第3章-常用計算的基本理論和方法

第三章常用計算的基本理論和方法學習目的：通過本章的學習，了解發(fā)熱對電氣設備的影響、導體短路時電動力的危害，駕馭常用計算的基本原理和方法，包括載流導體的發(fā)熱和電動力理論，電氣設備及主接線的牢靠性分析和技術經(jīng)濟分析。本章主要內(nèi)容：?導體載流量和運行溫度計算?載流導體短路時發(fā)熱計算?載流導體短路時電動力計算?電氣設備及主接線的牢靠性分析?技術經(jīng)濟分析第一節(jié)導體載流量和運行溫度計算一、電氣設備和載流導體的發(fā)熱：當電氣設備和載流導體通過電流時，有部分電能以不同的損耗形式轉化為熱能，使電器和載流導體的溫度上升，這就是電流的熱效應。

⑴使絕緣材料的絕緣性能降低。⑵使金屬材料的機械強度下降。⑶使導體接觸部分的接觸電阻增加。

1、為什么會發(fā)熱2、發(fā)熱有何危害？第一節(jié)導體載流量和運行溫度計算4、什么叫最高允許溫度？為了保證導體牢靠地工作，須使其發(fā)熱溫度不得超過確定限值，這個限值叫作最高允許溫度。導體正常最高允許溫度：70℃（正常），80℃（計及日照影響時），85℃（導體接觸面搪錫時）95℃（搪銀時）導體短時最高允許溫度：200℃（硬鋁及鋁錳合金），300℃（硬銅）3、發(fā)熱的兩種形式：

長期發(fā)熱：由正常工作電流產(chǎn)生。短時發(fā)熱：由短路電流產(chǎn)生。二、導體的發(fā)熱和散熱1）導體電阻損耗的熱量QR(W/m)。2）導體吸取太陽輻射的熱量Qt(W/m)。1、導體發(fā)熱的類型2、導體散熱的類型

1）導體對流散熱量Q1(W/m)

。2）導體輻射熱量Qf(W/m)

。3）導體導熱散熱量Qd(W/m)

。導體吸取太陽輻射產(chǎn)生的熱量：3、導體的發(fā)熱計算導體通過的電流導體的溝通電阻導體的直徑導體的吸取率太陽輻射功率密度導體電阻損耗產(chǎn)生的熱量：導體溫度為20℃時的直流電阻率20℃時的電阻溫度系數(shù)導體的運行溫度導體對流散發(fā)的熱量：導體輻射散發(fā)的熱量：4、導體的散熱計算導體運行溫度四周空氣溫度單位長度導體散熱面積對流散熱系數(shù)導體材料輻射系數(shù)單位輻射散熱表面積導體導熱散發(fā)的熱量：（忽視不計）5、依據(jù)能量守恒原理二、導體的發(fā)熱和散熱三、導體載流量的計算通過分析導體長期通過工作電流時的發(fā)熱過程計算導體的載流量（長期允許通過的電流）。--導體產(chǎn)生的熱量--導體溫升所需的熱量--導體散失到周圍介質(zhì)的熱量包括對流和輻射散熱W/m1、導體的溫升過程：對于勻整導體，其持續(xù)發(fā)熱的熱平衡方程式是：（不考慮日照的影響）總散熱系數(shù)第一節(jié)導體載流量和運行溫度計算在時間dt內(nèi)，由I——通過導體的電流(A)；R——已考慮了集膚系數(shù)的導體交流電阻；m——導體質(zhì)量(kg)；c——導體比熱容；

——導體總的散熱系數(shù)；F——導體散熱表面積m2；

——導體溫度℃；

——周圍空氣溫度℃；注意：導體通過正常工作電流時，其溫度變化范圍不大，因此電阻R、比熱容c及散熱系數(shù)。均可視為常數(shù)！得第一節(jié)導體載流量和運行溫度計算將上式整理得：對上式積分得：解得：設開始溫升為：對應于時間t的溫升為：第一節(jié)導體載流量和運行溫度計算經(jīng)很長時間后，導體的溫升趨于穩(wěn)定值得令由上式可得出導體溫升曲線如下圖：導體的熱時間常數(shù)第一節(jié)導體載流量和運行溫度計算⑴溫升τ起始階段上升很快，隨時間的延長，其上升速度漸漸減小。⑵達到穩(wěn)定溫升的時間，從理論上講應當是無窮大，事實上，當t>(3~4)Tr時，其溫升值即可按穩(wěn)定溫升τw計。⑶對于某一導體，當通過不同的電流時，由于發(fā)熱量不同，穩(wěn)定溫升也就不同。由溫升變更曲線可得出如下結論：!第一節(jié)導體載流量和運行溫度計算2、導體的載流量計算若已知導體的穩(wěn)定溫升，可計算導體的載流量。導體的總散熱若考慮日照影響時：第一節(jié)導體載流量和運行溫度計算方法如下:?接受電阻率小的材料；?接受散熱條件最佳的布置方式（矩形截面導體豎放的散熱效果比平放的散熱效果好）。如何提高導體的載流量I其次節(jié)載流導體短路時發(fā)熱的計算回顧：?短時發(fā)熱的概念：指短路起先到短路切除為止很短一段時間導體發(fā)熱的過程。?短時最高允許溫度：為了保證導體牢靠地工作，須使其短時發(fā)熱溫度不得超過確定限值，這個限值叫作短時最高允許溫度。?與正常發(fā)熱相比，短時發(fā)熱的特點：導體發(fā)出的熱量比正常發(fā)熱要多，導體溫度升的很高。其次節(jié)載流導體短路時發(fā)熱的計算通過分析導體通過短路電流時的發(fā)熱過程，確定導體達到的最高溫度，使這個溫度不超過短時發(fā)熱的最高允許溫度。補充短路電流的概念和數(shù)學表達式。短時發(fā)熱計算的目的：其次節(jié)載流導體短路時發(fā)熱的計算一、短路電流計算（補充）（一）產(chǎn)生短路電流的緣由1、什么是短路？短路，就是指供電系統(tǒng)中不等電位的導體在電氣上被短接，如相與相之間、相與地之間的短接等。2、什么是短路電流？短路電流是指供電系統(tǒng)短路時產(chǎn)生超出規(guī)定值很多倍的大電流。其次節(jié)載流導體短路時發(fā)熱的計算3、短路產(chǎn)生的緣由①電氣設備載流部分的絕緣材料老化、損壞。②雷擊或過電壓擊穿、風災引起斷線等。③工作人員誤操作，如帶負荷拉刀閘、檢修線路或設備未拆除地線就合閘供電。④其它外來物體搭在裸導線上，挖溝損傷電纜等。其次節(jié)載流導體短路時發(fā)熱的計算4、短路的危害①熱效應：短路電流通常是正常工作電流值的十幾倍或幾十倍，使設備過熱，導致絕緣加速老化或損壞。②電動力效應：巨大的短路電流產(chǎn)生很大的電動力，使設備機械變形、扭曲甚至損壞。③磁效應：不對稱短路電流產(chǎn)生不平衡的交變磁場，對通訊、限制設備造成影響。④電壓降低：很大的短路電流在線路上造成很大的電壓降，影響用電設備的運用。其次節(jié)載流導體短路時發(fā)熱的計算（二）短路電流暫態(tài)過程分析什么是短路電流的暫態(tài)過程？短路發(fā)生后，電流在短時間內(nèi)突然增大，經(jīng)過一段時間，短路電流有所削減，系統(tǒng)又重新穩(wěn)定在一個穩(wěn)定的狀態(tài)。從短路發(fā)生到系統(tǒng)重新穩(wěn)定的這段過程，叫系統(tǒng)的暫態(tài)過程。1.短路暫態(tài)過程的簡潔分析設供電系統(tǒng)在K點處發(fā)生三相短路。由于這是對稱性故障，三相的故障相同，取其一相分析

