2023屆遼寧營口大石橋市水源鎮(zhèn)九一貫制校中考數(shù)學(xué)考前最后一卷含解析

2023考生須知：全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B”相應(yīng)位置上?！鄙舷忍顚懶彰蜏?zhǔn)考證號。保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；2350x，乙的錢數(shù)為（ ）x

y50

y

y50y

2x503

x

2x503x

y50

y

y50y

x50

x

x50下列運算正確的是（ ）A．x2?x3＝x6 B．x2+x2＝2x4C（2）＝4x2 D（“”32400000932400000”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．324105 B．32.4106 C．3.24107 D．0.32108.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30°，看這棟樓底部C的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120米，這棟樓的高度BC為（ ）A160米 B60+160 3）C．160 3米D360米已知拋物線y=ax2+bx+（）的對稱軸為直線x=，與x軸的一個交點坐標(biāo)為1，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過原點；②a﹣b+c＜1；③當(dāng)x＜1時，y隨x增大而增大；④拋物線的頂點坐標(biāo)為，b；⑤若ax2+bx+c=，則其中正確的是（ ）A．①②③ B．①④⑤ C．①②④ D．③④⑤已知AB兩地之間鐵路長為450千米，動車比火車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40分鐘，設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為（ ）450

450

40

450

450

40A．x50 x B．x x50450

450 2 450 4502C．x

x50 3D．x50 x 37．點（－，，（－，）在反比例函數(shù)

的圖象上，則，的大小關(guān)系是（）A．＞ B．= C．＜ D．不能確定，那么滿足的方程是（在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整幅圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm ，那么滿足的方程是（A．x2C．x2

130x14000 B．x2130x14000 D．x2

65x350065x3500如圖，將一塊含有30°的度數(shù)為（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（ ）A． C． 二、填空題（7321分）已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：①它的圖象經(jīng)過點；②當(dāng)x 1時，y隨x的增大而減?。畬懗鲆粋€符合條件的函數(shù)．如圖已知平行四邊形是邊BC的中點聯(lián)結(jié)DE并延長與AB的延長線交于點設(shè)DA=a=b，那么向量DF用向量a、b表示．已知梯形ABCA∥BBC=2A，如果 ， ，那么 = （用、表示．如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC為邊在三角形外作正方形BCDE，連接BD，CE交于點O，則線段AO的最大值．如圖，△ABC中的垂直平分線分別交ABBC于DE，△ACD的周長為 cm．和平中學(xué)自行車停車棚頂部的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，高度CD為 2sin4551 30 18計算：

3 ．3三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，一枚運載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點AB時，在雷達(dá)站C點B的仰角分別為3445，其中點AB在同一條直線上．求AC和AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）195分）如圖，已知拋物線過點A4，B（，C0，．求拋物線的解析式；在圖甲中，點M是拋物線AC段上的一個動點，當(dāng)圖中陰影部分的面積最小值時，求點M的坐標(biāo)；在圖乙中，點C和點C1關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點PP的橫坐標(biāo)．208分）如圖，拋物線＝﹣x2+5x+n經(jīng)過點，，與y軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）PyPAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標(biāo)．121（10分）x22+（x+（x﹣4，其中x5＝5．22（10分）如圖O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于B、C兩點（點B在左，點C在右，交y軸于點A，且OA=O，（1．求此拋物線的解析式；2D為拋物線的頂點，連接CDP是拋物線上一動點，且在、D兩點之間運動，過點PPE∥y軸交線段CD于點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為，線段PE長為，寫出d與t的關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍；3，在（2）BDBDQDQ=CEEQ，當(dāng)∠BQE+∠DEQ=90°時，求此時點P的坐標(biāo)．23（12分）A∥FAE=FBC在直線EF上，且BE=C，△ABE≌△DCF；試證明：以ABDC為頂點的四邊形是平行四邊形．24（14分）O是△ABCBCO的直徑，點E△ABC的內(nèi)心，連接AEO于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE．求證：直線CF為⊙O的切線；若CF=4，求圖中陰影部分的面積．參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】2設(shè)甲的錢數(shù)為x，人數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其3的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，x1 2

