第4章-受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算

教材作者：陳長冰課件制作：陳長冰課件審查：建工系

混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理第4章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算4.1概述在受彎構(gòu)件的剪彎區(qū)段，在M、V作用下，有可能發(fā)生斜截面破壞。斜截面破壞：斜截面受剪破壞——通過抗剪計(jì)算來滿足受剪承載力要求；斜截面受彎破壞——通過滿足構(gòu)造要求來保證受彎承載力要求。4.1.1斜截面開裂前的應(yīng)力分析4.1.2斜裂縫的形成當(dāng)主拉應(yīng)力超過混凝土復(fù)合受力下的抗拉強(qiáng)度時(shí)，就會出現(xiàn)與主拉應(yīng)力跡線大致垂直的裂縫。反抗主拉應(yīng)力的鋼筋：彎起鋼筋箍筋腹筋4.2無腹筋梁的斜截面受剪性能

4.2.1斜裂縫的類型（1）彎剪斜裂縫特點(diǎn)：裂縫下寬上窄

（2）腹剪斜裂縫特點(diǎn)：裂縫中間寬兩頭窄4.2.2剪跨比λ的定義廣義剪跨比：

集中荷載下的簡支梁，計(jì)算剪跨比為：4.2.3斜裂縫形成后的應(yīng)力狀態(tài)及破壞分析剪力V由幾部分擔(dān)當(dāng)：（1）剪壓區(qū)剪力VC（2）骨料咬合力分力Vay（3）縱筋銷栓力Vd

破壞時(shí)的受力模型：——拉桿—拱結(jié)構(gòu)（1）剪壓區(qū)剪應(yīng)力和壓應(yīng)力明顯增大（2）與斜裂縫相交的縱筋應(yīng)力突然增大應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生變更：4.2.4無腹筋梁斜截面受剪破壞的主要形態(tài)斜拉破壞、剪壓破壞、斜壓破壞斜拉破壞剪壓破壞斜壓破壞（1）斜拉破壞

發(fā)生條件：剪跨比較大，a/h0>3或l0/h0>8

破壞特點(diǎn)：首先在梁的底部出現(xiàn)垂直的彎曲裂縫；隨即，其中一條彎曲裂縫很快地斜向伸展到梁頂?shù)募泻奢d作用點(diǎn)處，形成所謂的臨界斜裂縫，將梁劈裂為兩部分而破壞，同時(shí)，沿縱筋往往伴隨產(chǎn)生水平撕裂裂縫?？辜舫休d力取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度(2)剪壓破壞發(fā)生條件：剪跨比適中1≤a/h0≤3或3≤l0/h0≤8破壞特點(diǎn)：首先在剪跨區(qū)出現(xiàn)數(shù)條短的彎剪斜裂縫，其中一條延長最長、開展較寬的裂縫成為臨界斜裂縫；臨界斜裂縫向荷載作用點(diǎn)延長，使混凝土受壓區(qū)高度不斷減小，導(dǎo)致剪壓區(qū)混凝土達(dá)到復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下的極限強(qiáng)度而破壞。抗剪承載力主要取決于混凝土在復(fù)合應(yīng)力下的抗壓強(qiáng)度（3）斜壓破壞

發(fā)生條件：剪跨比很小a/h0<1或l0/h0<3

破壞特征：在梁腹中垂直于主拉應(yīng)力方向，先后出現(xiàn)若干條大致相互平行的腹剪斜裂縫，梁的腹部被分割成若干斜向的受壓短柱。隨著荷載的增大，混凝土短柱沿斜向最終被壓酥破壞?？辜舫休d力取決于混凝土的抗壓強(qiáng)度

受剪破壞均屬于脆性破壞，其中斜拉破壞最明顯，斜壓破壞次之，剪壓破壞稍好。

4.2.5影響無腹筋梁斜截面受剪承載力的主要因素（1）剪跨比（2）混凝土強(qiáng)度（3）加載方式（4）縱筋配筋率（5）截面形式（6）尺寸效應(yīng)（7）梁的連續(xù)性4.2.6無腹筋梁受剪承載力計(jì)算公式

（1）對矩形、T形和Ⅰ形截面的一般受彎構(gòu)件，受剪承載力設(shè)計(jì)值可按下列公式計(jì)算：

b——矩形截面的寬度或T形截面和Ⅰ形截面的腹板寬度

。（2）集中荷載作用下的矩形、T形和Ⅰ形截面獨(dú)立梁（包括作用有多種荷載，且集中荷載在支座截面所產(chǎn)生的剪力值占總剪力值的75％以上的狀況），受剪承載力設(shè)計(jì)值應(yīng)按下列公式計(jì)算:

，當(dāng)λ＜l.5時(shí)，取λ=1.5，當(dāng)λ＞3時(shí)，取λ=3。α為集中荷載作用點(diǎn)到支座或節(jié)點(diǎn)邊緣的距離。獨(dú)立梁是指不與樓板整體澆筑的梁。（3）厚板類受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力應(yīng)按下列公式計(jì)算：

一般板類受彎構(gòu)件主要指受均布荷載作用下的單向板和雙向板須要按單向板計(jì)算的構(gòu)件。第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算須要說明的是：以上無腹筋梁受剪承載力計(jì)算公式僅有理論上的意義。實(shí)際無腹筋梁不允許接受《規(guī)范》中僅給出不配置箍筋和彎起鋼筋的一般單向板類構(gòu)件的受剪承載力計(jì)算公式Vc=0.7bh

ftbh0當(dāng)h0小于800mm時(shí)取h0=800mm當(dāng)h0≥2000mm時(shí)取h0=2000mm4.3有腹筋梁的受剪性能◆梁中配置箍筋(stirrup)，出現(xiàn)斜裂縫后，梁的剪力傳遞機(jī)構(gòu)由原來無腹筋梁的拉桿拱傳遞機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)殍旒芘c拱的復(fù)合傳遞機(jī)構(gòu)第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算◆斜裂縫間齒狀體混凝土有如斜壓腹桿(compressiondiagonals)◆箍筋的作用有如豎向拉桿◆臨界斜裂縫上部及受壓區(qū)混凝土相當(dāng)于受壓弦桿(compressionchord)◆縱筋相當(dāng)于下弦拉桿(tensionchord)4.3有腹筋梁的受剪性能◆箍筋將齒狀體混凝土傳來的荷載懸吊到受壓弦桿，增加了混凝土傳遞受壓的作用◆斜裂縫間的骨料咬合作用，還將一部分荷載傳遞到支座（拱作用archmechanism）第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算一、箍筋的作用◆斜裂縫出現(xiàn)后，拉應(yīng)力由箍筋擔(dān)當(dāng)，增加了梁的剪力傳遞實(shí)力；◆箍筋限制了斜裂縫的開展，增加了剪壓區(qū)的面積，使Vc增加，骨料咬合力Va也增加；◆吊住縱筋，延緩了撕裂裂縫的開展，增加了縱筋銷栓作用Vd；◆箍筋參與斜截面的受彎，使斜裂縫出現(xiàn)后縱筋應(yīng)力ss的增量減小；◆配置箍筋對斜裂縫開裂荷載沒有影響，也不能提高斜壓破壞的承載力，即對小剪跨比狀況，箍筋的上述作用很??；對大剪跨比狀況，箍筋配置假如超過某一限值，則產(chǎn)生斜壓桿壓壞，接著增加箍筋沒有作用。第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算二、破壞形態(tài)影響有腹筋梁破壞形態(tài)的主要因素有剪跨比l第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算和配箍率rsv第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算箍筋合適時(shí)受剪試驗(yàn)錄象第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算箍筋較多時(shí)受剪試驗(yàn)錄象第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算箍筋較少時(shí)受剪試驗(yàn)錄象第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算剪跨比對有腹筋梁的影響三、按桁架模型推導(dǎo)的受剪承載力公式(trussanalogy)第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算三、按桁架模型推導(dǎo)的受剪承載力公式(trussanalogy)上式表明，箍筋用量越少，cotf越大，也即斜壓桿角度越小當(dāng)為最小配箍率時(shí)，得到cotf的上限該上限還與剪跨比有關(guān)，剪跨比越大，cotf的上限也越大取斜拉破壞時(shí)的斜裂縫角度作為cotf的上限，試驗(yàn)結(jié)果cotf

=3左右。因此，當(dāng)cotf大于3時(shí)，應(yīng)取等于3，即有，第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算配箍率超過B點(diǎn)后，則在箍筋屈服前，斜壓桿混凝土已壓壞，因此B點(diǎn)為受剪承載力的上限。第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算4.4受剪承載力的計(jì)算一、計(jì)算公式Vc為無腹筋梁的承載力考慮到配置箍筋后尺寸效應(yīng)的影響減小，以及縱向鋼筋的影響并不是很大，故均取bh=1，br=1。系數(shù)asv與斜裂縫水平投影長度以及內(nèi)力臂z與有效高度h0的比值有關(guān)。第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算矩形、T形和工形截面的一般受彎構(gòu)件新《規(guī)范》：集中荷載作用下的獨(dú)立梁新《規(guī)范》：現(xiàn)《規(guī)范》：現(xiàn)《規(guī)范》：第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算矩形、T形和工形截面的一般受彎構(gòu)件第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算集中荷載作用下的獨(dú)立梁二、截面限制條件◆當(dāng)配箍率超過確定值后，則在箍筋屈服前，斜壓桿混凝土已壓壞，故可取斜壓破壞作為受剪承載力的上限?！粜眽浩茐娜Q于混凝土的抗壓強(qiáng)度和截面尺寸?！簟兑?guī)范》是通過限制受剪截面剪力設(shè)計(jì)值不大于斜壓破壞時(shí)的受剪承載力來防止由于配箍率而過高產(chǎn)生斜壓破壞◆受剪截面應(yīng)符合下列截面限制條件，當(dāng)4￡bhw時(shí)，

