大小和方向也無法確定，

故A錯誤；

B.合力與分力的關(guān)系是

\Ft-F2\<F<Ft+F2

當(dāng)兩個分力的大小不變、兩分力的夾角越小，其合力尸一定越大，故B正確；

C.若兩個分力6與B的夾角。不變且6大小不變，只增大B，則其合力尸不一定增大，如

當(dāng)8為180。時，較小的分力增加，合力減小，故C錯誤；

D.若合力廠確定，一個分力K大小己知，另一個分力心方向已知，根據(jù)平行四邊形定則，

如圖

可能有兩組解，故D錯誤。

故選Bo

4.如圖所示，質(zhì)量為m的木塊受到與水平面夾角為。的力F的作用，在水平地面上做勻速

直線運(yùn)動，則木塊與地面之間的動摩擦因數(shù)^為（）

-------6吐一

/////h////

A.—B,0C,吟/D.tanO

mg+Fsn0mg產(chǎn)cosff

【答案】A

【詳解】

試題分析：由于物體做勻速運(yùn)動，對物體受力分析知，水平方向Fcos0=f,豎直方向

「Fcos0

F=mg+Fsin0,滑動摩擦力f^gF=n（mg+FsinO）.所以〃=一?=-----故選A.

NNmg+Fsind

考點(diǎn)：靜態(tài)平衡問題.

5.如圖所示，A、8是粗糙水平面上的兩點(diǎn)，0、P、A三點(diǎn)在同一豎直線上，且。P=L,

在P點(diǎn)處固定一光滑的小立柱，一小物塊通過原長為4的彈性輕繩與懸點(diǎn)。連接。當(dāng)小物

塊靜止于A點(diǎn)時，小物塊受到彈性輕繩的拉力小于重力。將小物塊移至B點(diǎn)（彈性輕繩處

于彈性限度內(nèi)，且滿足胡克定律），由靜止釋放后小物塊沿地面向左運(yùn)動通過A點(diǎn),若4<L,

則在小物塊從B運(yùn)動到A的過程中（）

A.小物塊受到的滑動摩擦力保持不變B.小物塊到的滑動摩擦力逐漸減小

C.小物塊受到的滑動摩擦力逐漸增大D.小物塊受到的滑動摩擦力先減小后增大

【答案】B

【詳解】

對小物塊受力分析，因?yàn)樵O(shè)彈性輕繩開始原長到A點(diǎn)的伸長量為%,

則在A點(diǎn)物塊對地面的壓力

用人=mg-kxn

設(shè)在B點(diǎn)繩子與豎直方向的夾角為仇則物塊在B點(diǎn)彈性輕繩中的張力

7=個+丁+—＞）

COS”

則物塊在B對地面的壓力為

FNB=mg-k（———----+L-4）cos。="吆一2（4+%（）一乙）一（乙一4）cos0

cos。

因?yàn)椋?lt;乙，小物塊從B運(yùn)動到A的過程中，繩與豎直方向的夾角。減小，cos。增大，物

塊對地面的正壓力減小，由/=〃卅可知，小物塊受到的滑動摩擦力逐漸減小。故選B。

6.在豎直面內(nèi)一個直角框架上通過兩根相互垂直的繩子懸掛一個小球，如圖所示，現(xiàn)讓框

架繞過0的垂直紙面方向的水平軸沿逆時針方向緩慢轉(zhuǎn)動90。角，整個過程中裝置始終在同

一豎直平面內(nèi)，則此過程中（）

A

A.桿上的繩拉力逐漸增大，08桿上的繩拉力逐漸減小

B.0A桿上的繩拉力逐漸減小，08桿上的繩拉力逐漸減小

C.04桿上的繩拉力逐漸增大，08桿上的繩拉力逐漸增大

D.OA桿上的繩拉力逐漸減小，。8桿上的繩拉力逐漸增大

【答案】A

【詳解】

如圖所示，設(shè)轉(zhuǎn)動過程中5繩與水平方向的夾角為。，將小球重力G向A繩及8繩方向分解,

由物體的平衡條件可知

A繩拉力

耳=Gsin。

B繩拉力

F2=Geos。

框架沿逆時針方向緩慢轉(zhuǎn)動90。角的過程中，。逐漸增大，所以A繩拉力逐漸增大，8繩拉

力減小，A正確

故選Ao

喪易錯類型2：挖掘隱含條件、臨界條件不夠

1.有兩個共點(diǎn)力，大小分別為5N和6N,則它們的合力不可能是()

A.ONB.6NC.UND.5N

【答案】A

【詳解】

大小分別為5N和6N的力，它們的合力范圍為1N4七411N。故它們的合力不可能是0。

故選Ao

2.如圖所示，將一個已知力戶分解為月和已知尸=10N,B與尸的夾角為37。，則B

的最小值是(sin37°=0.6,cos37°=0.8)()