y50y依題意，得：故選A．【點睛】

2x503 ．本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的法則、合并同類項的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進(jìn)行計算即可．【詳解】A、x2?x3＝x5，故A選項錯誤；B、x2+x2＝2x2，故B選項錯誤；C、(﹣2x)2＝4x2，故C選項正確；D、(a+b)2＝a2+2ab+b2，故D故選C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、積的乘方以及完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵3、C【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】32400000=3.24×107元．故選C．【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】過點A作AD⊥BC于點D.根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求出BD、CD的長，進(jìn)而可求出BC的長.【詳解】如圖所示，過點A作AD⊥BC于點D.3在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD?tan30°＝120× 3＝40 3在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD?tan60°＝120× 3＝120 3m.∴BC＝BD＋DC＝40 3m.故選C.【點睛】5、B【解析】由拋物線的對稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)，可求出另一交點坐標(biāo)，結(jié)論①正確；當(dāng)x=﹣1時，y＞1a﹣b+c＞1，結(jié)論②錯誤；根據(jù)拋物線的對稱性得到結(jié)論③錯誤；將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=1求出拋物線的頂點坐標(biāo)，結(jié)論④正確；根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)為，，判斷⑤．【詳解】解：①∵拋物線y=ax2+bx+（）的對稱軸為直線x=，與x軸的一個交點坐標(biāo)為，，∴拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為1，，∴拋物線過原點，結(jié)論①正確；②∵當(dāng)x=﹣1時，y＞1，∴a﹣b+c＞1，結(jié)論②錯誤；③當(dāng)x＜1時，y隨x增大而減小，③錯誤；④拋物線y=ax2+bx+c（a≠1）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，b∴∴

2，c=1，∴b=﹣4a，c=1，∴4a+b+c=1，當(dāng)x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為，b，結(jié)論④正確；⑤∵拋物線的頂點坐標(biāo)為2，，∴ax2+bx+c=b時，b2﹣4ac=1綜上所述，正確的結(jié)論有：①④⑤．故選B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+cy的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．6、D【解析】450 450 2解：設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為：x50﹣x =3．故選D．7、C【解析】試題分析對于反比例函數(shù)y=當(dāng)k＞0時在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減小根據(jù)題意可得－＞2則 考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)．8、B【解析】長寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是（+2個紙邊的寬度（+2邊的寬度.【詳解】xcm，得整理后得：x265x3500【點睛】.9、D【解析】1=301∠3=603=30ABC344=302=180-90-30=60，故選D.10、B【解析】根據(jù)俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.【詳解】從上往下看到的圖形是：.故選B.【點睛】.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①圖象經(jīng)過點；②當(dāng)x＞1時．yx的增大而減小，這個函數(shù)解析式為故答案為y=-x+（答案不唯一．12、a+2b【解析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF，故AF=2AB=2DC，結(jié)合三角形法則進(jìn)行解答．【詳解】如圖，連接BD，F(xiàn)C，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．E是邊BCDE EC 1 ∴EF EB 1，∴EC=BE，即點E是DF的中點，∴四邊形DBFC是平行四邊形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴DF=DA+AF=DA+2DC=a+2b．故答案是：a+2b．【點睛】此題考查了平面向量的知識、相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵．13、【解析】根據(jù)向量的三角形法則表示出【詳解】如圖，

，再根據(jù)BC、AD的關(guān)系解答．∵ ，∴ = -

，=-，∵AD∥BC，BC=2AD，∴ = =（-）= - ．故答案為- ．【點睛】本題考查了平面向量，梯形，向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．7 214、2【解析】過O作OF⊥AO且使OF=AO，連接CF，可△AOF是等腰直角三角形，進(jìn)而可得AF= 2AO，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得由銳角互余的關(guān)系可得進(jìn)而可△即可證明當(dāng)點A、C、F三點不共線時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得 AC+CF>AF，當(dāng)點A、C、F三點共線時可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AF= 2AO即可得答.【詳解】如圖，過O作OF⊥AO且使OF=AO，連接AF、CF，∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，∴AF= 2AO，∵四邊形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠BOC=∠AOF=90°，∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，∴∠AOB=∠COF，又∵OB=OC，AO=OF，∴△AOB≌△COF，∴CF=AB=4，當(dāng)點A、C、F三點不共線時，AC+CF>AF，當(dāng)點A、C、F三點共線時，AC+CF=AC+AB=AF=7，∴AF≤AC+CF=7，∴AF的最大值是7，∴AF= 2AO=7，7 2∴AO= 2 .7 2故答案為2【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、8【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，BD=CD，則AB=AD+CD，所以，△ACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：∵DE是BC的垂直平分線，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案為8考點：線段垂直平分線的性質(zhì)等16、1．【解析】由CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到AD＝DB＝8，再在Rt△OAD中，利用勾股定理計算出OD，則通過CD＝OCOD 出CD．【詳解】解：∵CD⊥AB，AB＝16，∴AD＝DB＝8，Rt△OADOA＝10m，∴OD＝OA2AD2

102

＝6，∴COO10＝1（．1．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理．17、42 2【解析】算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】2原式

2513 22 243 242 2．【點睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，絕對值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、AC=6.0km，AB=1.7km；【解析】在Rt△AOC,由∠的正切值和OC的長求出OA,在Rt△BOC,由∠BCO的大小和OC的長求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案?！驹斀狻坑深}意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中，∵AC=∴AC=

