概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題

-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題一、填空題1、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8，則P(A+B)=__0.7__。2、?,?是常數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，假設(shè)D(?)D(?)，則稱(chēng)?比?有效。1212123、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A∪B)=0.6，則P(AB)=_0.3__。設(shè)隨機(jī)變量*服從[0,2]上的均勻分布，Y=2*+1，則D(Y)=4/3。設(shè)隨機(jī)變量*的概率密度是：3x20x1，且，則=0.6。f(x)0其他PX0.784*Y3EYxy2,0x2,0y1f(x,y)20,其他假設(shè)隨機(jī)變量*～N(1，4)，Y～N(2，9)，且*與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z＝*－Y＋3，則Z～N(2,13)。設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.7，P(A－B)=0.3，則P(AB)0.6。設(shè)隨機(jī)變量*~N(1,4)，Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，則PX20.6247。10.*1exE*1。211.*Yxy,0x2,0yE*f(x,y)0,其他12.PPPPB設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且(A)=0.6,(AB)=(AB),則()=0.4。設(shè)隨機(jī)變量X~N(,2)，其密度函數(shù)f(x)x24x413.1e6，則=2。6設(shè)隨機(jī)變量*的數(shù)學(xué)期望E*和方差D*>0都存在，令Y(XEX)/DX，則DY=1。隨機(jī)變量*與Y相互獨(dú)立，且D(*)=4，D(Y)=2，則D(3*－2Y)＝44。三個(gè)人獨(dú)立地向*一目標(biāo)進(jìn)展射擊，各人能擊中的概率分別為15,14,13，則目標(biāo)能被擊中的概率是3/5。設(shè)隨機(jī)變量*～N(2，2)，且P{2<*<4}＝0.3，則P{*<0}＝0.2。設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P(X1)0.2,P(X2)0.3,P(X3)0.5，則X的期望. z.-E*=2.3。設(shè)(*,Y)的聯(lián)合概率分布列為－1 0 4－2 1/9 1/3 2/91 1/18 a b假設(shè)*、Y相互獨(dú)立，則a=1/6，b=1/9。設(shè)隨機(jī)變量*服從[1，5]上的均勻分布，則P2X41/2。設(shè)隨機(jī)變量*～N(1，4)，則PX2＝0.3753?！?0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332〕假設(shè)隨機(jī)變量*～N(0，4)，Y～N(－1，5)，且*與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z＝*＋Y－3，則Z～N(－4，9)。設(shè)隨機(jī)變量*服從參數(shù)為的泊松分布，且3PX2PX4，則=6。設(shè)隨機(jī)變量*的概率分布為* －1 0 1 2P 0.1 0.3 0.2 0.4PX21=0.7。25. 設(shè)隨機(jī)變量*的概率密度函數(shù)f(x)1ex22x1，則D(X)=1 2*人投籃，每次命中率為0.7，現(xiàn)獨(dú)立投籃5次，恰好命中4次的概率是C40.740.31527.*1e(x2)2c=-2。設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)f(x)22，且PXcPXc，則28.隨機(jī)變量X~N(,4)，則X~N(0,1)。Y2設(shè)隨機(jī)變量*～N(2，9)，且P{*a}=P{*a}，則a＝2。稱(chēng)統(tǒng)計(jì)量?為參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量，如果E()=θ二、選擇題. z.-1．設(shè)隨機(jī)事件

A與

B互不相容，且

P(

A)

P(B)

0，則〔 D

〕。Ａ.

P(A)

1

P(B)

B.

P(

AB)

P(

A)P(B)

Ｃ.

P(A

B)

1

Ｄ.

P(

AB)

12．將兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒中，則未向前面兩個(gè)郵筒投信的概率為〔A〕。A.22B.C21C.2!D.2!42C2P24!443．設(shè)隨機(jī)變量X~f(x)，滿足f(x)f(x)，F(xiàn)(x)是x的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)a有〔B〕。A.F(a)1af(x)dxB.F(a)1af(x)dxC.F(a)F(a)D.020F(a)2F(a)14．設(shè)A，B為隨機(jī)事件，P(B)0，P(A|B)1，則必有〔A 〕。A. P(AB)P(A) B.AB C.P(A)P(B) D.P(AB)P(A)注：答案應(yīng)該為A,因B不嚴(yán)謹(jǐn)，A和B可以相等。5．設(shè)X,X 是來(lái)自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則最有效的無(wú)偏估計(jì)是(A)。2A.1X1XB.1X2XC.1X3XD.2122313241422X3X51526．、A、B、C為三個(gè)隨機(jī)事件，則A、B、C不都發(fā)生的事件為〔A〕。A.ABCD.ABCABCB.ABCC.++7．(X,Y)是二維隨機(jī)向量，與Cov(X,Y)0不等價(jià)的是〔D〕A.E(XY)E(X)E(Y)B.D(XY)D(X)D(Y)C.D(XY)D(X)D(Y)D.X和相互獨(dú)立8．設(shè)總體X~N(,22)，其中未知，X,X,,X為來(lái)自總體的樣本，樣本均值為X，樣本12n方差為s2，則以下各式中不是統(tǒng)計(jì)量的是〔C〕。A.2XB.s2C.XD.(n1)s2229．假設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，則P(AB)＝〔B〕。P(A)P(B)B.P(A)P(B)P(A)P(B)C.P(A)P(B)D.P(A)P(B). z.-10．假設(shè)A與B對(duì)立事件，則以下錯(cuò)誤的為〔A〕。P(AB)P(A)P(B)B.P(AB)1C.P(AB)P(A)P(B)D.P(AB)011．設(shè)隨機(jī)事件A、B互不相容，P(A)p,P(B)q，則P(AB)＝〔C〕。A.(1p)qB.pqC.qD.p12．設(shè)xx,,,x是一組樣本觀測(cè)值，則其標(biāo)準(zhǔn)差是〔B〕。12nA.1n(xx)2B.1n(xx)2C.1n(xx)2D.1n(xx)n1in1ini1inii1i1i113．設(shè)隨機(jī)變量*～N(μ，9)，Y～N(μ，25)，記pP{X3},p{Y5}，則〔B〕。12A.p<pB.p＝pC.p>pD.p與p的關(guān)系無(wú)法確定1212121214．假設(shè)事件A,A,A兩兩獨(dú)立，則以下結(jié)論成立的是〔B〕。123A.A,A,A相互獨(dú)立B.A,A,A兩兩獨(dú)立123123C.P(AAA)P(A)P(A)P(A)D.A,A,A相互獨(dú)立12312312315．設(shè)隨機(jī)變量*N(4,9)，則〔〕〔A〕E(X)2〔B〕D(X)3〔C〕D(X)9〔D〕以上都不是三、計(jì)算題1．連續(xù)型隨機(jī)變量*的概率密度為求〔1〕a；〔2〕*的分布函數(shù)F(*)；〔3〕P(*>0.25)。解：(1)f(x)dx1axdx2a1033/2P〔*>1/4〕=1—F(1/4)=7/82．連續(xù)型隨機(jī)變量*的分布函數(shù)為求〔1〕A，B；〔2〕密度函數(shù)f(*)；〔3〕P(1<*<2)。(1)limF(x)A1解：xF(x)AB0limx01P〔1<*<2〕=F(2)—F(1)=e1/2e2. z.-3．設(shè)隨機(jī)向量〔*，Y〕聯(lián)合密度為f(*,y)=Ae(2x3y),x0,y0;0,其它.〔1〕求系數(shù)A；〔2〕判斷*，Y是否獨(dú)立，并說(shuō)明理由；〔3〕求P{0≤*≤2，0≤Y≤1}。解：〔1〕由1＝f(x,y)dxdyAe(2x3y)dxdyAe2xdxe3ydy＝A(1e2x0000)(1e3y)A,23600可得A＝6?！?〕因〔*，Y〕關(guān)于*和Y的邊緣概率密度分別為f(*)＝2e2x,x0;和f(y)＝3e3y,y0;，*其它.Y其它.0,0,則對(duì)于任意的(x,y)R2,均成立f(*,y)=f(*)*f(y)，所以*與Y獨(dú)立。*YP*Y2121〔3〕{0≤≤2，0≤≤1}＝6e(2x3y)dxdy2e2xdx3e3ydy0000(e2x2)(e3y1)(1e4)(1e3).0 04．*車(chē)間生產(chǎn)滾珠，其直徑*～N(,0.05)，從*天的產(chǎn)品里隨機(jī)抽出9個(gè)量得直徑如下〔單位：毫米〕：14.615.114.914.815.215.114.815.014.7假設(shè)該天產(chǎn)品直徑的方差不變，試找出平均直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：由于滾珠的直徑*服從正態(tài)分布,所以Ux~N(0,1)P{|U|u}0.95/n0.025所以的置信區(qū)間為：(xu,xu)經(jīng)計(jì)算x19x14.9110.025n0.025n9i1i的置信度為0.95的置信區(qū)間為(14.9111.960.05,14.9111.960.05)即(14.765，15.057)33. z.-5．工廠生產(chǎn)一種零件,其口徑*(單位:毫米)服從正態(tài)分布N(,2),現(xiàn)從*日生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽出9個(gè),分別測(cè)得其口徑如下:14.614.715.114.914.815.015.115.214.7零件口徑*的標(biāo)準(zhǔn)差0.15，求的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：由于零件的口徑服從正態(tài)分布,所以Ux~N(0,1)P{|U|u}0.95/n0.025所以的置信區(qū)間為：(xu,xu)經(jīng)計(jì)算x19x14.90.025n0.025n9i1i的置信度為0.95的置信區(qū)間為(14.91.960.15,14.91.960.15)即(14.802,14.998)336．設(shè)總體*服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，x,x,x,,x是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。123n解：n111n1n11nLexiei1xilnLnlnxi1i1i7．P(A)1/4,P(B|A)1/3,P(A|B)1/2，求P(AB)。P(A)1/4,P(B|A)1/3,P(A|B)1/2，求P(AB)。解：P(B|A)1/3P(AB)1P(AB)1P(A)111P(A)3334121416-12113-8．設(shè)總體X的概率分布為X0123P22(1)212其中(01/2)是未知參數(shù)，利用總體X的如下樣本值：3,1,3,0,2,3，求的矩估計(jì)值和極大似然估計(jì)值.〔1〕EX0212(1)22