設取A相分析?！娫茨妇€線路k1.短路暫態(tài)過程的簡潔分析（1）設短路前：電源的相電壓：線路電流：線路阻抗：1.短路暫態(tài)過程的簡潔分析由電工基礎知道當電源電壓以正弦規(guī)律變更時電流也以正弦規(guī)律變更，但比電壓落后一個相位角φ。φα（2）當在k點發(fā)生三相短路時：這是一個標準非齊次一階微分方程，解得：短路電流周期重量的幅值其微分方程式為：求解常數(shù)C：短路前瞬間的電流：設在t＝0時刻發(fā)生短路解得常數(shù)：短路后瞬間的電流：將c代入，得短路全電流的瞬時表達式：分析短路全電流的瞬時表達式：短路電流的周期重量：短路電流的非周期重量：短路全電流＝短路電流的周期重量＋短路電流的非周期重量周期重量:是幅值不變，并以50Hz的頻率呈周期變更。非周期重量:是幅值隨短路回路的Ta呈指數(shù)曲線衰減。正常狀態(tài)暫態(tài)過程穩(wěn)定狀態(tài)短路電流各重量的波形圖：非周期重量在經(jīng)驗（3~5）Ta后，衰減至零，此時電路只含短路電流周期重量，進入短路的穩(wěn)定狀態(tài)。2.幾個有關的概念短路電流的沖擊值短路電流最大可能的瞬時值，稱為短路電流的沖擊值。短路電流周期重量有效值Ip或I∞當t=∞時，非周期重量已衰減完畢，這時的短路電流只有周期重量，稱為穩(wěn)態(tài)短路電流。短路全電流的有效值：短路電流在某一時刻的有效值是以時間t為中心的一個周期T內(nèi)短路全電流的均方根值。為了簡化計算，通常取時刻t的瞬時值作為一個周期內(nèi)的有效值，考慮非正弦電流有效值的計算公式可得：短路全電流的最大有效值---沖擊電流的有效值:如果短路在最不利的條件下發(fā)生，在第一個周期內(nèi)的短路電流有效值最大，稱為短路全電流的最大有效值。二、導體短路時發(fā)熱過程1、導體短路時發(fā)熱特點：發(fā)熱時間短，認為是一絕熱過程（不計及散熱）。短路時導體溫度變更范圍大，它的電阻和比熱容不能再視為常數(shù)，應為溫度的函數(shù)。2、dt時間內(nèi)的熱平衡方程:Ikt——短路電流全電流的有效值，ARθ——溫度為θ時導體電阻，ΩCθ——溫度為θ時導體比熱容，J/(kg.℃)m——導體的質(zhì)量，㎏ρ0——0℃時導體電阻率，Ω.m；α——電阻率ρ0時溫度系數(shù)，1/℃C0——0℃時導體比熱容，J/(kg.℃)；β——比熱容C0時溫度系數(shù)，1/℃l——導體長度(m)；S——導體截面(m2)導體短路時發(fā)熱的微分方程：化簡對該式積分時間變化：短路開始（tw=0)短路切除（tk），溫度變化：短路開始溫度（θw）短路發(fā)熱后的最高溫度（θh）求解導體短路時發(fā)熱的微分方程：等式右邊積分得：等式左邊稱為短路電流的熱效應確定導體短路時導體的最高溫度思想：由已知的導體初始溫度，從相應的導體材料的曲線上查出將值帶入式（3－34）求出由從曲線上查出值式（3－34）！關鍵在于的求法QK的求法短路電流周期重量熱效應短路電流非周期重量熱效應1、短路電流周期重量熱效應的計算對于任意曲線的定積分，可采用辛卜生算法周期重量的熱效應求解：當n=4時：為了簡化計算，近似認為：短路電流周期重量熱效應的計算1、短路電流非周期重量熱效應的計算T---非周期重量等效時間，可查表求得：當短路切除時間tk>1s時，導體的發(fā)熱主要由短路電流周期重量確定，此時可不計非周期重量的影響。小結1

的求法步驟：1、由，求出。2、由已知的導體溫度，從相應的導體材料的曲線上查出。3、將值帶入式，求出。4、由從曲線上查出值。小結2系統(tǒng)發(fā)生短路時，設備（或導體）的發(fā)熱量增大，假如在路時的最高溫度不超過設計規(guī)程規(guī)定的允許溫度，則認為導體對短路電流的是熱穩(wěn)定的。滿足熱穩(wěn)定的條件可化為：電氣設備允許通過的熱穩(wěn)定電流和時間。舉例：3-2已知：鋁導體型號為LMY-100×8，正常工作電壓為10.5kV，正常負荷電流為1500A，正常負荷時導體溫度為θw=46℃。繼電愛護動作時間為tpr=1s，斷路器全開斷時間為0.2s，短路電流:試計算：短路電流的熱效應和母線的最高溫度解：(1)計算短路電流的熱效應短路電流作用時間：=繼電愛護動作時間+斷路器全開斷時間短路電流周期重量的熱效應：因為短路電流切除時間tk=1.2s>1s所以導體的發(fā)熱主要由周期重量確定，非周期重量可忽視。（2）求導體的最高溫度由右圖查得:℃查得：60℃<200℃(鋁導體最高允許溫度）滿足熱穩(wěn)定性要求。第三節(jié)載流導體短路時電動力的計算電動力的概念:

載流導體位于磁場中，要受到磁場力的作用，這種力稱為電動力。用或校驗設備的電動力稱為動穩(wěn)定校驗電動力計算目的:當短路時，特殊是流過沖擊電流的瞬間，產(chǎn)生較大的電動力，可能導致導體變形或破壞電氣設備。所以必須要求電氣設備有足夠的電動力承受實力。即動穩(wěn)定性。一、電動力的計算方法導體在電磁場中受到的電動力F按左手定則確定：1、兩根平行瘦長載流導體間的電動力導體1在a處產(chǎn)生的磁感應強度B為:導體2受到的電動力：當兩導體中流過的電流互為反向時結論：兩導體中流過的電流互為同向時，兩力相吸。兩導體中流過的電流互為反向時，兩力相斥。當考慮導體截面時，須要加形態(tài)系數(shù)k進行修正矩形導體形態(tài)系數(shù)曲線如圖：修正后的電動力須乘載流導體的形態(tài)系數(shù)k。矩形導體的形狀系數(shù)K實際的電動力：圓形導體、管型導體：k=1二、三相平行導體短路時的電動力

如三相載流導體敷設在同一平面上，邊緣相的導體和中間相的導體受力不一樣。可以證明，中間相的導體受力最大。aal1、三相平行導體短路時的電動力的計算B相的導體所受電動力:得B相最大受力：2、短路電流沖擊值通過導體，求B相最大受力:產(chǎn)生電動力最嚴峻的時刻是發(fā)生短路后出現(xiàn)沖擊電流的瞬間，這時有最大電動力Fmax。當發(fā)生三相短路故障時，短路電流沖擊值通過導體，中間相所受電動力的最大值為：電力系統(tǒng)中的一切電氣設備都必需依據(jù)能夠承受Fmax為條件來校驗機械強度的穩(wěn)定性。3、導體振動時動態(tài)應力什么叫導體的固有頻率?導體當受到一次外力作用時，就按確定頻率在其平衡位置上下運動，形成出固有振動，其振動頻率稱為固有頻率。什么叫共振？當導體受到電動力的持續(xù)作用而發(fā)生振動時，電動力中有工頻和2倍工頻兩個重量，假如導體的固有頻率接近這兩個頻率之一時，就會出現(xiàn)共振現(xiàn)象。凡連接發(fā)電機、主變壓器以及配電裝置中的導體均屬重要回路，這些回路需考慮共振的影響。導體發(fā)生振動時，動態(tài)應力的計算導體的一階固有頻率L－跨距，m，Nf-頻率系數(shù)，查表3-4E-導體的彈性模量J-導體截面慣性距表3-4導體發(fā)生振動時，動態(tài)應力的計算為了避開導體發(fā)生共振，應使其固有頻率f1在下述范圍以外：單條導體及一組中的各條導體:35～135HZ。多條導體及引下線的單條導體:35～155HZ。槽形和管形導體:30～160HZ。若固有頻率在上述范圍之內(nèi)時，電動力應進行修正：β可查右圖求得小結成套電氣設備的長度、導線間的中心距及形態(tài)系數(shù)均為定值，故所受到的電動力只與電流大小有關。因此，成套設備的動穩(wěn)定性，常用設備極限通過電流來表示。當成套設備的允許通過的極限電流峰值大于時，或允許通過的極限電流有效值大于時，設備的機械強度就能承受沖擊電流的電動力，這就是動穩(wěn)定校驗。滿足要求則設備的動穩(wěn)定性合格。否則應按動穩(wěn)定性要求進行重選。第四節(jié)電氣設備及主接線的牢靠性分析目的：（1）通過設備的牢靠性數(shù)據(jù)來分析計算電氣主接線的牢靠性。（2）對不同主接線方案進行牢靠性指標綜合比較，供應計算結果，作為選擇最優(yōu)方案的依據(jù)。（3）對已經(jīng)運行的主接線，尋求可能的供電路徑，選擇最佳運行方式。（4）找尋主接線的薄弱環(huán)節(jié)，以便合理支配檢修支配和實行相應對策。（5）探討牢靠性和經(jīng)濟性的最佳搭配。第四節(jié)電氣設備及主接線的牢靠性分析一、電氣設備牢靠性的主要指標（一）基本概念1、牢靠性的含義牢靠性定義為元件、設備和系統(tǒng)在規(guī)定的條件下和預定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。2、電氣設備的分類3、電氣設備的工作狀態(tài)運行狀態(tài)（可用狀態(tài)）停運狀態(tài)（不行用狀態(tài)）可修復元件不行修復元件（二）電氣設備牢靠性的主要指標1、不行修復元件的牢靠性指標（1）牢靠度（2）不行靠度（3）故障率（4）平均無故障時間第四節(jié)電氣設備及主接線的牢靠性分析2、可修復元件的牢靠性指標（1）牢靠度（2）不行靠度（3）故障率（4）修復率（5）平均修復時間（6）平均運行周期（7）可用度（8）不行用度（9）故障頻率第四節(jié)電氣設備及主接線的牢靠性分析三、電氣主接線的牢靠性計算（一）電氣主接線的牢靠性指標主接線牢靠性的判據(jù)隨著主接線的功能及在電力系統(tǒng)中的地位不同而異。對主接線牢靠性的衡量是以是否保證連續(xù)供電和保證發(fā)出給定電力的概率為基本判據(jù)。主接線的牢靠性指標用某種供電方式下的可用度、平均無故障時間、每年平均停運時間和故障頻率等表示。第四節(jié)電氣設備及主接線的牢靠性分析第四節(jié)電氣設備及主接線的牢靠性分析（二）電氣主接線的牢靠性計算方法：利用元件的牢靠性指標和接受合適的算法來計算主接線的牢靠性。計算程序：1、依據(jù)電氣主接線的形式，列出其中全部元件；2、給出每個元件的故障率、修復率、支配檢修率、停運時間等。第四節(jié)電氣設備及主接線的牢靠性分析3、確定系統(tǒng)故障判據(jù)，即規(guī)定主接線正常和故障條件。4、建立數(shù)學模型，選擇要計算的牢靠性指標，如系統(tǒng)故障率、故障頻率、平均無故障時間、平均停電時間等。5、接受合適的牢靠性計算方法，計算電氣主接線系統(tǒng)的牢靠性。（網(wǎng)絡法、狀態(tài)空間法等）第五節(jié)技術經(jīng)濟分析一、技術經(jīng)濟分析的內(nèi)容?財務評價?國民經(jīng)濟評價?不確定性分析?方案比較財務評價從企業(yè)角度依據(jù)國家現(xiàn)行財稅制度和現(xiàn)行價格，分析測算工程項目的經(jīng)濟效益和費用，考查項目的獲利實力、清償實力等財務狀況，以判別建設工程項目在財務上的可行性。國民經(jīng)濟評價?從國家整體角度考查工程項目的效益和費用，計算分析項目給國民經(jīng)濟帶來的凈效益，評價項目經(jīng)濟上的合理性。?財務評價和國民經(jīng)濟評價是以國民經(jīng)濟評價為主。不確定性分析?分析可變因素以測定工程項目或設計方案可擔當風險的實力。?經(jīng)濟分析時接受的數(shù)據(jù)多為預料或估算的，具有不同程度的不確定性，須要分析其變更對評價指標的影響，可預料工程項目可能擔當?shù)娘L險實力。方案比較?排出不同方案經(jīng)濟上的優(yōu)劣次序，僅比較方案的不同部分。?常用方法：

