高中數學34基本不等式1教案新人教A版必修5-新人教A版高二必修5數學教案

高一數學集體備課教案與教課方案章節(jié)標題第三章不等式3.4基本不等式（1）計劃學時2教案作者掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單最大（?。┲祮栴}；培高考要求養(yǎng)學生研究能力以及解析問題解決問題的能力。1、知識與能力目標：掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單問題；培育學生研究能力以及解析問題解決問題的能力。2、過程與方法目標：依據創(chuàng)建情形，提出問題→解析概括證明→幾何解三維目標釋→應用（最值的求法、證明）的過程體現(xiàn)，體驗成功的樂趣。3、感情與態(tài)度目標：使學生認識到數學是從實質中來，培育學生用數學的目光看世界，經過數學思想認知世界，進而培育學生擅長思慮、勤于著手的優(yōu)秀質量。教課要點教ab要點：從不一樣角度研究基本不等式ab的證明過程及應用。學難點及2解決舉措難點：基本不等式建即刻的三個限制條件（簡稱一正、二定、三相等）；教課流程一、創(chuàng)建情形，提出問題；如圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是依據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱忱好客。[問]你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎？本背景企圖在于利用圖中有關面積間存在的數目關系，抽象出不等式a2b22ab。在此基礎上，指引學生認識基本不等式。同時，（幾何畫板協(xié)助教課）經過幾何畫板演示，讓學生更直觀的抽象、概括出以下結論：二、抽象概括：一般地，關于隨意實數a,b，有a2b22ab，當且僅當a＝b時，等號建立。[問]你能給出它的證明嗎？特別地，當a>0,b>0時，在不等式a2b22ab中，以a、b分別取代a、b，獲得什么？【概括總結】假如a,b都是正數，那么abab，當且僅當a=b時，等號建立。2我們稱此不等式為基本不等式。此中ab稱為a,b的算術均勻數，ab稱為a,b2的幾何均勻數。三、理解升華：1、聯(lián)想數列的知識理解基本不等式已知a,b是正數，A是a,b的等差中項，G是a,b的正的等比中項，A與G有無確立的大小關系？兩個正數的等差中項不小于它們正的等比中項。2、研究基本不等式證明方法：方法一：作差比較或由(ab)20睜開證明。D方法二：解析法（達成課本填空）3、研究基本不等式的幾何意義：借助初中階段學生熟知的幾ab何圖形，指引學生研究不等式解說，經過數形聯(lián)合，給予不等式

abAOCBab(a,b0)2的幾何abab(a,b0)2幾何直觀。進一步意會不等式中等號建立的條件。四、題型分類題型一利用基本不等式證明不等式思慮：若x1_________.0,x的最小值為________,此時xx【例1】已知a>0，b>0，證明以下不等式:11求證：(ab)()4變式訓練1：已知a>0，b>0，證明以下不等式:ab(1)a12(2)(a1)(b1)4aab題型二利用基本不等式求最值【例2】（1）已知x>0,y>0且xy=100,則x+y的最小值是_______,此時x=___,y=_____12）已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，則x＋y的最小值為________；11變式訓練2：已知x>0，y>0，且2x＋y＝2，則x＋y的最小值為________；感悟：若兩正數的乘積為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的和有最小值；若兩正數的和為定值，則當且僅當兩數相等時，它們的乘積有最大值。簡記為：“一正、二定、三相等”。五、反省總結，整合新知：兩種思想，三個注意六、部署作業(yè)：1、已知x0，若x＋81的值最小，則x為（）.xA．81B．9C．3D．16xy112．設x，y∈R，a>1，b>1，若a＝b＝3，a＋b＝23，則x＋y的最大值為( )31A．2B．2C．1D．23．已知0<<1，則x(3－3x)獲得最大值時x的值為()x1132A.3B.2C.4D.34、若a>0,b>0,且ab4，則（）A.111B.11C.ab2D.a2b24abab2ab5、若實數，，知足ab2，則的最小值是（）.ab33A．18B．6C．23D．32二、填空題：6求函數yx1的值域_______xxy＋7．已知x，y∈R，且知足3＋4＝1，則xy的最大值為________．8．若a>0,b>0,且a+b=2,則ab的最大值為_______,此時a=_____,b=_____。9．設x1，則函數yx4的最小值是。6x19的最小值10、若x>0,求f(x)4xx·湖南高考設，∈，且21121.(2011)xyRxy0yx為________．高考闖關2．(2012·福建)以下不等式必定建立的是( )A