，≈6.0km，∵tan34°= ，∴OA=OC?tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km．答：AC的長為6.0km，AB的長為1.7km．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的知識。19、(1)y＝x2－x－4(2)點M(2，－4)(3)－或－【解析】【分析】(1)設(shè)交點式y(tǒng)=a(x+2)(x-4),然后把C點坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線解析式;連接OM，設(shè)點M的坐標(biāo)為 .由題意知，當(dāng)四邊形OAMC面積最大時，陰影部分的面積最小四形OAMC＝S△OAM＋S△OCM－(m－2)2＋12.當(dāng)m＝2時，四邊形OAMC面積最大，此時陰影部分面積最;拋物線的對稱軸為直線x1C與點C1關(guān)于拋物線的對稱軸對稱C1(4CCC1作C1AC于D，則CC1＝2.先求AC＝4 ，CD＝C1D＝，AD＝4 －＝3 ；設(shè)點P ，過P作PQ垂直于x軸，垂足為Q.△得 ，即 ，解得解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍).【詳解】(1)拋物線的解析式為y＝(x－4)(x＋2)＝x2－x－4.(2)連接OM，設(shè)點M的坐標(biāo)為 .由題意知，當(dāng)四邊形OAMCS四邊形OAMC＝S△OAM＋S△OCM＝×4m＋×4＝－m2＋4m＋8＝－(m－2)2＋12.m＝2時，四邊形OAMC面積最大，此時陰影部分面積最小，所以點M(3)∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，點C與點C1關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，所以連接CC1，過C1作C1D⊥ACD，則CC1＝2.∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CDC1＝90°，∴AC＝4 ，CD＝C1D＝，AD＝4 －＝3 ，設(shè)點P ，過P作PQ垂直于x軸，垂足為Q.∵∠PAB＝∠CAC1，∠AQP＝∠ADC1，∴△PAQ∽△C1AD，∴ ，即 ，化簡得 即3n2－6n－24＝8－2n，或3n2－6n－24＝－(8－2n)，解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去)，∴點P的橫坐標(biāo)為－或－..20（）yx25x4（2（0，174）或0，．【解析】（1）將A點的坐標(biāo)代入拋物線中，即可得出二次函數(shù)的解析式；（2）B點的坐標(biāo)，即可得出OBAB的長，也就知道了PB的長，由此可求出P點的坐標(biāo)；P與B關(guān)于x軸對稱，由此可求出P點的坐標(biāo)．（1）∵拋物線yx25xn經(jīng)過點（，，∴n4，∴yx25x4；171717（2）∵拋物線的解析式為yx25x4，∴令x0，則y4，B點坐標(biāo)，4AB= ，17171717①當(dāng)PB=AB時，PB=AB=17

，∴OP=PB﹣OB=

4．∴P（0，

4，17②當(dāng)PA=ABPB關(guān)于xP0，因此P點的坐標(biāo)為，考點：二次函數(shù)綜合題．1721、2x2﹣7xy，1【解析】

4）或0，．根據(jù)完全平方公式及多項式的乘法法則展開，然后合并同類項進(jìn)行化簡，然后把x、y的值代入求值即可.【詳解】原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，15時，原式＝50﹣7＝1．【點睛】完全平方公式和多項式的乘法法則是本題的考點，能夠正確化簡多項式是解題的關(guān)鍵.5 722（）y﹣x2+2x+（）d﹣t2+4﹣（P（2，4．【解析】y=ax2+bx+3y軸交于點ACB,C的坐標(biāo)求出a，b，即可求得二次函數(shù)的解析式；首先延長PE交x軸于點H，現(xiàn)將解析式換為頂點解析式求得4，設(shè)直線CD的解析式為y=kx+，再將點C（，0D（，）代入，得y2x+，則（，﹣2t+P（，﹣t2+2t+PH=﹣t2+2t+EH﹣2t+，再d=PH﹣EH即可得答案；首先，作DK⊥OC，作QM∥x軸交DKT，延長PEEPOC于H、交QM，作ER⊥DK于RQEDKN，根據(jù)題意在DQT≌△ECHME=﹣（2t+QM=﹣1（3﹣，即可求得答案．【詳解】（）當(dāng)x=0y=，∴A（0，3）即OA=3，∵OA=OC，∴OC=3，∴（30，∵拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點（﹣，C（，）ab30∴9a30，a1b2解得： ，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2x+3；1，延長PE交x軸于點H，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴（，4，設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，

kb4將點C（，D1，）代入，得：kb0，k2b6解得： ，∴y=﹣2x+6，∴（，﹣2t+P（，t2+2t+，∴PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3；2DK⊥OCQM∥xDKTPE、EPOCHQMER⊥DK于點R，記QE與DK的交點為N，∵（，4，（﹣，0，（30，∴BK=2，KC=2，∴DK垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠BDK=∠C