2022-2023學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2022-2023學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【詳解】，故選：A．2．已知扇形的面積為9，半徑為3，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，由題意得，得.故選：C.3．若角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】分析：利用三角函數(shù)的定義，即可求出.詳解：角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則由余弦函數(shù)的定義可得故選B.點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題.4．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．5．設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定a,b,c的范圍即可比較其大小關(guān)系.【詳解】由題意可知：，則：.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)比較大小的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【分析】先將函數(shù)變形，再利用三角函數(shù)的圖象的平移方法，即可得到結(jié)論．【詳解】∵函數(shù)，∴為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．故選A．7．青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)，滿足.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】將代入中直接求解即可【詳解】由題意得，所以，，所以，故選：A8．函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】把方程變形，把零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象與另一函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性計(jì)算可得．【詳解】解：因?yàn)?，令，即，?dāng)時(shí)顯然不成立，當(dāng)時(shí)，作出和的圖象，如圖，它們關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由圖象可知它們?cè)谏嫌?個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，每對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和為，所以4個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為．故選：C．二、填空題9．計(jì)算：______．【答案】【分析】根據(jù)給定條件利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，二倍角的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算作答.【詳解】.故答案為：10．的值是_____.【答案】##【分析】利用余弦的和差公式、誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值可解.【詳解】.故答案為：.11．函數(shù)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，若，則______．【答案】1【分析】根據(jù)給定條件利用周期性、奇偶性計(jì)算作答.【詳解】因函數(shù)是上周期為2的奇函數(shù)，，所以.故答案為：1【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：函數(shù)f(x)是周期為T的周期函數(shù)，T是與x無關(guān)的非零常數(shù)，且周期函數(shù)不一定有最小正周期.12．已知，是第三象限角，則____________.（請(qǐng)用數(shù)字作答）【答案】##0.75【分析】利用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求解.【詳解】，.由.故答案為：.13．已知函數(shù)，則____________.【答案】【分析】首先計(jì)算，再計(jì)算即可.【詳解】，.故答案為：三、雙空題14．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖2，將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），以筒車轉(zhuǎn)輪的中心為原點(diǎn)，過點(diǎn)的水平直線為軸建立如圖直角坐標(biāo)系.已知一個(gè)半徑為1.6m的筒車按逆時(shí)針方向每30s勻速旋轉(zhuǎn)一周，到水面的距離為0.8m.規(guī)定：盛水筒對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從水中浮現(xiàn)（時(shí)的位置）時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，且設(shè)盛水筒從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間為（單位：s），且此時(shí)點(diǎn)距離水面的高度為（單位：m）（在水面下則為負(fù)數(shù)），則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為___________，在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，點(diǎn)距水面的高度不低于1.6m的時(shí)長(zhǎng)為___________s.【答案】

10【分析】根據(jù)給定信息，求出以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)即可列出函數(shù)關(guān)系，再解不等式作答.【詳解】依題意，點(diǎn)到x軸距離為0.8m，而，則，從點(diǎn)經(jīng)s運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的角為，因此，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，于是得點(diǎn)距離水面的高度，由得：，而，即，解得，對(duì)于k的每個(gè)取值，，所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，點(diǎn)距水面的高度不低于1.6m的時(shí)長(zhǎng)為10s.故答案為：；10【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，探求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，找出該點(diǎn)所在射線為終邊對(duì)應(yīng)的角是關(guān)鍵，特別注意，始邊是x軸非負(fù)半軸.四、解答題15．求值(1)；(2).【答案】(1)16(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，求解即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律，求解即可.【詳解】（1）原式（2）原式16．已知，．(1)求，的值；(2)求的值．【答案】(1)；.(2).【分析】（1）利用給定條件結(jié)合同角公式計(jì)算作答.（2）由（1）結(jié)合二倍角公式求出，再利用和角的正弦公式計(jì)算作答.【詳解】（1）因，，則，，所以，的值分別是和.（2）由（1）知，，，所以.17．已知函數(shù).(1)求的值；(2)求的定義域.【答案】(1)(2)【分析】（1）將3代入函數(shù)解析式即可求答案.（2）根據(jù)根式的意義以及對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，列出不等式組，可求答案.【詳解】（1）（2）由，解得的定義域?yàn)?18．已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(3)在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值時(shí)相應(yīng)自變量x的取值.【答案】(1)(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(3)當(dāng)時(shí)，的最小值為0【分析】（1）根據(jù)周期公式計(jì)算即可.（2）求出單調(diào)區(qū)間，然后與所給的范圍取交集即可.（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，對(duì)與進(jìn)行比較即可.【詳解】（1）

，，故的最小正周期為.（2）先求出增區(qū)間，即：令解得所以在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（3）由（2）所得到的單調(diào)性可得，，所以在時(shí)取得最小值0.19．已知函數(shù)，．(1)若有零點(diǎn)，求的取值范圍；(2)試確定的取值范圍，使得有兩個(gè)相異實(shí)根．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解；（2）由（1）知的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出的最大值，由題意可知與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知解不等式即可求解.【詳解】（1）任取，則，當(dāng)時(shí)，，，可得即，當(dāng)時(shí)，，，可得即，所以在上單調(diào)遞