高考總復習物理隨堂課件與課后習題第四章曲線運動萬有引力與航天第5節(jié)天體運動中的四類問題

高考總復習優(yōu)化設(shè)計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI第5節(jié)天體運動中的四類問題第四章2023內(nèi)容索引0102強基礎(chǔ)增分策略增素能精準突破強基礎(chǔ)增分策略題型簡述比較三種運動的軌道半徑、線速度、角速度、運行周期、向心加速度等當衛(wèi)星速度突然改變時,萬有引力不再等于向心力,衛(wèi)星將做變軌運動衛(wèi)星在圓形軌道上運行時,衛(wèi)星的動能和重力勢能均不發(fā)生變化,但衛(wèi)星在發(fā)射、變軌、對接、著陸等過程中伴隨著做功和能量的變化某天體有兩顆軌道共面的衛(wèi)星,從某次它們在天體中心同側(cè)與天體中心共線(兩衛(wèi)星相距最近)到下次出現(xiàn)這一情形的問題易錯辨析

(1)在兩內(nèi)切軌道的切點處,外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。(

)(2)在同一橢圓軌道上,越靠近中心天體,衛(wèi)星的速度越大。(

)(3)同一衛(wèi)星,軌道半徑越大,衛(wèi)星的機械能越大。(

)√√√應(yīng)用提升1.(人教版教材必修第二冊P71習題改編)2020年7月23日12時41分,天問一號在海南文昌航天發(fā)射場由長征5號運載火箭發(fā)射升空,成功進入地火轉(zhuǎn)移軌道。你認為選擇在海南文昌建發(fā)射場的優(yōu)勢是什么?答案

見解析解析

在選擇發(fā)射場時,衛(wèi)星發(fā)射方都會盡量選擇低緯度地區(qū),最好選擇在赤道附近,因為赤道上地球自轉(zhuǎn)線速度最大,這樣可使火箭發(fā)射時的初速度更大,節(jié)省燃料,提高運載能力。2.已知“東方紅一號”衛(wèi)星軌道近地點高度約為440km,遠地點高度約為2060km;“東方紅二號”衛(wèi)星運行在赤道上空36000km的同步衛(wèi)星軌道上。設(shè)“東方紅一號”在近地點的加速度為a1,線速度為v1,“東方紅二號”的加速度為a2,線速度為v2,固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3,線速度為v3,試比較它們之間的大小關(guān)系。答案

見解析

3.(人教版教材必修第二冊P72習題改編)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動。地球恰好運行到某地外行星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象,天文學稱為“行星沖日”。已知地球等行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示,則土星相鄰兩次沖日的時間間隔為多少年?下列地外行星中相鄰兩次沖日的時間間隔最短的是哪一個?行星地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930答案

見解析

增素能精準突破考點一赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的運行問題[自主探究]【對點演練】1.(多選)(2021湖南卷)2021年4月29日,中國空間站天和核心艙發(fā)射升空,準確進入預定軌道。根據(jù)任務(wù)安排,后續(xù)將發(fā)射問天實驗艙和夢天實驗艙,計劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道,軌道離地面的高度約為地球半徑的

。下列說法正確的是(

)A.核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的B.核心艙在軌道上飛行的速度大于7.9km/sC.核心艙在軌道上飛行的周期小于24hD.后續(xù)加掛實驗艙后,空間站由于質(zhì)量增大,軌道半徑將變小答案

AC2.(2021河北適應(yīng)性測試)假定嫦娥五號軌道艙繞月飛行時,軌道是貼近月球表面的圓形軌道。已知地球密度為月球密度的k倍,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的n倍,則軌道艙繞月飛行的周期與地球同步衛(wèi)星周期的比值為(

)答案

A3.(多選)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星,a還未發(fā)射,在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動,b是近地軌道衛(wèi)星,c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測衛(wèi)星,它們均在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動,各衛(wèi)星排列位置如圖所示,則(

)A.a的向心加速度等于重力加速度g,c的向心加速度大于d的向心加速度B.在相同時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長,a、c轉(zhuǎn)過的弧長對應(yīng)的角度相等C.c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是,a在2h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是D.b的運動周期一定小于d的運動周期,d的運動周期一定小于24h答案