025.0bhfVccb￡當(dāng)53bhw時(shí)，

020.0bhfVccb￡當(dāng)54<<bhw時(shí)，按直線內(nèi)插法取用。bc為高強(qiáng)混凝土的強(qiáng)度折減系數(shù)fcu,k≤50N/mm2時(shí)，bc=1.0fcu,k=80N/mm2時(shí)，bc=0.8其間線性插值。第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算二、截面限制條件第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算hw截面腹板高度★矩形截面取hw=h0★T形截面取hw=h0-hf'

★工形截面取hw=h0-hf'

-hfb為矩形截面的寬度或T形截面和工形截面的腹板寬度當(dāng)4￡bhw時(shí)，

025.0bhfVccb￡當(dāng)53bhw時(shí)，

020.0bhfVccb￡當(dāng)54<<bhw時(shí)，按直線內(nèi)插法取用?！舢?dāng)配箍率超過確定值后，則在箍筋屈服前，斜壓桿混凝土已壓壞，故可取斜壓破壞作為受剪承載力的上限?！粜眽浩茐娜Q于混凝土的抗壓強(qiáng)度和截面尺寸?！簟兑?guī)范》是通過限制受剪截面剪力設(shè)計(jì)值不大于斜壓破壞時(shí)的受剪承載力來防止由于配箍率而過高產(chǎn)生斜壓破壞◆受剪截面應(yīng)符合下列截面限制條件，三、最小配箍率及配箍構(gòu)造◆當(dāng)配箍率小于確定值時(shí)，斜裂縫出現(xiàn)后，箍筋因不能擔(dān)當(dāng)斜裂縫截面混凝土退出工作釋放出來的拉應(yīng)力，而很快達(dá)到屈服，其受剪承載力與無腹筋梁基本相同?！舢?dāng)剪跨比較大時(shí)，可能產(chǎn)生斜拉破壞?！魹榉乐惯@種少筋破壞，《規(guī)范》規(guī)定當(dāng)V>0.7ftbh0時(shí)，配箍率應(yīng)滿足第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算對于一般受彎構(gòu)件，相應(yīng)受剪承載力為，第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算四、受剪計(jì)算斜截面⑴支座邊緣截面（1-1）；⑵腹板寬度變更處截面（2-2）；⑶箍筋直徑或間距變更處截面（3-3）；⑷受拉區(qū)彎起鋼筋彎起點(diǎn)處的截面（4-4）。第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算五、僅配箍筋梁的設(shè)計(jì)計(jì)算第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算鋼筋混凝土梁一般先進(jìn)行正截面承載力設(shè)計(jì)，初步確定截面尺寸和縱向鋼筋后，再進(jìn)行斜截面受剪承載力設(shè)計(jì)計(jì)算。◆具體計(jì)算步驟如下：⑴驗(yàn)算截面限制條件，如不滿足應(yīng)？⑵如V<Vc，？⑶如0.25fcbh0>V>Vc，？一般受彎構(gòu)件集中荷載作用下的獨(dú)立梁⑷依據(jù)Asv/s計(jì)算值確定箍筋肢數(shù)、直徑和間距，并應(yīng)滿足最小配箍率、箍筋最大間距和箍筋最小直徑的要求。六、彎起鋼筋當(dāng)剪力較大時(shí)，可利用縱筋彎起與斜裂縫相交來提高受剪承載力。a為彎起鋼筋與構(gòu)件軸線的夾角，一般取45~60°。第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算為防止彎筋間距太大，出現(xiàn)不與彎筋相交的斜裂縫，使彎筋不能發(fā)揮作用，《規(guī)范》規(guī)定當(dāng)按計(jì)算要求配置彎筋時(shí)，前一排彎起點(diǎn)至后一排彎終點(diǎn)的距離不應(yīng)大于表中V>0.7ftbh0欄的最大箍筋間距smax的規(guī)定。第四章受彎構(gòu)件斜截面強(qiáng)度計(jì)算4.5構(gòu)造要求4.5.1縱向鋼筋的彎起、截?cái)嗪湾^固懸臂梁彎矩及配筋圖（a）簡支梁鋼筋彎起(b)懸臂梁負(fù)鋼筋截?cái)?.反抗彎矩圖(圖)配置通長直筋的剪支梁的反抗彎矩圖每根鋼筋所能擔(dān)當(dāng)?shù)臑椋?.縱向鋼筋的彎起（1）縱向鋼筋彎起在反抗彎矩圖上的表示方法充分利用點(diǎn)不須要點(diǎn)（2）縱向鋼筋彎起應(yīng)滿足的條件①縱向鋼筋彎起后正截面應(yīng)有足夠的抗彎實(shí)力——反抗彎矩圖包住設(shè)計(jì)彎矩圖②縱向鋼筋彎起后斜截面應(yīng)有足夠的抗彎實(shí)力——縱向鋼筋的彎起點(diǎn)應(yīng)設(shè)在該鋼筋的“充分利用點(diǎn)”截面以外不小于h0／2處（3）彎起鋼筋的構(gòu)造

