山東省菏澤市單縣2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項:

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.今年植樹節(jié)，某校甲、乙兩班學(xué)生參加植樹活動.已知甲班每小時比乙班少植2棵

樹，甲班植60棵樹所用時間與乙班植70棵樹所用時間相同.若設(shè)甲班每小時植樹x棵，

則根據(jù)題意列出方程正確的是（）

6070607060706070

A.——----B--=----C-----=—D.---———

xx+2xx-2x-2xx+2x

2.如圖所示，在△ABC中，NC=90。，40平分NBAC,于E,DE=4,BC=9,

則80的長為（）

及

把/7?〃+2加2〃+〃7〃分解因式正確的是（

2

m+2〃?+1)C-m2n(/n+2)+lD

下列長度的三條線段能組成三角形的是（

1cm,1cm,3cmB.1cm,2cm,3cmC.1cm,2cm,2cm

p.1cm,4cm,2cm

5.如圖，已知AC平分NDAB,CE-LAB于E,AB=AD+2BE,則下列結(jié)論：

①AB+AD=2AE;②NDAB+NDCB=180°;?CD=CB;?SAACE_2SABCE=SAADC；其中

正確結(jié)論的個數(shù)是()

D.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，ZABD.NACO的角平分線交于點P,若NA=60。，NO=20。，則NP的度

B.20°C.25°

7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段是線段A8繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角a得到的，點4,

的大小為（)

B.60°C.90°D.120°

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-3,2）在（）

第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11

9.分式丁和力的最簡公分母是（)

3y2y

AB.3y2C.6y2D.6y3

10.如圖，在AABC中，AB=AC?BC=10,SAABC=60,ADJ_BC于點D,EF垂直

平分AB,交AB于點E,AC于點F,在EF上確定一點P,使PB+PD最小，則這個

最小值為（）

A.10B.11

C.12D.13

11.已知樣本數(shù)據(jù)1,2,4,3,5,下列說法不正確的是（）

A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是4

C.極差是4D.方差是2

12.在AABC中，若NA=95。，NB=40。，則NC的度數(shù)為（）

A.35°B.40°C.45°D-50°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在AABC中，AB=AC,NA=90°,點。在斜邊BC所在的直線上,

DC=-BC=2,線段關(guān)于AC對稱的線段為AE,連接BE、DE,則A5OE的

3

面積為

14.如圖，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點D為AB的中點，點P在

線段BC上以4厘米做的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向

A點運動.當(dāng)點Q的運動速度為.厘米做時，能夠在某一時刻使△CQP

ZACB=90°,D為AB上的中點，若CD=5cm,則

AB=cm.

16.的絕對值是

17.如圖，在aABC中，已知AD是角平分線,DEJ_AC于E,AC=4,S&。產(chǎn)6,則點D到AB

18.對于任意不相等的兩個實數(shù)a,b（a>b）定義一種新運算aXb=［竺2,如

yjci-b

/0I2

3^2=-j9那么12^4=

V3-2

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，將AABC置于直角坐標(biāo)系中，若點A的坐標(biāo)為（-2,3）

（l）寫出點B和點C的坐標(biāo)

（2）作AABC關(guān)于x軸對稱的圖形，并說明對應(yīng)點的橫、縱坐標(biāo)分別有什么關(guān)系？

20.（8分）如圖，在RSABC中.

（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點P,使得點P到AB的距離（PD的長）等于PC

的長；

⑵利用尺規(guī)作圖，作出⑴中的線段PD.

（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）

21.（8分）公司招聘人才，對應(yīng)聘者分別進行了閱讀能力、思維能力和表達能力三項

測試，其中甲、乙兩人的測試成績（百分制）如下表：（單位：分）

應(yīng)聘者閱讀能力思維能力表達能力

甲859080

乙958095

若將閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試得分按1：3：1的比確定每人的最后成

績，誰將被錄用？

22.（10分）如圖，在/ABC中，AB=13,BC=14,AC=15.求BC邊上的高.

