蘇科版數(shù)學八年級知識點整理3454

蘇科版數(shù)學八年級知識點整理第一章三角形全等1全等三角形的對應邊、對應角相等2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等3角邊角公理4推論5邊邊邊公理6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形狀和大小完全相等，和位置無關；②一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。性質：（1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。邊；最大角對最大角，最小角對最小角；②對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。（2）全等三角形的周長相等、面積相等。分線、高線分別相等。邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)理解：①長邊對長邊，短邊對短（3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平判定：邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“HL”)證明兩個三角形全等的基本思路：（1）、、已知一邊一角：①、已知兩邊：①已知兩邊：①找第三邊（SSS）；②找夾角（SAS）；③找是否有直角（HL）.AAS）；②找夾角（SAS）；③找是否有直角（HL）.找是否有直角（HL）.找夾角（找第三邊（SSS）；②找夾角（SAS）；③第二章軸對稱把一個圖形沿著某一條直線折疊，如它果能夠和那么這兩個圖形關于這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫對稱軸，兩個圖形中對應點叫做對稱點另一個圖形完全重合，軸對稱圖形把一個圖形沿某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么成這個圖形是軸對稱圖形，這條直線式對稱軸垂直平分線垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線軸對稱性質：1、成軸對稱的兩個圖形全等2、如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線3、成軸對稱的兩個圖形的任何對應部分成軸對稱4、成軸對稱的兩條線段平行或所在直線的交點在對稱軸上線段的對稱性：1、線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是對稱軸2、線段的垂直平分線上的點到線段兩端距離相等3、到線段兩端距離相等的點在垂直平分線上角的對稱性：1、角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是對稱軸2、角平分線上的點到角的兩邊距離相等3、到角的兩邊距離相等的點在角平分線上等腰三角形的性質：1、等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在直線是對稱軸2、等邊對等角3、三線合一等腰三角形判定：1、兩邊相等的三角形是等邊三角形2、等邊對等角直角三角形的推論：直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半30°角所對的邊是斜邊的一半等邊三角形判定及性質：1、三條邊相等的三角形是等邊三角形2、等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸3、等邊三角形每個角都等于60°判定：三條邊都相等、三個角都是60°、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形等腰梯形：兩腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形性質：1、等腰梯形是軸對稱圖形，過兩底中點的直線是對稱軸2、等腰梯形在同一底上的兩個角相等3、等腰梯形對角線相等等腰梯形判定：1.、兩腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形第三章勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a2＋b2＝c2勾股定理逆定理：如果一個三角形三邊a、b、c滿足a2＋b2＝c2,那么這個三角形是直角三角形勾股數(shù)：滿足a2＋b2=c2的三個正整數(shù)a、b、c稱為勾股數(shù)第四章實數(shù)平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也稱二次方根如果x2=a，那么x叫做a的平方根平方根的性質：1、一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)2、0只有一個平方根，是03、負數(shù)沒有平方根算術平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術平方根0的算術平方根是開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也稱三次方根a是x的立方根0如果x3＝a，那么立方根的性質：1、正數(shù)的立方根是正數(shù)2、負數(shù)的立方根是負數(shù)3、0的立方根是0開立方：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方有效數(shù)字：對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字補充：平方根和立方根1、算術平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個正數(shù)x就2叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。表示方法：記作讀作根號a?！癮”，性質：正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個數(shù)x就叫做a的2平方根（或二次方根）。a”，表示方法：正數(shù)a的平方根記做“讀作“正、負根號a”。性質：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。a0注意a的雙重非負性：a03、立方根一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（或三3次方根）。表示方法：記作3a性質：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。3a，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。注意：a3正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：7,2（1）開方開不盡的數(shù)，如等；3ππ的數(shù)，如+8等；3（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有（3）有特定結構的數(shù)，如0.1010010001…等；（4）某些三角函數(shù)值，如sin60o等1、實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（2）求差比較：設a、b是實數(shù)，ab0ab,ab0ab,ab0aba（3）求商比較法：設a、b是兩正實數(shù)，1ab;a1ab;a1ab;bbb（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，則abab。（5）平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則ab22ab。第5章平面直角坐標系平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，它們統(tǒng)稱坐標軸，公共原點O稱為坐標原點y第二象限第一象限（－，＋）（＋，＋）x第三象限O第四象限（－，－）（＋，－）一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標系及有關概念1、平面直角坐標系在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。2、為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。3、點的坐標的概念對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標。點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，實數(shù)對，當ab時，（a，b）和（b，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序a）是兩個不同點的坐標。平面內點的和有序實數(shù)對是一一對應的。4、不同位置的點的坐標的特征（1）、各象限內點的坐標的特征x0,y0點P(x,y)在第一象限點P(x,y)在第二象限x0,y0點P(x,y)在第三象限x0,y0點P(x,y)在第四象限x0,y0（2）、坐標軸上的點的特征y0點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù)x0點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點（3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x和y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x和y互為相反數(shù)（4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。