最小費用法、凈現(xiàn)值法、內(nèi)部收益率法、低償年限法三、常用的技術經(jīng)濟分析方法1、最小費用法適用于比較效益相同的方案或效益基本相同但難以具體估算的方案。應用最普遍的一種方法。有以下不同的表達式：費用現(xiàn)值法計算期不同的費用現(xiàn)值法年費用比較法（1）費用現(xiàn)值法將各方案基本建設期和生產(chǎn)運行期的全部支出費用均折算至計算期的第一年，現(xiàn)值低的方案為可取的方案。Pw-費用現(xiàn)值I－全部投資C’－年經(jīng)營總成本SV－計算期末回收固定資產(chǎn)余值W—計算期末回收流淌資金；i—電力工業(yè)基準收益率或折現(xiàn)率n—計算期（2）計算期不同的費用現(xiàn)值法若參與比較的各方案計算期不同，則按下式計算：（3）年費用比較法?將參與比較的諸方案在計算期內(nèi)全部支出費用折算成等額年費用后進行比較，年費用低的方案為經(jīng)濟上最優(yōu)方案。?通用的年費用表達式為（3-94）（國家計委頒布）?電力工業(yè)部“電力工程經(jīng)濟分析暫行條例”中年費用計算式為（3-95）2、凈現(xiàn)值法?假如諸方案投資相同，凈現(xiàn)值大的方案為經(jīng)濟占優(yōu)勢方案；若諸方案投資不同，需近一步用凈現(xiàn)值率來衡量。?凈現(xiàn)值率是反映該工程項目的單位投資取得的效益的相對指標。?凈現(xiàn)值法要求計算比較項目的投入與產(chǎn)出效益的全部費用，比較項目都需具備較精確的經(jīng)濟評價用原始參數(shù)。3、內(nèi)部收益率法反映項目對國民經(jīng)濟貢獻的相對指標。（1）內(nèi)部收益法先計算各比較方案的內(nèi)部收益率。然后再相互比較