23.（10分）一群女生住工間宿舍，每間住4人，剩下18人無房住，每間住6人，有

一間宿舍住不滿，但有學(xué)生住.

（1）用含X的代數(shù)式表示女生人數(shù).

（2）根據(jù)題意，列出關(guān)于x的不等式組，并求不等式組的解集.

<3）根據(jù)（2）的結(jié)論，問一共可能有多少間宿舍，多少名女生？

24.（10分）問題情景：數(shù)學(xué)課上，老師布置了這樣一道題目，如圖1,AABC是等邊

三角形，點D是BC的中點，且滿足NADE=60。,DE交等邊三角形外角平分線于點E.試

探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系.

操作發(fā)現(xiàn)：（1）小明同學(xué)過點D作DF〃AC交AB于F,通過構(gòu)造全等三角形經(jīng)過推

理論證就可以解決問題，請您按照小明同學(xué)的方法確定AD與DE的數(shù)量關(guān)系，并進行

證明.

圖1

類比探究：（2）如圖2,當(dāng)點D是線段BC上任意一點（除B、C外），其他條件不變,

試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

圖2

拓展應(yīng)用：（3）當(dāng)點D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC,在圖3中補全圖形,

直接判斷AADE的形狀（不要求證明）.

25.（12分）如圖，于E,DFA.ACTF,若BD=CD,BE=CF.

（1）求證：AD平分NB4C.

（2）寫出A3+AC與AE之間的等量關(guān)系，并說明理由.

26.先化簡〔言十忌郵〉三？再從。，L2中選一個合適的值代入求值.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據(jù)“甲班植60棵樹所用時間與乙班植70棵樹所用時間相同”列分式方程即

可.

【詳解】解：由題意可得如=2

xx+2

故選A.

【點睛】

此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】利用角平分線性質(zhì)定理可得，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，通過等量

代換即可得.

【詳解】解：?.,40平分NB4C,DELAB,DCA.AC,

DC=DE=4>

：.BD=BC-CD=9-4=1.

故選：B.

【點睛】

掌握角平分線的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】先提取公因式mn,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【詳解】m'n+2m2n+mn

=mn^m2+2/〃+l)

=mn^m+iy.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,難點在于要進行二次

分解因式.

4、C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：在一個三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小

于第三邊進行判斷即可得解.

【詳解】A.l+1<3,不滿足三邊關(guān)系，A選項錯誤；

B.1+2=3,不滿足三邊關(guān)系，B選項錯誤；

C.滿足三邊關(guān)系，C選項正確；

D.l+2<4,不滿足三邊關(guān)系，D選項錯誤，

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系的知識是解決本題的關(guān)

鍵.

5、C

【分析】①在AE取點F,使EF=BE.利用已知條件AB=AD+2BE,可得AD=AF,進

而證出2AE=AB+AD;

②在AB上取點F,使BE>EF,連接CF.先由SAS證明^ACD^^ACF,得出

ZADC=ZAFC;再根據(jù)線段垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)得出NCFB=/B;然后由

鄰補角定義及四邊形的內(nèi)角和定理得出NDAB+/DCB=180°;

③根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出CD=CF,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出

CF=CB,從而CD=CB;

④由于△CEF^^CEB,AACD^AACF,根據(jù)全等三角形的面積相等易證

SAACE-SABCE=SAADC?

【詳解】解：①在AE取點F,使EF=BE,

D

VAB=AD+2BE>AF+EF+BE,EF=BE，

:.AB=AD+2BE=AF+2BE,

:.AD=AF，

二AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2(AF+EF)=2AE,

AAE=y(AB+AD),故①正確；

②在AB上取點F,使BE=FF,連接CF.

在aACD與aACF中，VAD=AF,NDAC=/FAC，AC=AC,

/.△ACD^AACF.

