高中數(shù)學(xué)3解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例教案北師大版必修5

§3解三角形的實(shí)質(zhì)應(yīng)用舉例（1）教課目的1、掌握正弦定理、余弦定理，并能運(yùn)用它們解斜三角形。2、可以運(yùn)用正弦定理、余弦定理進(jìn)行三角形邊與角的互化。3、培育和提升剖析、解決問(wèn)題的能力。教課要點(diǎn)難點(diǎn)1、正弦定理與余弦定理及其綜合應(yīng)用。2、利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行三角形邊與角的互化。教課過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入1、正弦定理：abcsinAsinB2RsinC2、余弦定理：a2b2c22bccosA,cosAb2c2a22bcc2a2b22abcosC，cosCa2b2c22ab二、例題解說(shuō)引例：我軍有A、B兩個(gè)小島相距10海里，敵軍在C島，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，為提升炮彈命中率，須計(jì)算B島和C島間的距離，請(qǐng)你算算看。解：A600B750∴C450C由正弦定理知BC10A600sin600sin450BC10sin60056海里sin450750B例1．如圖，自動(dòng)卸貨汽車采納液壓機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長(zhǎng)度（如圖）．已知車廂的最大仰角為60°，油泵極點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為60020/，AC長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算BC的長(zhǎng)（保存三個(gè)有效數(shù)字）．剖析：這個(gè)問(wèn)題就是在ABC中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,求BC的長(zhǎng)，因?yàn)橐阎膬蛇吅退鼈兊膴A角，所以可依據(jù)余弦定理求出BC。解：由余弦定理，得答：頂杠BC長(zhǎng)約為1.89m.解斜三角形理論應(yīng)用于實(shí)質(zhì)問(wèn)題應(yīng)注意：1、仔細(xì)剖析題意，弄清已知元素和未知元素。2、要明確題目中一些名詞、術(shù)語(yǔ)的意義。如視角，仰角，俯角，方向角等等。3、著手畫出表示圖，利用幾何圖形的性質(zhì)，將已知和未知集中到一個(gè)三角形中解決。

1.40m600A

C6020/

D練1.如圖,一艘船以32海里/時(shí)的速度向正北航行,在A處看燈塔S在船的北偏東200,30分鐘

1.95mBS后航行到B處,在B處看燈塔S在船的北偏東650方向上,求燈塔S和B處的距離.（保存到0.1）解：AB16由正弦定理知ABBSsin450sin200

650?450B115010sin2002007.7海里BS0sin45A答：燈塔S和B處的距離約為7.7海里例2.丈量高度問(wèn)題如圖，要測(cè)底部不可以抵達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C，D兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別是450和600,Ｃ、Ｄ間的距離是12m.已知測(cè)角儀器高1.5m.求煙囪的高。圖中給出了如何的一個(gè)幾何圖形？已知B什么，求什么？剖析：因?yàn)锳BAA1A1B，又AA11.5m所以只需求出A1B即可A1C1D1解：在BC1D1中，CADBD1C118006001200，C1BD1600450150由正弦定理得：C1D1BC1sinC1BD1sinBD1C1進(jìn)而：AB2BC1186328.392m12所以：ABA1BAA128.3921.529.89229.89m答：煙囪的高約為29.89m練習(xí)：在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角600，在塔底C處測(cè)得點(diǎn)A的俯角0部分B=60045，已知鐵塔BC高32米，求山高CD。32解：在△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=135°，C=450∴∠CAB=180°－(∠ACB+∠ABC)?=180°－(135°+30°)=15°又BC=32,DABCAC由正弦定理sinBACsinABC得：ACBCsinABC32sin3001616(62)msinBACsin150624講堂小結(jié)1、本節(jié)課經(jīng)過(guò)舉例說(shuō)明認(rèn)識(shí)斜三角形在實(shí)質(zhì)中的一些應(yīng)用。掌握利用正弦定理及余弦定理解隨意三角形的方法。2、在剖析問(wèn)題解決問(wèn)題的過(guò)程中要點(diǎn)要剖析題意，分清已知與所求，依據(jù)題意畫出表示圖，并