（5）、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征點P和點p’關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P’（x，-y）點P和點軸的對稱點為P’（點P和點p’關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點p’關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關于y-x，y）P（x，y）關于原點的對稱點為P’（-x，-y）(6)、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：（1）點P(x,y)到x軸的距離等于y（2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x（3）點P(x,y)到原點的距離等于xy22三、坐標變化和圖形變化的規(guī)律：坐標（x，y）的變化x×a或y×a圖形的變化被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的a倍x×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+a放大（縮?。樵瓉淼腶倍關于y軸或x軸對稱關于原點成中心對稱沿x軸或y軸平移a個單位沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單x+a，y+a第六章一次函數(shù)函數(shù)：如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且相對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值和它對應，那么我們稱y是x的函數(shù)，x是自變量，y是應變量一次函數(shù)：如果兩個變量x和y之間的函數(shù)關系可以表示為y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0）的形式，那么稱y是x的一次函數(shù)，當b=0時，y叫做x的正比例函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質：1、當k＞0時，y隨x的增大而增大，經(jīng)過一、三象限2、當k＜0時，y隨x的增大而減小，經(jīng)過二、四象限3、當b＞0時，直線和y軸交和正半軸4、當b＜0時，直線和y軸交于負半軸5、當b=0時，直線經(jīng)過坐標原點一次函數(shù)和二元一次方程的關系：一般地，一次函數(shù)y=kx＋b圖象上任意一點的坐標都是二元一次方程kx-y＋b=0的解；一二元一次方程kx-y＋b=0的解為坐標的點都在一次函數(shù)y=kx＋b的圖象上利用圖象法解二元一次方程組的解：一般地，如果兩個一次函數(shù)的圖象有一個交點，那么交點的坐標就是相應的二元一次方程組的解一、函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量值取范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法（1）關系式（分析）法兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（分析）法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表法。（3）圖象法用圖象表示函數(shù)關系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關系式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量和函數(shù)的一些對應值（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成ykxb（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當一次函數(shù)ykxb中的b=0時（即ykx）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。k的符b的符號函數(shù)圖像圖像特征號y圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。k>0b>00xy圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。b<00xy圖像經(jīng)過一、二、四象限，yb>00x隨x的增大而減小K<0yb<0圖像經(jīng)過二、三、四象限，y0x隨x的增大而減小。注：當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質ykx有下列性質：一般地，正比例函數(shù)（1）當k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，（2）當k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質y隨x的增大而增大；ykxb有下列性質：一般地，一次函數(shù)（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)分析式的確定ykx（k0）中的常數(shù)k。確確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kxb（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式題的一般方法是待定系數(shù)法。7、一次函數(shù)和一元一次方程的關系：任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．而一次函數(shù)分析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當函數(shù)值為0時，?即kx+b=0就和一元一次方程完全相同．結論：由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以下冊解一元一次方程可以轉化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它和x軸交點的橫坐標值．第七章數(shù)據(jù)的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的收集、整理和描述全面調查收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得出結論知識概念抽樣和樣本抽樣調查1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。2.抽樣調查：調查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。3.總體：要考察的全體對象稱為總體。4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。頻率分布1、頻率分布的意義在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進行整理，以便得到2、研究頻率分布的一般步驟及有關概念（1）般步驟是它的頻率分布。：①計算極差（最大值和最小值的差）②決定組距和組數(shù)③決定分點④列頻率分布表⑤畫頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關概念①極差：最大值和最小值的差②頻數(shù)：落在各個小組內的數(shù)據(jù)的個數(shù)③頻率：每一小組的頻數(shù)和數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。第八章認識概率確定事件和隨機事件1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。隨機事件發(fā)生的可能性一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。對隨機事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預測它們發(fā)生機會的大小。要評判一些游戲規(guī)則對參和游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題。概率的意義和表示方法1、概率的意義n一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個數(shù)常p附近，那m么這個數(shù)常p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P考點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關系1、確定事件概率e（2）當A是不可能發(fā)生的事件時，P（A）=02、確定事件和隨機事件的概率之間的關系不可能事件隨機事件必然事件第九章中心對稱圖形在平面內，將一個圖形繞一個定點轉動一定角度，這樣的圖形運動叫旋轉，這個定點稱為旋轉中心，旋轉角度稱為旋轉角圖形旋轉的性質：1、旋轉前、后圖形全等2、對應點到旋轉中心的距離相等3、每對對應點和旋轉中心的連所成的叫彼此相等中心對稱：把一個圖形繞某點旋轉180°，如果它能和另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這一點城中心對稱中心對稱的性質：1.