BC考點二衛(wèi)星變軌問題[名師破題]1.兩類變軌簡介

2.理解橢圓雙切軌道如圖所示,橢圓軌道Ⅱ與圓周軌道Ⅰ、Ⅲ相切于A、B點,衛(wèi)星通過A、B點相繼在三個軌道上運行。(1)速度有v1>v2>v3>v4分析:在橢圓Ⅱ上的切點A處有v1>v2。圓周Ⅰ和圓周Ⅲ比較有v2>v3。在橢圓Ⅱ上的切點B處有v3>v4。(v1是在橢圓Ⅱ上經(jīng)A點時的速度,v2是圓周Ⅰ上的速度)(2)沿橢圓Ⅱ由A至B,加速度逐漸變小(3)能量特點

軌道引力做功情況EkEpE機圓周Ⅰ不做功大小小圓周Ⅲ不做功小大大橢圓ⅡA→B負減小增大中B→A正增大減小(4)瞬時變軌特點在A點,由圓周Ⅰ變至橢圓Ⅱ時,發(fā)動機向后噴氣,推力做正功,動能增加、勢能不變、機械能增加。在B點,由橢圓Ⅱ變至圓周Ⅲ時,發(fā)動機向后噴氣,推力做正功,動能增加、勢能不變、機械能增加。反之也有相應(yīng)的規(guī)律。(5)周期有TⅠ<TⅡ<TⅢ

【典例突破】典例1.(多選)嫦娥四號探測器到達月球附近,成功實施近月制動,順利完成“太空剎車”,被月球捕獲并順利進入環(huán)月軌道。整個奔月過程簡化如下:嫦娥四號探測器從地球表面發(fā)射后,進入地月轉(zhuǎn)移軌道,經(jīng)過M點時變軌進入圓形軌道Ⅰ,在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點時再次變軌進入橢圓軌道Ⅱ。下列說法正確的是(

)A.嫦娥四號沿軌道Ⅱ運行時,在P點的加速度大于在Q點的加速度B.嫦娥四號沿軌道Ⅱ運行的周期大于沿軌道Ⅰ運行的周期C.嫦娥四號在軌道Ⅰ上的運行速度小于月球的第一宇宙速度D.嫦娥四號在地月轉(zhuǎn)移軌道上M點的速度大于在軌道Ⅰ上M點的速度審題指導

關(guān)鍵詞句獲取信息經(jīng)過M點時變軌進入圓形軌道Ⅰ變軌,速度變化經(jīng)過P點時再次變軌進入橢圓軌道Ⅱ再一次變軌思路突破

根據(jù)萬有引力確定加速度關(guān)系,根據(jù)開普勒第三定律確定周期關(guān)系,根據(jù)萬有引力提供向心力,比較線速度和第一宇宙速度。答案

CD解析

根據(jù)牛頓第二定律有

,可知嫦娥四號探測器沿軌道Ⅱ運行時,在P點的加速度小于在Q點的加速度,故A錯誤;衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動的半長軸小于在軌道Ⅰ上運動的軌道半徑,根據(jù)開普勒第三定律可知,衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運行的周期,故B錯誤;月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運動的速度,嫦娥四號在軌道Ⅰ上的半徑大于月球半徑,可知嫦娥四號在軌道Ⅰ上的運行速度比月球的第一宇宙速度小,故C正確;嫦娥四號在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過M點若要進入軌道Ⅰ,需減速,所以在地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過M點的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過M點時速度大,故D正確?？碱}點睛

素養(yǎng)點撥

衛(wèi)星變軌問題的實質(zhì)

【對點演練】4.中國空間站天和核心艙先后與天舟二號和神舟十二號進行對接,為了實現(xiàn)神舟飛船與天宮號空間站順利對接,具體操作應(yīng)為(

)A.飛船與空間站在同一軌道上沿相反方向做圓周運動,接觸后對接B.空間站在前、飛船在后且兩者沿同一方向在同一軌道做圓周運動,在合適的位置飛船加速追上空間站后對接C.空間站在高軌道,飛船在低軌道且兩者同向飛行,在合適的位置飛船加速追上空間站后對接D.飛船在前、空間站在后且兩者沿同一方向在同一軌道做圓周運動,在合適的位置飛船減速與空間站對接答案

C解析

飛船與空間站在軌道上高速運動,如果在同一軌道上沿相反方向運動,則最終會撞擊而不是成功對接,故A項錯誤;兩者在同一軌道上,飛船加速后做離心運動,則飛船的軌道高度升高,不能與空間站成功對接,故B項錯誤;飛船在低軌道加速,做離心運動,在合適的位置,飛船追上空間站實現(xiàn)對接,故C項正確;兩者在同一軌道飛行時,飛船減速,做近心運動,飛船的軌道高度降低,不能與同一軌道的空間站實現(xiàn)對接,故D項錯誤。5.(2021河北五個一名校聯(lián)盟二模)如圖所示為嫦娥五號著陸月球前部分軌道的簡化示意圖,Ⅰ是地月轉(zhuǎn)移軌道,Ⅱ、Ⅲ是繞月球運行的橢圓軌道,Ⅳ是繞月球運行的圓形軌道,P、Q分別為橢圓軌道Ⅱ的遠月點和近月點。已知圓軌道Ⅳ到月球表面的高度為h,月球半徑為R,月球表面的重力加速度為g,不考慮月球的自轉(zhuǎn),下列關(guān)于嫦娥五號的說法正確的是(

)A.由Ⅰ軌道進入Ⅱ軌道需在P點減速,由Ⅱ軌道進入Ⅲ軌道需在Q點加速B.在Ⅱ軌道上穩(wěn)定運行時經(jīng)過P點的加速度大于經(jīng)過Q點的加速度C.在Ⅲ軌道上穩(wěn)定運行時經(jīng)過Q點的加速度等于在Ⅳ軌道經(jīng)過Q點的加速度D.在Ⅲ軌道上繞月運行經(jīng)過Q點的速度大小為答案

C6.(多選)(2021湖南適應(yīng)性測試)在嫦娥五號任務(wù)中,有一個重要環(huán)節(jié),軌道器和返回器的組合體(簡稱“甲”)與上升器(簡稱“乙”)要在環(huán)月軌道上實現(xiàn)對接,以便將月壤樣品從上升器轉(zhuǎn)移到返回器中,再由返回器帶回地球。對接之前,甲、乙分別在各自的軌道上做勻速圓周運動,且甲的軌道半徑比乙小,如圖所示,為了實現(xiàn)對接,處在低軌道的甲要抬高軌道。下列說法正確的是(

)A.在甲抬高軌道之前,甲的線速度小于乙B.甲可以通過增大速度來抬高軌道C.在甲抬高軌道的過程中,月球?qū)椎娜f有引力逐漸增大D.返回地球后,月壤樣品受的重力比在月球表面時大答案

BD考點三天體運動中的能量問題[師生共研]1.衛(wèi)星(或航天器)在同一圓形軌道上運動時,機械能不變。2.航天器在不同軌道上運行時機械能不同,軌道半徑越大,機械能越大?！径ㄐ苑治觥啃l(wèi)星速率增大(發(fā)動機做正功)會做離心運動,軌道半徑增大,萬有引力做負功,衛(wèi)星動能減小,由于變軌時遵從能量守恒定律,穩(wěn)定在圓軌道上時需滿足

,致使衛(wèi)星在較高軌道上的運行速率小于在較低軌道上的運行速率,但機械能增大;相反,衛(wèi)星速率減小(發(fā)動機做負功)會做向心運動,軌道半徑減小,萬有引力做正功,衛(wèi)星動能增大,同樣原因致使衛(wèi)星在較低軌道上的運行速率大于在較高軌道上的運行速率,但機械能減小。同樣質(zhì)量的衛(wèi)星,軌道半徑越大,即離地面越高,衛(wèi)星具有的機械能越大,發(fā)射越困難?！镜淅黄啤康淅?.2020年我國北斗三號組網(wǎng)衛(wèi)星全部發(fā)射完畢。右圖為發(fā)射衛(wèi)星的示意圖,先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r1=r的圓軌道上做勻速圓周運動,到A點時使衛(wèi)星加速進入橢圓軌道,到橢圓軌道的遠地點B點時,再次改變衛(wèi)星的速度,使衛(wèi)星進入半徑為r2=2r的圓軌道做勻速圓周運動。已知衛(wèi)星在橢圓軌道上時距地心的距離與速度的乘積為定值,衛(wèi)星在橢圓軌道上A點時的速度為v,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為m地,引力常量為G,則發(fā)動機在A點對衛(wèi)星做的功與在B點對衛(wèi)星做的功之差為(不計衛(wèi)星的質(zhì)量變化)(