①梁的剪力較小及梁內(nèi)所配置縱向鋼筋少于三根時(shí)，可不布置彎起鋼筋。②對于接受綁扎骨架的主梁、跨度大于或等于6m的次梁以及吊車梁，不論計(jì)算是否須要，均宜設(shè)置構(gòu)造彎起鋼筋。③位于梁側(cè)的底層鋼筋不應(yīng)彎起。④當(dāng)梁截面寬度大于350mm時(shí)，在一個(gè)截面上的彎起鋼筋不得少于兩根。⑤彎起鋼筋的彎起角度一般為45o，當(dāng)梁截面高度h大于800mm時(shí)，可為60o，高度較小，并有集中荷載時(shí)，可為30o。⑥彎起鋼筋的末端應(yīng)留有直線段，其長度在受拉區(qū)不應(yīng)小于20d，在受壓區(qū)不應(yīng)小于10d，對于光面鋼筋，在其末端還應(yīng)設(shè)置彎鉤。⑦當(dāng)彎起鋼筋是按計(jì)算設(shè)置時(shí)，前一排(相對于支座)彎起筋的彎終點(diǎn)至后一排彎起筋彎起點(diǎn)的水平距離不應(yīng)大于表4-3規(guī)定的箍筋最大間距⑧靠近支座的第一排彎起鋼筋的彎終點(diǎn)至支座邊的距離不應(yīng)大于表4-3規(guī)定的箍筋最大間距，但也不宜小于50mm

⑨當(dāng)縱向鋼筋不能在所須要的地方彎起，或雖有箍筋及彎起筋但仍不足以反抗設(shè)計(jì)剪力時(shí)，可增設(shè)附加抗剪鋼筋，一般稱為“鴨筋”，但不準(zhǔn)接受“浮筋”3.縱向鋼筋的截?cái)嗪湾^固（1）縱向鋼筋的截?cái)?/p>

(2)縱筋的錨固

①計(jì)算中充分利用鋼筋的抗拉強(qiáng)度時(shí)，受拉鋼筋的錨固長度應(yīng)按下式計(jì)算：

——鋼筋的外形系數(shù)，按表4-1取用

②當(dāng)HRB335級、HRB400級和RRB400級縱向受拉鋼筋末端接受機(jī)械錨固措施時(shí)，包括附加錨固端頭在內(nèi)的錨固長度可取錨固長度的0.7倍。③當(dāng)計(jì)算中充分利用縱向鋼筋的抗壓強(qiáng)度時(shí)，其錨固長度不應(yīng)小于受拉錨固長度的0.7倍。④對承受重復(fù)荷載的預(yù)制構(gòu)件，應(yīng)將縱向非預(yù)應(yīng)力受拉鋼筋末端焊接在鋼板或角鋼上，鋼板或角鋼應(yīng)牢靠地錨固在混凝土中。⑤鋼筋混凝土簡支梁的下部縱向受力鋼筋，其伸入支座范圍內(nèi)的錨固長度應(yīng)符合下列規(guī)定：當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：

帶肋鋼筋

光面鋼筋

⑥連續(xù)梁或框架梁的上部鋼筋應(yīng)貫穿其中間支座或中間節(jié)點(diǎn)范圍。下部縱向鋼筋伸入中間支座或中間節(jié)點(diǎn)范圍內(nèi)的錨固長度應(yīng)符合以下要求：a．當(dāng)計(jì)算中不利用其強(qiáng)度時(shí)，其伸入的錨固長度應(yīng)符合前述簡支梁中的要求；b．當(dāng)計(jì)算中充分利用鋼筋的抗拉強(qiáng)度時(shí)，其伸入錨固長度