河北省2020年高二數(shù)學上學期期中考試卷（三）

河北省2020年高二數(shù)學上學期期中考試卷（三）

（文科）

（考試時間120分鐘滿分150分）

一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1.垂直于同一條直線的兩條直線一定（）

A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能

2.直線I過點（0,1）,且傾斜角為45°,則直線I的方程是（）

A.x+y+l=0B.x-y+l=0C.x-y-1=0D.x+y-1=0

3.若直線ax+（1-a）y=3與（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直，則

a等于（）

-2

A.3B.1C.0或2D.1或-3

4.如圖是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，其原來平面圖形面

積是（）

5.直三棱柱ABC-A1B?中，若NBAC=90。，AB=AC=AAi，則異面直

線BAi與ACi所成的角等于（）

A.30°B.45℃.60°D.90°

6.A,B,C,D四點都在一個球面上，AB=AC=AD=/2,且AB,AC,

AD兩兩垂直，則該球的表面積為（）

A.6nB.遍兀C.12nD.2巡兀

7.已知點A(-l,2),B(3,1),若直線ax-y-2=0與線段AB相

交，則a的范圍是（）

A.[-4,1]B.[1,4]C.(…，-4]U[1,+8)D.(-8,

-1]U[4,+8)

1

8.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為百+n,則a=

)

9.在4ABC中，AB=2,BC=1.5,ZABC=120°,若使該三角形繞直線

BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）

A.B.f71C.271D.271

10.設m,n是不同的直線，a、仇丫是三個不同的平面，有以下四

個命題：

①若m_La,n_l_a,則m〃n；

②若aClY=m,30y=n?m〃n貝！Ja〃0；

③若a〃0,0〃v，m±a,則m_Ly

④若y_La,y_LB，則a〃B.

其中正確命題的序號是()

A.①③B.②③C.③④D.①④

y

11.已知實數(shù)x,y滿足方程x2+y2=l,則力的取值范圍是()

［一返,返］(-OO,-返］U［返,+8)「廠［

A.33」B.C.［-6，V31

D.(-8,-V31UEV3.+°°)

12.已知點A(-2,0),B(0,4),點P在圓C：(x-3)2+(y-4)

2=5上，則使NAPB=90。的點P的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.過點（1,2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程—.

14.過點P（6，1）且與圓x?+y2=4相切的直線方程.

15.已知兩點A（-2,0）,B（0,2）,點C是圓x2+y2-2x=0上的任

意一點，則aABC的面積最小值是.

16.在正四面體ABCD中，點E,F分別是AB,BC的中點，則下列命

題正確的序號是—

①異面直線AB與CD所成角為90°；

②直線AB與平面BCD所成角為60°；

③直線EF〃平面ACD

④平面AFD，平面BCD.

三、解答題(共6題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.請將所選答案寫在答題卷上)

17.(10分)已知AABC三個頂點A(-1,4),B(-2,-1),C(2,

3).

(1)求BC邊中線AD所在的直線方程

(2)求^ABC的面積.

18.(12分)已知圓C經(jīng)過拋物線y=x2-4x+3與坐標軸的三個交點.

(1)求圓C的方程；

(2)設直線2x-y+2=0與圓C交于A,B兩點，求|AB|.

19.(12分)已知正方體ABCD-AiBEiDi棱長為a.

(1)求證：平面BDC]〃平面AB12

(2)求證：平面AE_L平面ABiDi.

20.(12分)已知0為坐標原點，方程x2+y2+x-6y+c=0

(1)若此方程表示圓，求c的取值范圍；

(2)若(1)中的圓與直線I：x+2y-3=0交于P、Q兩點.若以PQ

為直徑的圓過原點。求c值.

21.(12分)在四棱錐P-ABCD中，ZABC=ZACD=90°,ZBAC=Z

CAD=60°,PA,平面ABCD,E為PD的中點，PA=2AB=2.

(1)求四棱錐P-ABCD的體積V；

(2)若F為PC的中點，求證PC,平面AEF.

22.(12分)已知直線L被兩平行直線L：2x-5y+9=0與L2：2x-5y

-7=0所截線段AB的中點恰在直線x-4y-1=0上，圓C：(x+4)?+

(y-1)2=25.

(1)證明直線L與圓C恒有兩個交點；

(2)當直線L被圓C截得的弦最短時，求出直線方程和最小弦長.

參考答案

一、單項選擇題

1.D2.B.3.D.4.C5.C.6,A.7.C.8.B.9.A.

10.A.11.C.12.B

二、填空題

13.答案為：2x-y=0或x+y-3=0

14.答案為J5x+y-4=0.

15.答案為：3一圾.

16.答案為：①③④.

三、解答題

17.解：(1)VB(-2,-1),C(2,3).

ABC中點D(0,1),

??kAD=-3

AAD直線方程為3x+y-1=0；

(2)頂點C到AD所在直線3x+y-1=0的距離(1平

59

中線利訴，

所以SaABc=2X券|AD|d=8

18.解:(1)拋物線y=xz-4x+3與坐標軸的交點分別是(1,0),(3,

0),(0,3)...(3分)

所求圓的圓心是直線y=x與x=2的交點(2,2),圓的半徑是新，

于是圓C的方程為（x-2）2+（y-2）2=5....（6分）

4

（2）圓心C到直線2x-y+2=0的距離d=7L.（9分）

/5_16W5

|AB|=2\'5=5...（12分）

19.證明:（1）BCi〃ADi，BCiU平面BDCi，

AD#平面BDQ

所以以ADi〃平面BDCi

同理可證BQ1〃平面BDQ,

ADiCBiDi=Di，ADC平面AB1D1，

BRu平面ABQi，

所以平面ABQi〃平面BDCi...（6分）

（2）CBiDjAq,B1DJAA1，

AiC1nAAi=A1,AiJu平面AiC,AA】u平面A。

.\BiDiJL平面A]C,Bi%u平面ABiDi，

二.平面AiC,平面ABQi.…（12分）

20.解：（1）若方程x?+y2+x-6y+c=0表示圓,

貝D2+E2-4F=l+36-4c>0,

37

解得cV%~；...（3分）

（2）法一：PQ為直徑的圓過原點0,設PQ中點為（m,n）,

則以PQ為直徑的圓為（x-m）2+（y-n）\rr^+n?...（6分）

：PQ為圓C：x2+y2+x-6y+c=0（x-m）2+（y-n）2=m2+i?的公共

弦，

，PQ方程為（l+2m）x+（-6+2n）y+c=0,...（8分）

它與直線I：x+2y-3=0為同一條直線，

l+2n）__6+2nc

一2—而，

_c_3c+9

解得戶1'由T;…(10分)

(m,n)在直線I：x+2y-3=0_t,

_c_3_c+9

.?.將a亍代入,

解得c=3即為所求.…（12分）

法二：設P（xi，yP、Q（X2，丫2），PQ為直徑的圓過原點0,

AOPlOQ,

kopkoQ=1>即乂》2+丫1丫2=。①；…（6分）

x2+y2+x-6y+c=0

由［x+2y-3=0,

消去x得5y2-20y+12+c=0,

12+c

.,.yi+y2=4,丫可2-一1②；…（8分）

XXiX2=（3-2yi）（3-2y2）=9-6（yi+y2）+4yiy2（3）；...（10分）

將②③代入①，

解得c=3即為所求.…（12分）

21.解：(1)?.?在RtaABC中，AB=1,ZBAC=60°,

BC=/3,AC=2.

在RtZ\ACD中，AC=2,ZCAD=60°,

.,.CD=2/3,AD=4.

.c_3AB?BC+JAC?CD_)X1XV3-4-X2X2V3=1<3

??、ABCD一乙L一乙乙—?

則..…(6分)

(2)VPA=CA,F為PC的中點，

AAFlPC.

?.?PA_L平面ABCD,

.'.PAlCD.

VAC1CD,PAGAC=A,

；.CDJ_平面PAC.

ACDlPC.

?.,E為PD中點，F(xiàn)為PC中點，

，EF〃CD.則EFJ_PC.

VAFnEF=F,

，PC_L平面AEF....(12分)

22.解：(1)證明：設線段AB的中點為M(a,b),

a-4b-1=0

1|2a-5b+9||2a-5b-7|

依題意〔V29V29,…(2分)

解得a=-3,b=-l；…（3分）

,圓C：(x+4)2+(y-1)2=25圓心為C(-4,1),半徑r=5；...(4

分)

22

且|MC|=J[-4?(-3)]+[l-(-l)]=Vs<r,

直線L與