北師大版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

北師大版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)1.圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2.將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.3.半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5.直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6.在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7.在同一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。8.在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。用字母表示為：d=2rr=1/2d用文字表示為：半徑=直徑÷2直徑=半徑×2

9.圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。10.圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取π≈3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。11.圓的周長(zhǎng)公式：C=πd或C=2πr圓周長(zhǎng)=π×直徑圓周長(zhǎng)=π×半徑×212、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13.把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用字母(πr)表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母(r)表示，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=πr×r。圓的面積公式：S=πr2。14.圓的面積公式：S=πr2或者S=π(d/2)2或者S=π(C÷(2π))2≈15.在一個(gè)正方形里畫一個(gè)的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。16.在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。17.一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=πR2-πr2

或S=π(R2-r2)。(其中R=r+環(huán)的寬度.)19.半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒(méi)有直徑。半圓的周長(zhǎng)公式：C=πd/2+d或C=πr+2r圓周長(zhǎng)的一半=πr20.半圓面積=圓的面積÷2公式為：S=πr2/221.在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大4倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大4倍，而面積擴(kuò)大16倍。22.兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是2：3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2：3，而面積比是4：9。圓周長(zhǎng)和直徑的比是π：1，比值是π圓周長(zhǎng)和半徑的比是2π：1，比值是2π23.當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加2πa厘米;

當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加πa厘米。24.在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾;所對(duì)的弧就占圓周長(zhǎng)的幾分之幾.25.當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積，長(zhǎng)方形的面積最小26.扇形弧長(zhǎng)公式：扇形的面積公式：S=nπr2/360(n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑)27.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。28.有一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29.直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。31、永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長(zhǎng)是(例如：cm)，面積是平方(例如：cm2)，體積是立方(例如：cm3)。32、圓的周長(zhǎng)：3.14×1=3.143.14×2=6.28

3.14×3=9.423.14×4=12.563.14×5=15.73.14×6=18.843.14×7=21.983.14×8=25.123.14×9=28.263.14×10=31.433、圓的面積：3.14×12=3.143.14×22=12.563.14×32=28.263.14×42=50.243.14×52=78.53.14×62=113.043.14×72=153.863.14×82=200.963.14×92=254.343.14×102=314北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。①如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算;③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。2、解決問(wèn)題(1)用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“求比已知量多(或少)幾分之幾的量是多少”的實(shí)際問(wèn)題，方法是：第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問(wèn)題。第②種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾

分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。(2)“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少?”第①種方法：首先明確誰(shuí)占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。第②種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。(3)用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟：①要找準(zhǔn)單位“1”。②確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。③設(shè)未知量為X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。④解答方程。(4)要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：①對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量②求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。③已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，還可以用列方程解答。3、要記住以下的解方程定律：加數(shù)+加數(shù)=和;加數(shù)=和–另一個(gè)加數(shù)。被減數(shù)–減數(shù)=差;被減數(shù)=差+減數(shù);

減數(shù)=被減數(shù)–差。因數(shù)×因數(shù)=積;因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)。被除數(shù)÷除數(shù)=商;被除數(shù)=商×除數(shù);除數(shù)=被除數(shù)÷商。4、繪制簡(jiǎn)單線段圖的方法：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：①首先用線段表示出這個(gè)單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。②分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標(biāo)出相關(guān)的量。③再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。標(biāo)出相關(guān)的量。④問(wèn)題所求要標(biāo)出“?”號(hào)和單位。5、補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零.。分?jǐn)?shù)乘法意義分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)的倒數(shù)找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如3/4把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù)，也可以說(shuō)4/3是3/4的倒數(shù)。整數(shù)的倒數(shù)找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，例如12，把12化成分?jǐn)?shù)，即12/1，再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數(shù)。小數(shù)的倒數(shù)普通算法：找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，例如0.25，把0.25化成分?jǐn)?shù)，即1/4，再把1/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把原來(lái)的分子做分母，原來(lái)的分母做分子。則是4/1用1計(jì)算法：也可以用1去除以這個(gè)數(shù)，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數(shù)4，因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種規(guī)律。

分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或?qū)?yīng)分率用乘法，求單位1用除法。北師大版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中復(fù)習(xí)題一、填空。(每空1分，20分)1.要畫一個(gè)周長(zhǎng)是25.12厘米的圓，圓規(guī)兩腳尖應(yīng)張開(kāi)()厘米，畫出的圓的面積是()平方厘米。2.一根繩子長(zhǎng)20米，用去15米，用去()%，還剩()%。3.把15.5%后的%去掉，這個(gè)數(shù)就()。4.()8=()%=0.5=20÷()=()折=()成5.一個(gè)掛鐘分針長(zhǎng)5厘米，它的尖端走了一圈是()厘米。6.用正負(fù)數(shù)表示下面的數(shù)量。(1)零下15攝氏度記作()℃(2)小剛進(jìn)行象棋比賽，如果他負(fù)2局記作-2，那他勝5局記作()。7.圓的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的()倍。面積擴(kuò)大到原來(lái)的()倍。8.把5克鹽溶于95克水中，鹽占鹽水的()%。9.用同樣長(zhǎng)鐵絲圍成長(zhǎng)方形、正方形和圓形，則圍成的()面積。

10.兩個(gè)圓直徑的比是3：5，周長(zhǎng)的比是()，面積比是()11.一件衣服打7折，就是比原價(jià)降()%。二、巧思妙想，認(rèn)真選擇。(每空2分，10分)1.100比80大()。A.20%B.25%C.80%D.60%2.用一個(gè)邊長(zhǎng)是2分米的正方形紙，剪一個(gè)盡可能大的圓，這個(gè)圓的面積是()平方分米。A.12.56B.3.14C.6.28D.無(wú)法確定3.在一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形中，剪下一個(gè)的圓，這個(gè)圓的面積是()平方厘米。A.18.84B.28.26C.25.12D.50.244.一件衣服250元，先降價(jià)20%，再在降價(jià)后的基礎(chǔ)上漲價(jià)20%，現(xiàn)在的價(jià)格比原來(lái)的價(jià)格()A.降低了B.升高了C.沒(méi)有變D.無(wú)法計(jì)算5.畫一個(gè)周長(zhǎng)是18.84厘米的圓，圓規(guī)的兩腳之間的距離應(yīng)該是()厘米。A、3B、6C、9D、12三、請(qǐng)你判是非(對(duì)的在括號(hào)里打“√”，錯(cuò)的打“×”。)(5分)1.直徑是圓的對(duì)稱軸。()2.大圓的圓周率大于小圓的圓周率。()3.如果甲比乙多20%，則乙比甲一定少20%。()4.在100克水中放入10克鹽，鹽的重量占鹽水重量的

10%。()5.一桶食用油重5千克，用去了45，還剩下415千克。()四、超級(jí)神算：(38分)1.直接寫得數(shù)：(5分)3.14×5=2×80%=180%-45=3.14×0.12=0.125×32=63×10%=19.1-63%=27×2.8=20-738=300×(1+20%)=2、能簡(jiǎn)便計(jì)算的簡(jiǎn)便計(jì)算。(18分)(-)÷24×(+)(+-)÷(-)×4×9÷9+×42÷(÷)2、解方程。(9分)X-60%X=1600.8X+4.2=17.8150-15X=30五、運(yùn)用知識(shí)，靈活解題。(27分)1、一根長(zhǎng)12.