2022年湖南省張家界市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年湖南省張家界市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論

2.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

3.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

4.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

5.

6.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

7.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

8.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

14.

15.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

16.

17.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

18.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)，則y'=________。

23.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

24.

25.

26.

27.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

28.

29.

30.

31.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

32.

33.

34.

35.

36.∫(x2-1)dx=________。

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.

44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.求微分方程的通解．

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

51.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

53.

54.

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

56.證明：

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

65.

66.

67.

68.

69.求垂直于直線2x-6y+1=0且與曲線y=x3+3x2-5相切的直線方程．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)為(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來理解。

2.D

3.A

4.C

5.C解析：

6.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

7.B

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

10.D

11.B

12.D解析：

13.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

14.B

15.A

16.C

17.A由于

可知應(yīng)選A．

18.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

19.A

20.C解析：

21.y=x3+1

22.

23.y=Ce2x-3/2

24.

25.

26.0

27.(0，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域?yàn)?-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點(diǎn)x=0．

當(dāng)x＞0時(shí)，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

28.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

29.3x2+4y

30.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

31.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

32.0

33.

本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn)。

34.

35.

36.

37.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

38.

39.x—arctanx+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.由等價(jià)無窮小量的定義可知

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

則

54.

55.

56.

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

列表：

說明

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.由于直線2x-6y+1=0的斜率k=1/3，與其垂直的直線的斜率k1=-1/k=-3．對(duì)于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由題意應(yīng)有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此時(shí)y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切點(diǎn)為(-1，-3)．切線方程為y+3=-3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的切線方程．

求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點(diǎn)及函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．所給問題沒有給出切點(diǎn)，因此依已給條件找出切點(diǎn)是首要問題．得出切點(diǎn)、切線的斜率后，可依直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程．

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函數(shù)為(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)