:.NADC=NAFC.

；CE垂直平分BF,

:.CF=CB,

二NCFB=NB.

又：NAFC+NCFB=180°,

AZADC+ZB=180°，

二NDAB+NDCB=360-(ZADC+ZB)=180°,故②正確；

③由②知，AACD^AACF,.,.CD=CF>

又?:CF=CB,

ACD=CB,故③正確；

④易證△CEFgaCEB,

所以SAACE-SABCE=SA,\CE-SAFCE=SAACF?

XVAACD^AACF,

SAACF=SAADC?

SAACE-SZ\BCE=SAADC?故④錯誤；

即正確的有3個，

故選C.

【點睛】

本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)

角和定理，鄰補角定義等知識點的應(yīng)用，正確作輔助線是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強,

難度適中.

6、B

【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：延長AC交于點E,

設(shè)N4BP=a,

?.,5尸平分NAM,

:.ABE=2a>

:、N4EZ)=NA8E+N4=2a+60°，

，ZACD=NAEZ)+NZ)=2a+80°,

：CP平分NACO,

二ZACP=—ZACD=+40°,

2a

VZAFP=N4BP+NA=a+60。，

ZAFP=ZP+ZACP

.??a+60°=NP+a+40°,

，NP=20。,

故選B.

【點睛】

此題考查三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用三角形的外角性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7、C

【詳解】分析：先根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心即可確定旋轉(zhuǎn)角的大小.

詳解：如圖，連接A，A,BB',分別A，A,5皮作的中垂線，相交于點0.

顯然，旋轉(zhuǎn)角為90。,

故選C.

點睛：考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大.先找

到這個旋轉(zhuǎn)圖形的兩對對應(yīng)點，連接對應(yīng)兩點，然后就會出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條

線段的中垂線，兩條中垂線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心.

8、B

【分析】根據(jù)各象限的點的坐標(biāo)的符號特征判斷即可.

【詳解】；-3<0,2>0,

...點P（-3,2）在第二象限，

故選：B.

【點睛】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,

+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的

符號是解決的關(guān)鍵.

9、C

【分析】當(dāng)所有的分母都是單項式時，確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數(shù)的最

小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母

的一個因式；（3）同底數(shù)幕取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.再結(jié)合題

意即可求解.

【詳解】?.?獷和后的最簡公分母是6y2

.?.選C

故選：C

【點睛】

通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次塞最為最簡公分母,本題屬于基礎(chǔ)

題.

10、C

【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到4。的長度，再由最短路徑的問題可知P8+

尸。的最小即為的長.

【詳解】；A3=AGBC=10,S^ABC—60,AD1BC

:.AD=12

尸垂直平分45

...點4,3關(guān)于直線E尸對稱

AD=(PB+PD).

：.(PB+PD)min=l2,

故選：c.

【點睛】

本題主要考查了最短路徑問題,熟練掌握相關(guān)解題技巧及三角形的高計算方法是解決本

題的關(guān)鍵.

11、B

【解析】試題分析：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(1+2+4+3+5)+5=3,故本選項正確；

B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1,2,3,4,5,則中位數(shù)是3,故本選項錯誤；

C、這組數(shù)據(jù)的極差是：5-1=4,故本選項正確；

D、這組數(shù)據(jù)的方差是2,故本選項正確；

故選B.

考點：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差.

12、C

【詳解】：三角形的內(nèi)角和是180。,又NA=95°,ZB=40°,

AZC=180°-ZA-N8=180°-95°-40°=45°，

故選C.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、4或8

【分析】分類討論①當(dāng)點D在線段BC上，②當(dāng)點D在線段BC上時，根據(jù)對稱的性

質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)分別求得AC、DF=EF=CF的長，從而可求得答案.