)思維點撥

衛(wèi)星在各個圓軌道上做勻速圓周運動,根據(jù)萬有引力提供向心力可求各個圓軌道上的動能;根據(jù)衛(wèi)星在橢圓軌道上時距地心的距離與速度的乘積為定值可求在橢圓軌道上通過B點時的速度。答案

D考題點睛

考點考向2點睛天體運動中的能量問題功能關(guān)系規(guī)律:圓軌道上供需關(guān)系相等,即

,由此求得各軌道上的動能,由動能定理再求得發(fā)動機做的功方法:挖掘題目隱含條件得B點速度,合理利用功能關(guān)系解決【對點演練】7.(多選)如圖所示,海王星繞太陽沿橢圓軌道運動,P為近日點,Q為遠日點,M、N為軌道短軸的兩個端點,運行的周期為T0,若只考慮海王星和太陽之間的相互作用,則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運動過程中(

)A.從P到M所用的時間等于B.從Q到N階段,機械能逐漸變大C.從P到Q階段,速率逐漸變小D.從M到N階段,萬有引力對它先做負功后做正功答案CD解析

海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小,則PM段的時間小于MQ段的時間,所以P到M所用的時間小于

,故A錯誤;從Q到N的過程中,由于只有萬有引力做功,機械能守恒,故B錯誤;從P到Q階段,萬有引力做負功,速率減小,故C正確;根據(jù)萬有引力方向與速度方向的關(guān)系知,從M到N階段,萬有引力對海王星先做負功后做正功,故D正確。8.如圖所示,發(fā)射地球衛(wèi)星時,先將衛(wèi)星發(fā)射至半徑為R的近地圓形軌道1上運行,然后在P處點火,使其沿橢圓軌道2運行,運行至Q處再次點火,將衛(wèi)星送至半徑為3R的圓形軌道3上運行。已知地球質(zhì)量為m地,引力常量為G,衛(wèi)星質(zhì)量為m0。又知若質(zhì)量為m的物體在離地球無窮遠處時其引力勢能為零,則當物體與地球球心距離為r時,其引力勢能,不計空氣阻力。求:(1)衛(wèi)星在圓形軌道1、3上正常運行時的速度大小v1、v3;(2)衛(wèi)星在圓形軌道1、3上正常運行時的機械能E1、E3?？键c四天體中的追及相遇問題[師生共研]“天體相遇”,指兩天體相距最近。若兩環(huán)繞天體的運轉(zhuǎn)軌道在同一平面內(nèi),則兩環(huán)繞天體與中心天體在同一直線上,且位于中心天體的同側(cè)(或異側(cè))時相距最近(或最遠)。類似于在田徑場賽道上的循環(huán)長跑比賽,跑得快的每隔一段時間多跑一圈追上跑得慢的。解決這類問題有兩種常用方法:1.角度關(guān)系設(shè)天體1(離中心近些)與天體2某時刻相距最近,如果經(jīng)過時間t,兩天體與中心天體連線轉(zhuǎn)過的角度之差(或和)等于2π的整數(shù)倍,則兩天體又相距最近,即ω1t-ω2t=2nπ(n=1,2,3,…)(同向)或ω1t+ω2t=2nπ(n=1,2,3,…)(反向),如果經(jīng)過時間t',兩天體與中心天體連線轉(zhuǎn)過的角度之差(或和)等于π的奇數(shù)倍,則兩天體相距最遠,即ω1t'-ω2t'=(2n-1)π(n=1,2,3,…)(同向)或ω1t+ω2t'=(2n-1)π(n=1,2,3,…)(反向)。2.圈數(shù)關(guān)系

【典例突破】典例3.兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球同向做勻速圓周運動。地球半徑為R,a衛(wèi)星離地面的高度等于R,b衛(wèi)星離地面的高度等于3R。(1)求a、b兩衛(wèi)星周期之比Ta∶Tb。(2)若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點的正上方,則經(jīng)多長時間兩衛(wèi)星相距最遠(用Ta表示)?思維點撥

根據(jù)萬有引力提供向心力的周期表達形式,求得a