F】

A.4NB.6N

C.8ND.ION

【答案】B

【詳解】

作出三個力的矢量圖，如圖所示

由圖可知，當(dāng)B與Q垂直時，B的值最小，則最小值為

f；=Fsin6>=10x0.6N=6N

故選Be

3.有關(guān)共點(diǎn)力的合成，下列說法不正確的是（）

A.現(xiàn)有三個力，大小分別為3N、6N、8N,這三個力的合力最小值為ON

B.兩個分力的合力不一定比分力大

C.兩個分力的合力大小可能與分力大小相等

D.兩個分力大小一定，夾角越大，合力也越大

【答案】D

【詳解】

A.這三個力滿足任意兩個力的代數(shù)和不小于第三個力，所以其合力最小值為零。A正確，

不符合題意；

BCD.根據(jù)余弦定理得

尸=依+叼-2%cosa

當(dāng)夾角為銳角時，合力比分力大，當(dāng)夾角為鈍角時，合力會比某個分力小。夾角越大，合力

越小。BC正確，不符合題意，D錯誤，符合題意。

故選D。

4.如圖所示為裝卸工以水平向右的力尸沿斜面向上推貨箱，假設(shè)斜面的傾角為出貨箱與

斜面間的動摩擦因數(shù)為〃，則貨箱所受摩擦力為（）

A.jumgcos0B.Mg

C.〃(加gcose+ksin。)D.FcosO-mgsm0

【答案】C

【詳解】

對物體受力分析有

N=Mgcos。+尸sin。

根據(jù)摩擦力公式得

f=〃(/ngcos6+Fsin0)

故選C。

5.用一根輕質(zhì)細(xì)繩將一幅質(zhì)量為1kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，畫框上兩個掛釘間的距離

為0.5m,已知繩能承受的最大張力為10N,為使細(xì)繩不斷裂，輕質(zhì)細(xì)繩的長度至少為()

A.&

D.Im

2

【答案】C

【詳解】

畫框受力分析如圖

受到重力mg和兩個大小相等的細(xì)繩拉力F的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)

~%=10N

對應(yīng)于細(xì)繩不被拉斷的最小長度心作細(xì)繩拉力的合力「備，如上圖，由平衡條件得

F合=mg=10N

所以兩繩拉力的夾角是120°,繩子的最小長度

0.5G

L=4——m

sin60一下）3

2

故選C?

6.如圖所示，用繩AC和BC吊起一個物體，繩AC與豎直方向的夾角為60。，能承受的最

大拉力為10N,繩BC與豎直方向的夾角為30。能承受的最大拉力為15N.欲使兩繩都不斷,

物體的重力不應(yīng)超過

A.1073NB.D.10N

【答案】A

【詳解】

試題分析：以結(jié)點(diǎn)C為研究對象，其受力分析如圖所示:

根據(jù)受力分析知，TAC=FABCOS60。；

TBc=FABsin60°

得:TAC=^,TBC=^-G

當(dāng)TAC=10N時,G=20N,可得TBC=10QN>15N,BC繩斷;要使兩繩不斷，力=^G=15N,

2

得到重力不得超過10百N.故選A.

..易錯類型3：邏輯推理不嚴(yán)密

1.在共點(diǎn)力合成實(shí)驗(yàn)中，測出了兩分力耳和心，根據(jù)平行四邊形定則求合力F,下列作圖

正確的是（）

【答案】C

【詳解】

根據(jù)平行四邊形定則可知，合力是以兩分力為鄰邊做平行四邊形所夾的對角線。

故選Co

2.唐代《耒相經(jīng)》記載了曲轅犁相對直轅犁的優(yōu)勢之一是起土省力，設(shè)牛用大小相等的拉

力F通過耕索分別拉兩種犁，尸與豎直方向的夾角分別為a和夕，a<p,如圖所示，忽略

耕索質(zhì)量，耕地過程中，下列說法正確的是（）

A.耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的大

B.耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大

C.曲轅犁勻速前進(jìn)時，耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力

D.直轅犁加速前進(jìn)時，耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力

【答案】B

【詳解】

A.將拉力尸正交分解如下圖所示

則在X方向可得出

Fxeh=Fsina

Fxfi=尸sin/?

在y方向可得出

Fydu=Fcosa

FyA=Feos/?