【詳解】①當(dāng)點D在線段BC上時，如圖：

,??線段AD和線段AE關(guān)于AC對稱,

.?.AD=AE,NDAC=NEAC,

ADF=EF,NDFC=NDFA=90°,

■:=16c=2,

3

:.BC—6,

VAB=AC,ZBAC=90°,

:.EF=DF=CF=y/2，AB=AC=3五，

:.AF=AC-CF=372-V2=2V2，

DE=EF+DF=2\/2?

...S.BDE=gDE^AF=gX2后x2及=4；

②當(dāng)點D在線段BC上時，如圖：

V線段AD和線段AE關(guān)于AC對稱，

，AD=AE,NDAF=NEAF,

，DF=EF,ZDFC=90°,

?:DC」BC=2,

3

:.BC=6,

VAB=AC,ZBAC=90°,

:.DF=EF=CF=V2，AB=AC=3叵，

:.AF=AC+CF=372+及=472，

DE=EF+DF=2A/2，

二S^BDE=IDE^AF=1x2>/2x472=8；

故答案為：4或8.

【點睛】

本題考查了對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得腰長

是解題的關(guān)鍵.注意分類討論.

14、4或6

【分析】求出BD,根據(jù)全等得出要使^BPD與4CQP全等，必須BD=CP或BP=CP,

得出方程12=16-4x或4x=16-4x,求出方程的解即可.

【詳解】設(shè)經(jīng)過x秒后，使aBPD與4CQP全等，

VAB=AC=24厘米，點D為AB的中點，

，BD=12厘米，

,:NABC=/ACB,

二要使^BPD與aCQP全等，必須BD=CP或BP=CP,

即12=16-4x或4x=164x,

x=l,x=2>

x=l時，BP=CQ=4,44-1=4;

x=2時，BD=CQ=12?124-2=6;

即點Q的運動速度是4或6,

故答案為：4或6

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程.

15、1

【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

【詳解】I?在R3ABC中，ZACB=90°,D是AB的中點，

???線段CD是斜邊AB上的中線；

又VCD=5cm,

.*.AB=2CD=lcm.

故答案是：1.

【點睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

16、72

【解析】根據(jù)絕對值的意義，實數(shù)的絕對值永遠是非負數(shù)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),

即可得解.

【詳解】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得

卜閩=3

故答案為五.

【點睛】

此題主要考查絕對值的意義，熟練掌握，即可解題.

17、3

【解析】如圖，過點D作DFJ_AB于點F,

：DE_LAC于點E,

.,.SAADC=-ACDE=6,即：gx4xDE=6,解得DE=3.

22

?在AABC中，已知AD是角平分線，DEJ_AC于點E,DFJLAB于點F,

DF=DE=3,即點D到AB的距離為3.

18、72

【分析】按照規(guī)定的運算順序與計算方法化為二次根式的混合運算計算即可.

【詳解】解34=靄考=及

故答案為：0

【點睛】

此題考查二次根式的化簡求值，理解規(guī)定的運算順序與計算方法是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）（-3,1）（-1,2）；（2）作圖見詳解，對應(yīng)點的橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系是：橫坐標(biāo)相

等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

【分析】（1）根據(jù)點B,點C在坐標(biāo)系中的位置，即可得到答案；

（2）作出點A,B,C關(guān)于x軸的對稱點，用線段連接起來即可；觀察對應(yīng)點的橫，縱

坐標(biāo)的特點，即可得到答案.

【詳解】（1）由圖可得：點B和點C的坐標(biāo)分別是：（-3,1）（-1,2）.

（2）如圖所示：

對應(yīng)點的橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系是：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

【點睛】

本題主要考查作軸對稱圖形以及軸對稱的性質(zhì)，理解軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【分析】（1）由點P到AB的距離（PD的長）等于PC的長知點P在/BAC平分線上,

再根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得（以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧，與AC、AB

分別交于一點，然后分別以這兩點為圓心，以大于這兩點距離的一半長為半徑畫弧，兩

弧交于一點，過點A及這個交點作射線交BC于點P,P即為要求的點）；

（2）根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖即可得（以點P為圓心，以大于點

P到AB的距離為半徑畫弧，與AB交于兩點，分別以這兩點為圓心，以大于這兩點間

距離一半長為半徑畫弧，兩弧在AB的一側(cè)交于一點，過這點以及點P作直線與AB交

于點D,PD即為所求）.