、具有旋轉圖形的所有性質2、對應點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分中心對稱圖形把一個平面圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形和原圖形完全重合，那么這個圖形式中心對稱圖形，這個點是對稱中心平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形平行四邊形的性質：1、平行四邊形對邊相等2、平行四邊形對角相等3、平行四邊形對角線互相平分平行四邊形的判定：1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形4、兩組對邊分別別相等的四邊形是平行四邊形矩形：有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的性質：1、所有平行四邊形的性質2、對角線相等3、四個角都是直角矩形的判定：1、有一個角是直角的平行四邊形是矩形2、有3個角是直角的四邊形正是矩形3、對角線相等的平行四邊形是矩形菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形菱形的性質：1、所有平行四邊形的性質2、四邊相等3、對角線相互垂直，且每條對角線平分一組對角菱形的判定：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2、四邊都相等的四邊形是菱形3、對角線相互垂直的平行四邊形是菱形正方形：有一組鄰邊相等且一個角為直角的平行四邊形是正方形三角形中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線三角形中位線的性質：三角形中位線平行于第三邊且等于它的一半梯形中位線：連接梯形兩腰中點的線段叫梯形中位線梯形中位線的性質：梯形中位線平行于兩底，且等于兩底和的一半平行四邊形補充：1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形性質定理1：平行四邊形的對角相等。3、平行四邊形性質定理2：平行四邊形的對邊相等。說明：（1）平行四邊形的定義、性質和判定是研究特殊平行四邊形的基礎。同時又是（2）平行四邊形的定義即是平行四邊形的一個性質，又是平行四邊形的一個判定方法。矩形是特殊的平行四邊形，從運動變化的觀點來看，當平行四邊形的一個內角變?yōu)?0°時，其它的邊、角位置也都隨之變化。因此矩形的性質是在平行四邊形的基礎上擴充的。1、矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也叫做長方形）都是直角，那么第四個角必定是出是平行四邊形，用定義證明）出是平行四邊形，再證出對角線相等（這是判定定理1）法三：只需證出三個角都是直角。（這是判定定理2）四、菱形菱形也是特殊的平行四邊形，當平行四邊形的兩個鄰邊發(fā)生變化時，即當兩個鄰邊相等2、3、4、菱形的性質2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。5、菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。說明：要判定四邊形是菱形的方法是：法一：先證出四邊形是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。（這就是定義證明）。法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對角線互相垂直。（這是判定定理2）法三：只需證出四邊都相等。（這是判定定理1）（五）正方形正方形是特殊的平行四邊形，當鄰邊和內角同時運動時，又能使平行四邊形的一個內角為直角且鄰邊相等，這樣就形成了正方形。1、正方形：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形性質定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。3、正方形性質定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。4、正方形判定定理互：兩條對角線互相垂直的矩形是正方形。5、正方形判定定理2：兩條對角線相等的菱形是正方形。注意：要判定四邊形是正方形的方法有方法一：第一步證出有一組鄰邊相等；第二步證出有一個角是直角；第三步證出是平行四邊形。（這是用定義證明）方法二：第一步證出對角線互相垂直；第二步證出是矩形。（這是判定定理1）方法三：第一步證出對角線相等；第二步證出是菱形。（這是判定定理2）六、、中位線1、三角形的中位線連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。說明：三角形的中位線和三角形的中線不同。2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。第十章分式A1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。1）分式無意義：B=0時，分式無意義；B≠0時，分式有意義。2）分式的值為0：A=0，B≠0時，分式的值等于0。B（（（3）分式的約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。（4）最簡分式：一個分式的分子和分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最終結果若是分式，一定要化為最簡分式。（5）通分：把幾個異分母的分式分別化成和原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。（6）最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。（7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。2、分式的基本性質：AAM(M是0的整式)AAM(M是0的整式)（1）；（2）BBMBBM（3）分式的變號法則：分式的分子，分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算：（1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。（2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（3）除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。3.分式方程1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉化為“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程兩（2）解所（3）驗根：將所零，就是原方程的根。邊都乘以最簡公分母得的整式方程得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去；若不等于3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學數(shù)學中的一個重要的數(shù)學思想，其使用非常廣泛，當分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時，可考慮用換元法。（補充）列方程（組）解使用題常見類型題及其等量關系；1、工程問題（1）基本工作量的關系：工作量=工作效率×工作時間（2）常見的等量關系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量（3）注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題2、行程問題（1）基本量之間的關系：路程=速度×時間（2）常見等量關系：相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問題（設甲速度快）：同時不同地：甲的時間=乙的時間；甲走的路程–乙走的路程=原來甲、乙相距路程同地不同時：甲的時間=乙的時間–時間差；甲的路程=乙的路程3、水中航行問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度–水流速度4、增長率問題：常見等量關系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量=原來的量×（1+增長率）；5、數(shù)字問題：基本量之間的關系：三位數(shù)=個位上的數(shù)+十位上的數(shù)×10+百位上的數(shù)×100列方程解使用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內在聯(lián)系找出等量關系。2、線法示：就是用同一直線上的線段表示使用題中的數(shù)量關系，然后根據(jù)線段長度的內在聯(lián)系，找出等量關系。3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關系。4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關系，它可以使量和量之間的關系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。第十一