由題知av夕則

sina<siny?

cosa>cos。

則可得到

Fxtt<FxH

FyH>fyg

A錯誤、B正確;

CD.耕索對犁的拉力與犁對耕索的拉力是一對相互作用力，它們大小相等，方向相反，無

論是加速還是勻速，則CD錯誤。

故選Bo

3.如圖所示，風(fēng)箏用繩子固定于地面P點(diǎn)，風(fēng)的壓力垂直作用于風(fēng)箏表面AB,并支持著

風(fēng)箏使它平衡，不計(jì)繩所受重力，則風(fēng)箏在繩子拉力、風(fēng)力及重力作用下，能靜止的狀態(tài)是

()

【答案】C

【詳解】

三力平衡，則風(fēng)力的反向延長線在重力與拉力之間。

故選C。

4.三個相同光滑空油桶按下圖四種方式存放在不同的箱子中，則油桶A對C的支持力最大

的是（）

【答案】D

【詳解】

光滑油桶C受力如圖所示

把油桶C的重力G沿巳、耳的反方向進(jìn)行分解，有圖可知

G

FA=~

2cos。

圖(4)中夕角最大,COS。最小，可見尸從最大。

故選D。

5.如圖所示，一個重為G的吊椅用輕繩A0、80固定，繩AO、B0相互垂直，a>B，且

兩繩中的拉力分別為凡、FB,物體受到的重力為G,則()

A.出一?定大于G

B.FA一定大于FB

C.FA一定小于FB

D.FA與用大小之和一定等于G

【答案】B

【詳解】

對吊椅做受力分析如下圖所示

由于△&0G，為直角三角形（乙成為直角），且三角形的邊長代表力的大小，則可看出

G'>FA,FA>FB,G'=G

對于三角形有

FA+FB>G'

故選B?

6.如圖所示，在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把足球掛在A點(diǎn)，足球與墻壁的接觸點(diǎn)為瓦設(shè)懸繩對

球的拉力為凡墻壁對球的支持力為N,在懸繩緩慢縮短過程中，其他條件不變，則下列判

斷正確的是（）

A.F、N都變大B.F、N都變小

C.尸變大，N變小D.尸變小，N變大

【答案】A

【詳解】

對足球受力分析，由平衡條件可得

N=mgtan6,F=

cos，

在懸繩緩慢縮短過程中，。越來越大，則F、N都變大，所以A正確；BCD錯誤:

故選Ao

...易錯類型4：不熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解題

I.當(dāng)頸椎肥大壓迫神經(jīng)時，需要用頸部牽拉器牽拉頸部，以緩解神經(jīng)壓迫癥狀。如圖所示

為頸部牽拉器牽拉頸椎肥大患者頸部的示意圖。圖中牽拉細(xì)繩為跨過3個小滑輪的同一根繩

子，牽拉繩分別為水平、豎直方向，牽拉物P的質(zhì)量為，"，不計(jì)小滑輪重力，則牽拉器作用

在患者頭部的合力大小為（）

A.mgB.2mgC.6mgD.后mg

【答案】D

【詳解】

同一根繩子上的拉力是處處相等的，那么豎直向上的力Fn=2,"g,水平拉力尸n=mg,由平

行四邊形定則，將兩力進(jìn)行合成，如圖所示

F=+瘠=y/5mg

故選D。

2.如圖，是石拱橋的簡化示意圖。它是用四塊相同的堅(jiān)固石塊壘成圓弧形的石拱，其中，

第3、4塊固定在地基上，第1、2塊間的接觸面是豎直的，每塊石塊的兩個側(cè)面間所夾的圓

心角均為30。。石塊間的摩擦力忽略不計(jì)，則第1、3石塊間的作用力和第1、2石塊間的作

用力大小之比為（）

【答案】D

【詳解】

如下圖所示

2

對第一個石塊進(jìn)行受力分析，由幾何關(guān)系知公60。，所以有

12百

N21sin6003

故選D。

3.有兩個大小恒定的共點(diǎn)力，它們的合力大小F與兩力之間夾角。的關(guān)系如圖所示，則這

兩個力的大小分別是：

A.3N和4ND.1N和5N

【答案】A

【詳解】

試題分析：設(shè)兩個分力大小分別為FF2,則由圖可知，當(dāng)兩個力夾角為90。時;外+抬=52;

當(dāng)兩個力夾角為180。時，|耳—E|=1N；解得F尸"3N"；F2=4N,故選A.

4.2021年8月2日，中國隊(duì)選手劉洋獲得東京奧林匹克金牌，吊環(huán)項(xiàng)目中有一個高難度的

動作，體操運(yùn)動員先用雙手撐住吊環(huán)（設(shè)開始時兩繩間距與肩同寬），然后身體下移，雙臂

緩慢張開到如圖所示位置。若吊環(huán)的兩根繩的拉力T大小相等，則在兩手之間的距離緩慢增

大的過程中，拉力T及其合力尸的大小變化情況為（）

A.T增大，尸不變B.T增大，F(xiàn)增大

C.T增大，尸減小D.T減小，尸不變

【答案】A

【詳解】

對人受力分析：人受到重力、兩繩的拉力，由平衡條件可知，兩繩拉力的合力與人的重力大

小相等，人的重力不變，所以它們的合力尸不變。在兩手之間的距離緩慢增大的過程中，

兩繩之間的夾角變大，而兩繩拉力的合力不變，兩個拉力7