【詳解】（1）如圖，點P即為所求；

【點睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

作圖，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

21、甲將被錄用.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分別進行解答即可.

85x1+90x3+80x1

【詳解】解:=87（分）

1+3+1

95x1+80x3+95x1

x乙~86（分）

1+3+1

/.尊>私

.??甲將被錄用.

【點睛】

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式.

22、1

【分析】AD為高，那么題中有兩個直角三角形.AD在這兩個直角三角形中，設(shè)BD

為未知數(shù)，可利用勾股定理都表示出AD長.求得BD長，再根據(jù)勾股定理求得AD長.

［詳解］解：設(shè)BD=x,貝!|CD=14—X.

在RtZ1ABD中，AD2=AB1-BD2

=132-%2

在Rt/ACD中，A￡）2=AC2一co?

=152—（14—X）

132-x2=152—（14-x）2

解之得x=5

:.AD=VXB2-BD2=A/132-52=1.

【點睛】

勾股定理.

23、（1）（4X+18）人；⑵9cx<12；（3）可能有10間宿舍，女生58人，或者11

間宿舍女生62人

【分析】（1）根據(jù)題意直接列代數(shù)式，用含x的代數(shù)式表示女生人數(shù)即可；

（2）根據(jù)題意列出關(guān)于4的不等式組，并根據(jù)解一元一次不等式組的方法求解即可；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論可以得出x=10或x=ll,并代入女生人數(shù)4x+18即可求出答

案.

【詳解】解：（1）由題意可得女生人數(shù)為：（4x+18）人.

4x+18<6%

（2）依題意可得+解得：9Vx<12.

（3）由（2）知9<x<12,

；x為正整數(shù)，

x=l（）或x=ll,

x=l（）時，女生人數(shù)為4x+18=58（人），

x=ll時，女生人數(shù)為4x+18=62（人），

可能有10間宿舍，女生58人，或者11間宿舍，女生62人.

【點睛】

本題考查列代數(shù)式以及解一元一次不等式組,根據(jù)題意列出代數(shù)式以及一元一次不等式

組是解題的關(guān)鍵.

24、（1）AD=DE,見解析；（2）AD=DE,見解析；（3）見解析，AADE是等邊三角

形，

【分析】（D根據(jù)題意，通過平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)證明MDF^AEDC即

可得解；

（2）根據(jù)題意,通過平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)證明ZVLFD^ADCE即可得解;

（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理進行證明即可.

【詳解】（1）如下圖，數(shù)量關(guān)系：AO=OE.

證明：???AABC是等邊三角形

：.AB=BC,Zfi=ZfiAC=ZBC4=60°

VDF〃AC

AZBFD=ZBAC,ZBDF=ZBCA

：.ZB=ZBFD=NBDF=60。

AB/*是等邊三角形，ZAFD=120°

：.DF=BD

.點。是8c的中點

:.CD

：.DF=CD

???CE是等邊A4BC的外角平分線

...ZDCE=nO°=ZAFD

???AABC是等邊三角形，點。是BC的中點

：.AD±BC

???ZADC=9()0

ZBDF=ZADE=60°

...ZADF=NEDC=30。

在△AO尸與AEOC中

ZAFD=ZECD

<DF=CD

NADF=NEDC

：.MJ)F^AEDC(ASA)

：.AD=DE；

(2)結(jié)論：AD=DE.

證明：如下圖，過點。作。尸〃AC,交AB于尸

???AABC是等邊三角形

：.AB=BC,NANBAC=NBCA=60°