2022年陽江一中高二10月考數(shù)學(xué)試卷試卷

2022學(xué)年陽江一中高二10月考數(shù)學(xué)試卷[創(chuàng)新班1-3班專用]考試時間：120分鐘滿分150分命題:劉勇江審題盧旭欽一、單選題(共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列說法正確的是()A．“f(0)”是“函數(shù)

f（x）是奇函數(shù)”的充要條件B．若

p：，，則：，C．“若，則”的否命題是“若，則”D．若為假命題，則p，q均為假命題2．已知橢圓的上下頂點分別為A，B，右頂點為C，右焦點為，若，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．3．已知a，b，c∈R，則下列命題正確的是()A.a>b?ac2>bc2 B.eq\f(a,c)>eq\f(b,c)?a>bC.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,ab<0))?eq\f(1,a)>eq\f(1,b) D.eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(ab>0,a>b))?eq\f(1,a)>eq\f(1,b)4．已知等比數(shù)列的前項和為，，，則（）A． B． C． D．5．已知關(guān)于的不等式的解集為，則等于（）A． B．1 C． D．36．在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為，,,,則的值為（）A． B． C． D．7．設(shè)P為雙曲線C：x2－y2＝1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左、右焦點，若cos∠F1PF2＝eq\f(1,3)，則△PF1F2的外接圓半徑為()A.eq\f(9,4)B．9C.eq\f(3,2)D．38．已知橢圓，直線交橢圓于兩點，若的中點坐標(biāo)為，則的方程為()A．B．C．D．9．黃金三角形有兩種，其中底和腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為的等腰三角形)例如，正五角星由五個黃金三角形和一個正五邊形組成，如圖所示，在一個黃金三角形中，，根據(jù)這些信息，可得=（）A．B．C．D．10．設(shè)變量x，y滿足，的最大值為，則實數(shù)()A． B． C． D．11．已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，則的最小值為()A．2 B．4 C．6 D．912．對于一個給定的數(shù)列，定義：若，稱數(shù)列為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列；若，稱數(shù)列為數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列．若數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列的所有項都等于，且，則（）A．500 B．1000 C．1009 D．2022二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)13．等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前9項的和等于_____.14.已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為.15．如圖所示，在地面上共線的三點A，B，C處測得一建筑物的仰角分別為30°，45°，60°，且AB＝BC＝60m，則該建筑物的高度為m．16．已知橢圓：的離心率為，三角形的三個頂點都在橢圓上，設(shè)它的三條邊、、的中點分別為、、，且三條邊所在直線的斜率分別、、，且、、均不為.為坐標(biāo)原點，若直線、、的斜率之和為，則______.三、解答題(本大題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17．(本小題滿分10分)已知數(shù)列滿足，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求使不等式＜對一切恒成立的實數(shù)的范圍．18．(本小題滿分12分)某種植園在芒果臨近成熟時，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）；（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為[200，250)，[250，300)的芒果中隨機(jī)抽取5個，再從這5個中隨機(jī)抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質(zhì)量區(qū)間的概率；19．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中底面，為直角，，，分別為的中點.（1）試證：平面；（2）求與平面所成角的大小的正切值；（3）求三棱錐的體積.20．(本小題滿分12分)“我將來要當(dāng)一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將連接，設(shè)中邊所對的角為，中邊所對的角為，經(jīng)測量已知，.（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論多長，為一個定值，請你驗證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個定值；（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長于土地面積的平方呈正相關(guān)，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請你幫助霍爾頓求出的最大值.21．(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:的焦點為F1（–1、0），F(xiàn)2（1，0）．過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點A，與橢圓C交于點D.連結(jié)AF1并延長交圓F2于點B，連結(jié)BF2交橢圓C于點E，連結(jié)DF1．已知DF1=．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點E的坐標(biāo)．22.．(本小題滿分12分)已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值